第16章二次根式导学案(第二次审核)

1、主备人：谭玲玲审核人：滕惠洁第十七章 勾股定理17.1.1勾股定理【学习目标】1.经历探究勾股定理的过程2.了解勾股定理的证明方法3.会用勾股定理进行简单计算【学习重难点】1观察与验证勾股定理2勾股定理的简单应用【导学流程】一、自主学习 1、相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的数量关系，这个关系就是我们今天要学习的“勾股定理”。2、自主学习自学22页24页“探究1”以上的内容，完成以下任务：1、完成22页“思考”，你发现了什么（从面积方面入手）？二、合作探究 1.完成23页的“探究”，你得出了什么结论？（小组讨论）2.熟记命题1的内

2、容。该命题用文字语言叙述为： 3.看懂23页赵爽的证明方法，有困难时和同伴讨论或问老师4.逐个解决学法中的4个问题3、 针对性练习1.下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2C.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2D.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c24、 达标测评1.如果一个直角三角形的一条直角边长是3cm，斜边长是5cm，则另一条直角边长是cm2在RtABC，C=90°，（1）如果a=7，c=25，则b= 。（2）如果A=30°，a=4，则b= 。五、拓展提高1如图

3、，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60°，则江面的宽度为 。 2已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60°，CD=1cm，求BC的长。六、课堂反思1. 能用符号语言表示勾股定理2了解勾股定理的证明方法3应用勾股定理解决实际问题主备人：谭玲玲审核人：滕惠洁第十七章 勾股定理17.1.2勾股定理的应用【学习目标】 学会应用勾股定理解决实际问题【学习重难点】勾股定理的实际应用【导学流程】一、自主学习勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2题设（条件

4、）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c 结论：a2+b2=c2二、合作探究 1、（1）求出下列直角三角形中未知的边回答：在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形哪条边最长？CD（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长（3）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？2m三、针对性练习11个门框尺寸如图所示：若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？BA1m若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？四、达标测评2边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）A3塘

5、边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？ （结果保留整数）B2060C五、拓展提高1.2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？ 2.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？3.国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水

6、池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？六、课堂反思1.用符号语言表示勾股定理，2.用勾股定理解决实际问题.主备人：李格妮审核人：滕惠洁 第十七章 勾股定理 17.2.1勾股定理的逆定理（1）【学习目标】1.了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程.2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系.3.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.【学习重难点】1.勾股定理的逆定理及其应用.2.勾股定理的逆定理的证明.【导学流程】一、自主学习1.（

7、命题1）勾股定理：直角三角形的两条_的平方_ 等于_的_，即_ 。2.填空题：（1）在RtABC，C=90°，8，15，则 。（2）在RtABC，B=90°，3，4，则 。3.怎样判定一个三角形是直角三角形？古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）。三角形的三边有什么关系呢？ 4.下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想（命题2）：如果三

8、角形的三边长、，满足，那么这个三角形是 三角形。命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 。 二、合作探究命题2：如果三角形的三边长、满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：C=90°思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明证明：由此得到勾股定理逆定理： 三、针对性练习1.判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）注意：像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）2.说出下列命题的逆命题这

9、些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等（3）全等三角形的对应角相等（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等3.以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ）Aa-1，2a，a+1 Ba-1， ，a+1Ca-1， ，a+1 Da-1， ，a+1四、达标测评1.以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_，能构成直角三角形的是_（填序号）3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，242.在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A a=9，b=41，c=40 B a=

10、b=5，c=C abc=345 D a=11，b=12，c=153.若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ） A42 B52 C7 D52或74.命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是 。（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。五、拓展提高1.若ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定ABC的形状2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？试判断此三角形的形状并说明理由？3.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示

11、大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？六、课堂反思：1.这节课我学会了： 2.我还有哪些知识点没有掌握.主备人：李格妮审核人：滕惠洁 第十七章 勾股定理 17.2.2 勾股定理的逆定理（2）【学习目标】1.勾股定理的逆定理的实际应用.2.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.【学习重难点】1.勾股定理的逆定理及其实际应用.2.勾股定理逆定理的灵活应用.【导学流程】一、自主学习1.勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2.请写出三组不同的勾股数： 、 、 .3.

