高考数学总复习10.2用样本估计总体演练提升同步测评文新人教B版10133139

1、 1 10.2 10.2 用样本估计总体用样本估计总体 a 组 专项基础训练 (时间：35 分钟) 1(2017西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为 85，乙同学的六科成绩的众数为 84，则x，y的值为( ) a2，4 b4，4 c5，6 d6，4 【解析】 x甲758284（80 x）9093685，解得x6，由图可知y4. 【答案】 d 2(2017陕西一检)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50)，50，60)60，70)，70，80)，80，90)，90，100，则图中x的值等于

2、( ) a0.12 b0.012 c0.18 d0.018 【解析】 依题意，0.0541010 x0.01100.0061031，解得x0.018. 【答案】 d 3(2015全国卷)根据给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) a逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 2 b2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 c2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 d2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【解析】 对于 a 选项，由图知从 2007 年到 2008 年二氧化硫排放量下降得最多，故 a

3、正确对于 b 选项，由图知，由 2006 年到 2007 年矩形高度明显下降，因此 b 正确对于 c 选项，由图知从 2006 年以后除 2011 年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以 c 正确由图知2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选 d. 【答案】 d 4(2016邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为 0，1，2，3，m.若该样本的平均值为 1，则其方差为( ) a.105 b.305 c.2 d2 【解析】 依题意得m51(0123)1，样本方差s215(1202122222)2，即所求的样本方差为 2. 【答案】 d 5(2017长沙一模)下面的茎叶图是某班

4、学生在一次数学测试时的成绩： 根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是( ) a15 名女生成绩的平均分为 78 b17 名男生成绩的平均分为 77 c女生成绩和男生成绩的中位数分别为 82，80 d男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重 【解析】 对于 a，15 名女生成绩的平均分为115(909380808282838385707173756657)78，a 正确；对于 b，17 名男生成绩的平均分为117(9393968082838686887174756262685357)77，故 b 正确；对于 d，观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比

5、较，可知男生两极分化比较严重，d 正确；对于 c，根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数均为 80，c 错误 【答案】 c 6(2017皖南八校联考)某一段公路限速 60 公里/小时，现抽取 200 辆通过这一段公路 3 的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这 200 辆汽车中在该路段超速的有_辆 【解析】 由频率分布直方图可得超速的频率为 0.04100.02100.6，所以该路段超速的有 2000.6120 辆 【答案】 120 7(2017郑州二检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值mn_ 【解析】 由茎叶图可知甲的数据

6、为 27，30m，39，乙的数据为 20n，32，34，38.由此可知乙的中位数是 33，所以甲的中位数也是 33，所以m3.由此可以得出甲的平均数为 33，所以乙的平均数也是 33，所以有20n323438433，所以n8，所以mn38. 【答案】 38 8(2016课标全国)某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 记x表

7、示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数 (1)若n19，求y与x的函数解析式； (2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于 0.5，求n的最小值； (3)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 4 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？ 【解析】 (1)当x19 时，y3 800； 当x19 时，y3 800500(x19)50

8、0 x5 700. 所以y与x的函数解析式为 y3 800，x19500 x5 700，x19(xn n) (2)由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的频率为 0.46，不大于 19 的频率为 0.7，故n的最小值为 19. (3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3 800，20 台的费用为 4 300，10 台的费用为 4 800，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1100(3 800704 300204 80010)4 000. 若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件， 则这 100

9、 台机器中有 90 台在购买易损零件上的费用为 4 000，10 台的费用为 4 500，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1100(4 000904 50010)4 050. 比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件 9(2017湖南雅礼中学一模)某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示， 已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为 10. (1)求出m，n的值； (2)求出甲、 乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s2甲和s2乙， 并由此分析两组技工的

10、加工水平； (3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于 17，则称该车间“质量合格” ，求该车间“质量合格”的概率 【解析】 (1)根据题意可知：x甲15(78101210m)10， x乙15(9n101112)10， m3，n8. 5 (2)s2甲15(710)2(810)2(1010)2(1210)2(1310)25.2， s2乙15(810)2(910)2(1010)2(1110)2(1210)22， x甲x乙，s2甲s2乙， 甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些 (3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名

