热学期末复习

1、期 末 复 习提前告知：热学考试，请准备好计算器。考场内不能互借、不能使用手机计算。手机必须关机。第一章 导论一、 理想气体：温度不太低，压强不太高的实际气体可视为理想气体。 宏观上,在任何情况下都符合玻-马、盖-吕、查理三定律的气体。二、 三个实验定律：（1）玻玛定律： pV = 常数 或 T = 常数 （2）盖.吕萨克定律： = 常数 或 p = 常数 （3）查理定律： = 常数 或 V = 常数三、 理想气体状态参量：体积(V),压强(p),温度(T) ；内能(U),焓(H),熵(S),摩尔数(n )四、 理想气体分子模型：全同质点；弹性碰撞；除碰撞瞬间外无相互作用，忽略重力五、 理想气

2、体的状态方程：普遍适用 ：状态变化中质量不变阿佛伽德罗定律： 六、 关于：1. 是状态方程的微观式，大学物理中常用此式2. 式中：气体的分子数密度，即单位体积内的分子数3. R = 8.31 J/(mol·K) :普适气体常数4. :玻耳兹曼常量七、 关于压强p：l ：单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数（气体分子碰壁数）l 压强p：单位时间内气体(全部分子)施于单位面积器壁的平均冲量 压强的定义体现了统计平均。 Vx >0的分子占总分子的一半，或分子速度在某方向的分量平均值为0l （例如：在x方向，有；在y方向，有；在z方向，有）这是机会均等的表现。 也是机会均等的表现。

3、 是统计平均的表现。八、 微观量与宏观量的关系：，（注：）1. 压强是相应的微观量：分子数密度和平动动能的统计平均。l 压强与分子数密度n有关，与气体种类无关。2. 温度是相应的微观量：平均平动能的统计平均值。l 温度是大量气体分子热运动的外在表现，实质就是反映了气体内部分子热运动的剧烈程度。u 对不同气体，平衡态时，若T相同，表示相同，但或不一定相同，因为还要考虑分子的质量m；同样，若相同，也不一定T相同。3. 只有宏观量才能被测量，微观量不能。4. 压强和温度都是大数量分子的微观量的统计平均，对于少数分子没有压强和温度可言。九、 分子力：分子力是由静电力、电子轨道不同状态的结合力等组成的，

4、并非来自万有引力第二章 麦克斯韦分布律一、 速率分布函数:分布在速率v附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的比例，是速率v的函数。1. 涨落现象：偏离统计平均值的现象2. 统计规律永远伴随着涨落现象（粒子数越少，涨落现象越明显）。3. 是统计规律，只适用于大量分子组成的集体。也有涨落，非常小。 二、 三种速率（理想气体、温度为T的平衡态）(1) 最概然速率- 讨论速率分布（概率）时用到l （是速率分布中的最大速率吗？）(2) 平均速率- 在讨论分子平均碰撞频率(平均自由程)时用到(3) 方均根速率-在计算分子的平均平动动能时用到l 同一气体,同一温度，：l 不同气体：它们都。 第三章 输运过

5、程（内容提要）I. 输运过程是指系统由非平衡态向平衡态的变化过程，其过程的快慢取决于分子间碰撞的频繁程度（即碰撞频率）。输运过程中都有相应物理量的定向迁移。1、 三类输运过程： *层流与湍流，见图。流体作层流时，通过任一平行于流速的截面两侧的相邻两层流体上作用有一对阻止它们相对“滑动”的切向作用力与反作用力，使流动较快的一层流体减速，流动较慢的一层流体加速。这种力称为黏性力（内摩擦力） (1) 粘滞现象：因各气层定向流速不均匀而使相邻两气层互现切向内摩擦力的现象。u 宏观表现为分子定向运动的动量迁移。(2) 热传导现象：因气体各层的温度不均匀而使相邻两气层有热量传递。u 宏观表现为气体分子热运

6、动能量迁移。(3) 扩散：当气体的密度不均匀时，气体的质量将从密度大的区域向密度小的区域移动的现象。单纯由热运动产生的扩散叫纯扩散。u 宏观表现为由于分子热运动所产生的气体宏观粒子迁移或质量迁移。l 分子的热运动和分子间的碰撞是输运过程的内因，是出发点。2、 气体分子碰撞l 使平衡态下分子速度有稳定分布；l 实现能量均分； l 使气体由非平衡态®平衡态。(1) 描述的物理量有：碰撞截面；平均碰撞频率；平均自由程(2) 刚球模型：把分子看作直径为d，无引力作用的弹性刚球。(3) 有效直径d：两分子在碰撞中其中心所能接近的最小距离，相当于完全弹性小球的直径d。它是统计平均值，可视为常数。