12、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：南偏东30°；西南方向；北偏西60°二、合作探究例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例2 一个零件的形状如下图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下（单位：dm）：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且DAB=90°，你能求出这个零件的面积吗？ 三、针对性练习1.三角形三边长分别为8,15,17，那么最短边上的高为（ ）A.1

13、7 B.15 C.8 D.2.ABC中，如三边长a，b，c分别为：a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn，其中m、n为正整数，且mn，那么ABC是直角三角形吗？为什么？ 3.如图，在RtABC中，AC=BC,P为ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=2，求APC的度数. 四、达标测评1.已知在ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求SABC.2.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里

14、，航向为北偏西n°，问：甲巡逻艇的航向？CABEN13五、拓展提高1.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点且ECBC，求证：EFA90。. ENAMCB2.如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？六、课堂反思：1.这节课我学会了： 。2.我还有哪些知识点没有掌握.主备

15、人：李格妮审核人：滕惠洁第十七章 勾股定理章末小结【学习目标】1.掌握勾股定理及其逆定理的内容.   2.会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.【学习重难点】1.勾股定理及其逆定理的应用。2.利用定理解决实际问题。【导学流程】一、自主学习第一组练习: 勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型 1.如图，已知在ABC 中，B =90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = . 【思考】为什么不是 c2=a2+b2 ? 2.在RtABC中，C=90°. （1）如果a=3，b=4， 则c= ； （2）如果a=6，c=10， 则b=；（

16、3）如果c=13，b=12，则a= ； （4）已知b=3，A=30°，求a，c.（二）知一边及另两边关系型 1.如图，已知在ABC 中，B =90°，若BC4 ， ABx ，AC=8-x，则AB= ,AC= .2.在RtABC 中,B=90°，b=34,a:c=8:15,则a= , c= . 3.（选做题）在RtABC中，C=90°，若a=12,c-b=8,求b,c. （三）分类讨论的题型1. 对三角形边的分类. 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长2. 对三角形高的分类.已知：在ABC中，AB15 cm，AC13 cm，高A

17、D12 cm，求SABC3. 对三角形形状的分类.在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究ABC的形状（按角分类）（1）当ABC三边分别为6、8、9时，ABC为 _三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为 _三角形（2）猜想，当a2+b2_c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2_c2时，ABC为钝角三角形（3）判断当a=2，b=4时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围二、合作探究第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有

18、一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A一定不会 B可能会C一定会D以上答案都不对2.如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？ 3.（选做题）一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米 如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论4.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营

19、地A点出发，沿北偏东60°方向走了500 m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500 m到达目的地.（1）求A、C两点之间的距离 . （2）确定目的地C在营地A的什么方向. 三、针对性练习第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题1证明线段相等. 已知：如图，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求证： ABC是等腰三角形. 2解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，AB=8，BC=10, 求BE的长.3.做高线，构造直角三角形. 已知：如图，在ABC中，B=45°，C=60°，AB=2

20、.求（1）BC 的长；（2）SABC . 4、最短路径问题如图所示，测得长方体的木块长4 cm，宽3 cm，高4 cm一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径第四组练习: 勾股定理的逆定理的应用1下列线段不能组成直角三角形的是（ ） Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca= ，b= ，c= Da：b：c=2：3：42.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（）CD,EF,GH AB,EF,G

21、H AB,CD,GH AB,CD,EF第五组练习: 勾股定理及其逆定理的综合应用已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且ABBC.求四边形 ABCD的面积. 四、达标测评1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为_.2.已知：如图，等边ABC的边长是6 cm. 求等边ABC的高; SABC.3.（选做题）如图，AB=AC=20,BC=32， DAC90°，求BD的长. 4.折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处已知BC=12，B=30°， 则DE的长是( ). A.6 B.4 C.3 D.25.一个直角三角形的两条边长分别是6 cm和8 cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?6如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便估算产量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，