11、，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为a，b，则所有(a，b)有(7，8)，(7，9)，(7，10)，(7，11)，(7，12)，(8，8)，(8，9)，(8，10)，(8，11)，(8，12)，(10，8)，(10，9)，(10，10)，(10，11)，(10，12)，(12，8)，(12，9)，(12，10)，(12，11)，(12，12)，(13，8)，(13，9)，(13，10)，(13，11)，(13，12)，共计 25 个，而ab17 的基本事件有(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，8)，(8，9)，共计 5 个，故满足ab17 的基本事件共有 25520(

12、个)，故该车间“质量合格”的概率为202545. 10(2017江西八校联考)“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：60，65)，65，70)，70，75)，75，80)，80，85)，85，90后得到如图所示的频率分布直方图 (1)求这 40 辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值； (2)若从车速在60，70)内的车辆中任抽取 2 辆，求车速在65，70)内的车辆恰有一辆的概率 【解析】 (1)由频率分布直方图可知众数的估计值为 77

13、.5. 设中位数的估计值为x，则 0.0150.0250.0450.06(x75)0.5，解得x77.5，即中位数的估计值为 77.5. (2)从题图中可知，车速在60，65)内的车辆数为 0.015402， 车速在65，70)内的车辆数为 0.025404， 记车速在60，65)内的两辆车为a，b，车速在65，70)内的四辆车为c，d，e，f，则所有基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共 15 个 6 其中车速在65，70)内的车辆恰有一

14、辆的事件有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共 8 个 所以车速在65，70)内的车辆恰有一辆的概率为p815. b 组 专项能力提升 (时间：30 分钟) 11(2017内江模拟)某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下： 分组成11，20)，20，30)，30，39时，所作的频率分布直方图是( ) 【解析】 由直方图的纵坐标是频率/组距，排除 c 和 d；又第一组的频率是 0.2，直方图中第一组的纵坐标是 0.02，排除 a，故选 b. 【答案】 b 12(2017广东惠州第一中学第二次调研)为了普及环

15、保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则( ) amem0 x bmem0 x cmem0 x dm0mex 【解析】 由题图可知，30 名学生的得分情况依次为：2 个人得 3 分，3 个人得 4 分，10个人得 5 分，6 个人得 6 分，3 个人得 7 分，2 个人得 8 分，2 个人得 9 分，2 个人得 10 分中位数为第 15，16 个数(分别为 5，6)的平均数，即me5.5.又 5 出现的次数最多，故m05.又 7 x130(233410566372829210)5.97，得m

16、0mex.故选d. 【答案】 d 13 (2015湖北)某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3，0.9内，其频率分布直方图如图所示 (1)直方图中的a_； (2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为_ 【解析】 由频率分布直方图及频率和等于 1 可得 0.20.10.80.11.50.120.12.50.1a0.11，解得a3.于是消费金额在区间0.5，0.9内频率为 0.20.10.80.120.130.10.6，所以消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为：0.610 0006

17、 000，故应填 3，6 000. 【答案】 (1)3 (2)6 000 14(2017大同调研)某网络营销部门随机抽查了某市 200 名网友在 2015 年 11 月 11 日的网购金额，所得数据如下表： 网购金额(单位：千元) 人数 频率 (0，1 16 0.08 (1，2 24 0.12 (2，3 x p (3，4 y q (4，5 16 0.08 (5，6 14 0.07 合计 200 1.00 已知网购金额不超过 3 千元与超过 3 千元的人数比恰为 32. (1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)； 8 (2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这 200

18、名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在(1，2和(4，5的两个群体中确定 5 人中进行问卷调查，若需从这 5 人中随机选取2 人继续访谈，则此 2 人来自不同群体的概率是多少？ 【解析】 (1)根据题意有：1624xy1614200，1624xy161432， 解得x80，y50. p0.4，q0.25. 补全频率分布直方图如图所示， (2)根据题意，网购金额在(1，2内的人数为 24241653(人)，记为：a，b，c. 网购金额在(4，5内的人数为16241652(人)，记为：a，b.则从这 5 人中随机选取 2人的选法为：(a，b)，(a，c)，(a，a)，(a，b)，(b，c)，(b，a)，(b，b)，(c，a)，(c，b)，(a，b)共 10 种记 2 人来自不同群体的事件为m，则m中含有(a，a)，(a，b)，(b，a)，(b，b)，(c，a)，(c，b)共 6 种 p(m)61035. 15(2016四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分