7、(4) 碰撞截面：以分子的有效直径d为半径的球体的最大截面d2.若两种不同的分子相碰，的半径为（d1+d2）/2(5) 平均碰撞频率：一个分子在单位时间与其他分子的平均碰撞次数。 （，）l 一般109次/秒：即每秒碰几十亿次! l 讨论：如何变化？l 温度不变时，随压强的增大而增大：l 压强不变时，随温度的增大而减小：(6) 平均自由程：分子在相邻两次碰撞之间自由走过的平均路程 (是统计平均值)l 一般10-810-9 m（nm级），约为d 的200倍。l 讨论：如何变化？l 温度不变时，随压强的增大而减小：l 压强不变时，随温度的增大而增大：l 和都反映了分子间碰撞的频繁程度。在一定时，分子

8、间的碰撞越频繁，就越大，就越小。*输运过程的宏观规律 牛顿粘滞定律dK = -dSdt粘滞定律的实质是描述了因宏观速度不均匀而引起的动量定向转移，是粘滞系数。 傅立叶热传导定律：dQ = -cdSdt热传导定律的实质是描述了因温度不均匀而引起的热量的定向移动，c是热传导系数。 斐克扩散定律：dM = -DdSdt扩散定律的实质是描述了因密度不均匀仅由分子的热运动完成的质量定向移动。D是扩散系数。上述三种现象有共同的宏观特征，其发生都是由于内部存在有一定的不均匀性，梯度正是这种不均匀性的描述，左边表示的正是消除这些不均匀性的倾向，负号则表示某个物理量输运的方向是沿着相应的宏观量减少的方向，所以这

9、些现象乃是从各个不同的方面揭示出气体趋向于各处均匀一致的特性。*输运过程的微观解释分子的热运动和分子间的碰撞是输运过程的内因，是出发点。1基本假设：（）碰撞截面不随温度改变。（）局域平衡假设：初级近似中，大范围不平衡，局部小范围以为平衡。（）统计假设：由于局域平衡，气体在六个指向运动,的分子数目相同，都为总分子数的，通过参考面dS的分子数为ndSdt。而且自由程速率，能量，动量等都是可取平均值。（）一次碰撞“同化”假设，从一个区域到另一个区域只需一次碰撞。2根据输运过程的实质，利用上述基本假设可得出与上述完全相同的定律表达式，并得到输运系数的具体形式。第四章 热力学第一定律一、 正确理解：准静

10、态与非准静态过程；可逆与不可逆过程；自发与非自发过程；绝热与非绝热过程(1) 只有准静态过程才能用过程曲线表示（是否只能用p-V图？）(2) 自然界的一切自发过程都是不可逆过程(3) 一切与热有关的过程都是不可逆过程(4) 准静态过程是否一定是可逆过程？(5) 不可逆过程是否就是不能向相反方向进行？(6) 绝热过程是否一定是等熵过程？(7) 准静态绝热过程是否一定是可逆过程？图示的系统（做绝热自由膨胀的气体）。1. 初态、末态是平衡态2. 但中间态不是平衡态，所以经历的是非准静态的过程u 这是一个自发、不可逆、绝热、非准静态过程3. 该过程不能用过程曲线表示出来4. 但初态与末态可以在过程曲线

11、中表示出来(1) 系统对外没有作功隔板已被抽掉了(2) 系统的内能减少Q=0，T减小(3) 系统的熵增加是不可逆过程但若系统做的是准静态绝热膨胀呢？ 1. 初态、末态、中间态都是平衡态2. 这是一个非自发的、可逆的、绝热的、准静态的过程3. 全过程、全部状态（初态、末态、中间态）都可以在过程曲线中表示出来4. 过程曲线可以用p-V图反映，也可以画成p-T图，或画T-V图(1) 系统对外作功不是迅速抽掉隔板，一定是气体缓缓地推动隔板(2) 系统的内能减少Q=0，T减小(3) 系统的熵不变是可逆过程二、 能量均分定理和热容量1. 自由度i：决定一个物体的位置所需要的独立坐标数。i = t（平动）+

12、 r（转动）+ s（振动）。当忽略振动自由度（经典热力学，常温）：i = t+r自由度、比热容比、摩尔热容：g = Cp,m/CV,mCp,m=CV,m+R i=t+r CV,m=iR/2单原子3（3+0）5/3=1.673R/25R/2刚性双原子5（3+2）7/5=1.45R/27R/2刚性多原子6（3+3）4/3=1.333R4R2. 能量按自由度均分定理（能量均分定理）(1) 在温度为T的平衡态下，物质每个分子的每一个自由度具有相同的平均动能kT/2。(2) 一个分子的平均总能量*，(3) 1mol物质的总能量（内能）为单原子 常温双原子 *高温双原子（考虑振动自由度

