高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第6节 直接证明和间接证明练习 新人教A版

1、第六章 第6节 直接证明和间接证明基础训练组1(导学号14577583)命题“如果数列an的前n项和sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()a不成立b成立c不能断定 d与n取值有关解析：b因为sn2n23n，所以n1时a1s11，当n2时，ansnsn12n23n2(n1)23(n1)4n5，n1时适合an，且anan14，故an为等差数列，即命题成立2(导学号14577584)(2018·济南市模拟)用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是()a假设a，b，c都是偶数b假设a

2、，b，c都不是偶数c假设a，b，c至多有一个偶数d假设a，b，c至多有两个偶数解析：b“至少有一个”的否定为“都不是”，故选b.3(导学号14577585)设a，b，c，则a、b、c的大小顺序是()aa>b>c bb>c>acc>a>b da>c>b解析：aa，b，c，又>>>0，a>b>c.4(导学号14577586)设0<x<1，a>0，b>0，a，b为常数，的最小值是()a4ab b2(a2b2)c(ab)2 d(ab)2解析：c(x1x)a2b2a2b22ab(ab)2.当且仅当x时，

3、等号成立5(导学号14577587)若p，q，a0，则p、q的大小关系是()ap>q bpqcp<q d由a的取值确定解析：c令a0，则p2.6，q3.7，p<q.据此猜想a0时p<q.证明如下：要证p<q，只要证p2<q2，只要证2a72<2a72，只要证a27a<a27a12，只要证0<12，0<12成立，p<q成立故选c.6(导学号14577588)(2018·烟台市模拟)设a>b>0，m，n，则m，n的大小关系是_.解析：法一(取特殊值法)：取a2，b1，则m<n.法二(分析法)：<&g

4、t;a<b2·ab2·>0，显然成立答案：n>m7(导学号14577589)(2016·高考新课标全国卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_.解析：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；(1)若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；(2)若丙的卡片上写着1和3，根据乙的

5、说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3.答案：1和38(导学号14577590)(2018·邯郸市模拟)设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_.(填序号)解析：若a，b，则ab1，但a1，b1，故推不出；若ab1，则ab2，故推不出；若a2，b3，则a2b22，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大

6、于1.答案：9(导学号14577591)若abcd0且adbc，求证：.证明：要证，只需证()2()2，即ad2bc2，因adbc，只需证，即adbc，设adbct，则adbc(td)d(tc)c(cd)(cdt)0，故adbc成立，从而成立10(导学号14577592)(2018·临沂市三校联考)已知数列an的前n项和为sn，且满足ansn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列解析：(1)当n1时，a1s12a12，则a11.又ansn2，所以an1sn12，两式相减得an1an，所以an是首项为1，公比为的等比数列，所以an.(2)证

7、明(反证法)：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap1，aq1，ar1(p<q<r，且p，q，rn*)，则2·，所以2·2rq2rp1.又因为p<q<r，所以rq，rpn*.所以式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立所以假设不成立，原命题得证能力提升组11(导学号14577593)(2018·石家庄市质检)某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有a，b，c，d，e五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶已知e车周四限行，b车昨天限行，从今天算起，a，c两车连续四天都能上

8、路行驶，e车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是()a今天是周六 b今天是周四ca车周三限行 dc车周五限行解析：b因为每天至少有四辆车可以上路行驶，e车明天可以上路，e车周四限行，所以今天不是周三；因为b车昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日；因为a，c两车连续四天都能上路行驶，所以今天不是周五，周二和周六，所以今天是周四，选b.12(导学号14577594)设a，b，c都是正数，则a，b，c三个数()a都大于2 b都小于2c至少有一个不大于2 d至少有一个不小于2解析：d假设a，b，c都小于2，则有abc<6.因为a，b，c都是正数，所以abc2226与abc<6矛盾故

9、假设不成立，所以a，b，c至少有一个不小于2，故选d.13(导学号14577595)若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是_.解析：法一：(补集法)令解得p3或p，故满足条件的p的范围为.法二：(直接法)依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p.故满足条件的p的取值范围是答案：14(导学号14577596)已知数列an与bn满足bnanan1bn1an20，bn，nn*，且a12，a24.(1)求a3，a4，a5的值(2)设cna2n1a2n1，nn*，证明：cn是等比数列解：(1)由bn，nn*，可得bn又bnanan1bn1an20，当n1时，a1a22a30，由a12，a24，可得a33；当n2时，2a2a3a40，可得a45；当n3时，a3a42a50，可得a54.(2)证明：对任意nn*，a2n1a2n2a2n10，2a2na2n1a2n20，a2n1a2n22a2n30，得a2na2n3，将代入，可得a2n1a2n3(a2n1a2n1)，即cn1cn(n