高考数学 25个必考点 专题13 数列的求和检测

1、专题13 数列的求和 一、基础过关题1数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和sn的值等于( )an21 b2n2n1cn21 dn2n1【答案】 a【解析】 该数列的通项公式为an (2n1)，则sn135(2n1)()n21.2(2016·西安模拟)设等比数列an的前n项和为sn，已知a12 016，且an2an1an20(nn*)，则s2 016等于( )a0 b2 016c2 015 d2 014【答案】 a 3等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为sn，则数列的前10项的和为( )a120 b70c75 d100【答案】 c【解析】 因为n2，所以的前10项和为

2、10×375.4设数列an的通项公式为an2n7，则|a1|a2|a15|等于( )a153 b210c135 d120【答案】 a【解析】 令an2n70，解得n.从第4项开始大于0，|a1|a2|a15|a1a2a3a4a5a1553113(2×157)9153.5(2016·福州模拟)已知数列an的通项公式为an，若前n项和为10，则项数n为_【答案】 120 6在等差数列an中，a10，a10·a110，若此数列的前10项和s1036，前18项和s1812，则数列|an|的前18项和t18的值是_【答案】 60【解析】 由a10，a10·

3、;a110可知d0，a100，a110，t18a1a10a11a18s10(s18s10)60.7已知数列an中，a13，a25，且an1是等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bnnan，求数列bn的前n项和tn.【答案】(1)an2n1. (2) tn(n1)·2n1【解析】(1)an1是等比数列且a112，a214，2，an12·2n12n，an2n1.(2)bnnann·2nn，故tnb1b2b3bn(22×223×23n·2n)(123n)令t22×223×23n·2n，则2t222

4、15;233×24n·2n1.两式相减，得t222232nn·2n1n·2n1，t2(12n)n·2n12(n1)·2n1.123n，tn(n1)·2n1.8(2016·天津)已知an是等比数列，前n项和为sn(nn*)，且，s663.(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的nn*，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列(1)nb的前2n项和【答案】(1) an2n1. (2) t2n2n2. 9（2018浙江高考20）已知等比数列an的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，

5、a5的等差中项数列bn满足b1=1，数列（bn+1bn）an的前n项和为2n2+n（）求q的值；（）求数列bn的通项公式【解析】（）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以. 点评.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。 二、能力提高题1在数列an中，若an1(1)nan2n1，则数列an的前12项和等于( )a76 b78c80 d82【答案】 b【解析】 由已知an1(1)nan2n1，得an2(1)n1·an12n1，得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1,5,9及n2,6, 10，结果相加可得s12a1a2a3

6、a4a11a1278.故选b.2已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于( )a0 b100c100 d10 200【答案】 b 3(2016·大连模拟)若已知数列的前四项是，则数列的前n项和为_【答案】 【解析】 由前四项知数列an的通项公式为an，由()知，sna1a2a3an1an1()()()1.4.已知正项数列an的前n项和为sn，nn* ,2snaan.令bn，设bn的前n项和为tn，则在t1，t2，t3，t100中有理数的个数为_【答案】 9 5.若数列an的前n项和为sn，点(an，sn)在yx的图象上(nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)若c10，且对任意正整数n都有cn1cn.求证：对任意正整数n2，总有.【答案】(1) an2n1. (2) 见解析(1)解 snan，当n2时，ansnsn1an1an，anan1.又s1a1a1，a1，ann12n1. 原式得证我国经济发展进入新常态，需要转变经济发