13、s） (4) M千克物质的内能 能量均分定理仅限于均分动能（含平动动能和转动动能）。三、 热力学第一定律 ， dU = Q + W（微变式）1. ：外界对系统作功（体积压缩功为正功），是过程量。2. ：系统吸热为正，放热为负。也是过程量。3. ：理想气体系统的内能。是状态量。l 理想气体的内能仅是温度的单值函数（态函数）4. 仅有体积功时：dU=QpdV四、 热力学第一定律的应用1. 等体过程：WV=0； ; 2. 等压过程：Wp=-pV=-RT； ；; 3. 等温过程：U=0 ； ； ；4. 绝热过程：Q=0；; l 绝热方程： ； ； 或：； ；五、 热机：利用工作物质连续不断地把热转换为

14、功的装置1. 正循环：p-V图中的顺时针闭合曲线 系统经历一个循环之后,内能不改变2. 热机效率： ；卡诺热机效率(1) Q1: 热机从热源吸收的总热量；|Q2|: 热机向热源放出的总热量（Q2<0）；W: 热机对外界所做的功(2) 理想气体准静态过程的卡诺循环的效率只由高温热源和低温热源的温度决定，与工作物质无关。据此2点可判断该热机（循环）是否为卡诺热机(循环)(3) 卡诺定理1(4) 卡诺定理2六、 制冷机：通过外界作功，从低温热源吸热的装置1. 逆循环：p-V图中的逆时针闭合曲线2. 制冷系数：；卡诺制冷机制冷系数(1) |Q1| : 制冷机向高温热源放出的总热量 (Q1<

15、0)(2) Q2: 制冷机从低温热源吸收的总热量(3) W: 外界对制冷机所做的功第五章 热力学第二定律一、 开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用功而不产生其它影响。l 功转化为热的过程是不可逆的是否就是说：“功可以转换为热，而热不能转换为功？”二、 克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它影响。l 与热相联系的自发过程都是不可逆的三、 熵S：状态量【态函数，即或】任意可逆循环中，系统由平衡态1经任意过程过渡到平衡态2时，其熵的增量 l S1 - 初态熵， S2 - 末态熵，熵的单位 - J/K l 积分路径 R 为任意可逆过程；l 积分值只和始、末态有关

16、，和中间过程无关。 四、 熵增加原理：一个孤立系统的熵永不减少。即：对封闭系统中的一切绝热过程 (S)绝热0（=可逆，>不可逆）l 表示在不可逆绝热过程中熵总是增加的；在可逆绝热过程中熵不变。第六章 物态与相变一、 五种物态：固态、液态、气态、等离子态、超密态1. 液体与气体的交界处，有一表面层，表面层内存在表面张力；2. 液体与固体接触处，有一附着层，附着层内出现弯曲液面：有不润湿（凸液面）与润湿（凹液面）现象二、 相变1. 相：物理性质均匀的部分，它和其它部分之间有一定的分界面隔离开来。例如：冰和水的混合物，冰块和水有分界面，冰块里水物理性质是均匀的，液体中的水物理性质也是均匀的。那

17、么，冰是一个相，水也是一个相。2. 相变：物质在压强、温度等外界条件不变的情况下，从一个相转变为另一个相的过程。相变过程就是物质结构发生突然变化的过程。l 相变是在一定的温度和压强下进行的。例如，在1atm和100时，水由液相变成汽相，但若P不是1atm时，沸点也不再是100。高压锅就是这样。3. 一级相变l 特征：相变时有体积变化和相变潜热（T、p不变）三、 气液相变：凝结与汽化（体积突变，伴有相变潜热汽化热L） 1. 凝结：由气相变为（同温同压）液相的过程；汽化由液相变为（同温同压的）气相的过程。汽化有蒸发与沸腾两种，从相变机构看，无区别。2. 有沸点：在一定的压强下，液体要升高到一定的温

18、度才汽化，这温度称为沸点。在沸点时汽、液两相共存。3. 有相变潜热汽化热L（汽化潜热）：1kg物质气液相变时所吸收或放出的热量（两种情形：是1千克液体汽化为同温度下的气体时所吸收的热量，也是1千克气体凝结为同温度下的液体时所放出的热量）。单位：J/kgl 是在T、p不变时发生l 所以，m（kg）液体汽化（全部变成汽分子逸出液面）所需热量Q=Lm4. 摩尔汽化热Lv,m：1mol的量气液相变时吸或放的热量（v表示汽化过程） *推导摩尔汽化热Lv,m ：指1mol液体，在沸点由液态（l态）汽化为饱和蒸汽（g态）所需的热量 （即：）是在T、p不变时发生1) 汽化 是一个可逆等温过程，所以据 Q = TdS可得：（对1mol：Qm = TdSm） 1mol： 2) 同时，汽化也是一个可逆等压过程，所以据Qp =Cp,m dT = dH 有：3) 1mol： ，即 4) 焓的定义： 代入3）：5) 各量含义：（l液态；g：汽化为饱和蒸汽时的汽态）：饱和蒸汽的摩尔焓、摩尔内能、摩尔熵、摩尔体积 ：液体的摩尔焓、摩尔内能、摩尔熵、摩尔体积四、