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文档简介
1、第三讲第三讲 运用题运用题列方程解运用题的普通步骤列方程解运用题的普通步骤审、设、找、列、解、验、答审、设、找、列、解、验、答审:审题,留意分清标题类型,留意把不常审:审题,留意分清标题类型,留意把不常见题型转化为常见题型来处置。见题型转化为常见题型来处置。设:根据问题设出未知数,直接设或间接设。设:根据问题设出未知数,直接设或间接设。找:找出等量关系找:找出等量关系1从标题中读出等量关系;从标题中读出等量关系;2固定的公式几何公式或其它公式;固定的公式几何公式或其它公式;3对复杂的问题进展分析和推理。对复杂的问题进展分析和推理。列:根据等量关系列出方程列:根据等量关系列出方程将等量关系中的每
2、一个量都用标题中的知数将等量关系中的每一个量都用标题中的知数和设出的未知数表示出来。列代数式和设出的未知数表示出来。列代数式解:解方程解法因题而异,间接设的问解:解方程解法因题而异,间接设的问题及有多个未知数的问题不要有脱漏题及有多个未知数的问题不要有脱漏验:验:(1)检验解方程的结果能否正确检验解方程的结果能否正确; (2)将解出的结果带入实践的问题情境将解出的结果带入实践的问题情境进展检验。进展检验。答:根据问题写出回答,要完好准确。答:根据问题写出回答,要完好准确。运用题的根本类型及应留意的知识点运用题的根本类型及应留意的知识点一一.日历问题未知数的设法,验根日历问题未知数的设法,验根x
3、 1.某月日历中一竖列上相邻的三数之和某月日历中一竖列上相邻的三数之和为为75,假设设中间一个数为,假设设中间一个数为 ,那么另,那么另两个数为两个数为 , 可列方程为:可列方程为:7577xxx7x7x2.2.小明在日历上用一个正方形圈出了小明在日历上用一个正方形圈出了2 22 2个数,这四个数的和是个数,这四个数的和是4848,这四天分别,这四天分别是几号?是几号? 二二.数字问题:数字问题:会用代数式表示一个两位数或三位数会用代数式表示一个两位数或三位数1.假设一个三为数的百位数字是假设一个三为数的百位数字是 ,十,十位数字是位数字是 ,个位数字是,个位数字是 ,那么此,那么此三位数可表
4、示为:三位数可表示为: ;xyzzyx10100把个位数字与十位数字对调,所得三位数把个位数字与十位数字对调,所得三位数可表示为:可表示为: 。yzx101002.2.一个两位数,个位数字与十位数字的和是一个两位数,个位数字与十位数字的和是1111,假设交换十位数字与个位数字的位置,那么新假设交换十位数字与个位数字的位置,那么新数比原数小数比原数小9 9,求原两位数。,求原两位数。“瘦小“肥大底面半径底面半径高高体积1.把一个地面直径是把一个地面直径是10,高,高36的的“瘦长圆柱锻压成底瘦长圆柱锻压成底面直径面直径20的的“矮胖型圆柱,矮胖型圆柱,高变成了多少?高变成了多少?10/23636
5、)210(220/2xx2)220(=三三.等积变化问题千变万变体积不变等积变化问题千变万变体积不变2.2.将棱长为将棱长为10cm10cm的正方体铁块没入盛水量筒中,的正方体铁块没入盛水量筒中,知量筒底面积为知量筒底面积为50cm250cm2,问量筒中面升高了多,问量筒中面升高了多少少cmcm?3.3.小明想用一根长小明想用一根长2020的铁丝围成一个面积尽的铁丝围成一个面积尽能够大的几何图形,他设计了以下几种方案:能够大的几何图形,他设计了以下几种方案:1 1围一个长方形,长比宽大围一个长方形,长比宽大2.62.6;2 2围一个正方形;围一个正方形;3 3围成一个圆形;围成一个圆形;小明应
6、该选择那个方案?谈谈他的理由。小明应该选择那个方案?谈谈他的理由。 1 .某班学生去看电影,花了某班学生去看电影,花了100元买了价钱为元买了价钱为2元和元和3元的两种座票共元的两种座票共40张。请问张。请问2元和元和3元票各买了多少张?元票各买了多少张?2元票的张数元票的张数+3元票的张数元票的张数=40张张解:设解:设2元票买了元票买了x张,那么张,那么3元票买了元票买了40-x)张。张。 根据题意,得根据题意,得2x + 3( 40-x ) = 1002元票的钱数元票的钱数+3元票的钱数元票的钱数=100元元四四.希望工程义演两个等量关系,两个未知数希望工程义演两个等量关系,两个未知数
7、2. 2.在一次考试中,珺珺和璐璐一共考了在一次考试中,珺珺和璐璐一共考了162162分。其中珺珺比璐璐分。其中珺珺比璐璐高高8 8分。请问珺珺和璐璐各考了多少分?分。请问珺珺和璐璐各考了多少分?珺珺的分数珺珺的分数 + + 璐璐的分数璐璐的分数 = 162 = 162分分珺珺的分数珺珺的分数 = = 璐璐的分数璐璐的分数 + 8 + 8分分3.3.甲数比乙数的甲数比乙数的2 2倍小倍小1 1,乙数比甲数的,乙数比甲数的4 4倍小倍小1010,求甲乙两数。,求甲乙两数。4.4.某校去年有学生某校去年有学生23002300人,与去年相比,今人,与去年相比,今年男生添加年男生添加25%25%,女生
8、减少,女生减少25%25%,学生总数添,学生总数添加加15%15%,问今年男、女生各多少人?,问今年男、女生各多少人? 5.5.今有鸡兔同笼共今有鸡兔同笼共5050只,共有只,共有180180条腿,那么条腿,那么鸡有多少只,兔有多少只?鸡有多少只,兔有多少只? 6.6.一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大僧小僧各几何?三人分一个,大僧小僧各几何? 五、调配问题五、调配问题“有得必有失有得必有失 一车间与二车间总人数为一车间与二车间总人数为150150人,将一人,将一车间的车间的1515名工人调到二车间,两车间人数相名工人调到二车间,两车间人数相
9、等,求二车间原有多少人?等,求二车间原有多少人?六、配套问题总量成比例六、配套问题总量成比例 包装厂有工人包装厂有工人42人,每个工人平均每小时人,每个工人平均每小时可以消费圆形铁片可以消费圆形铁片120片,或长方形铁片片,或长方形铁片80片,片,将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人消费圆形或长一个密封圆桶,问如何安排工人消费圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套?方形铁片能合理地将铁片配套? 1.黑色火药有硫磺、木炭、火硝三种原料构成,黑色火药有硫磺、木炭、火硝三种原料构成,他们的比为他们的比为2:3:15,要制黑色火药,要
10、制黑色火药150公斤,三公斤,三种原料各需多少公斤?种原料各需多少公斤?解:设分别需求硫磺、木炭、火硝解:设分别需求硫磺、木炭、火硝 公斤,公斤, 公斤,公斤, 公斤,根据题意得:公斤,根据题意得:x2x3x151501532xxx七、比例问题设一份为七、比例问题设一份为X 2.三角形三内角之比为三角形三内角之比为2:3:5,三个内角各是多,三个内角各是多少度?少度?1.某人读一本书,第一天读了全书的某人读一本书,第一天读了全书的1/3还多还多2页,第二天读了剩下的页,第二天读了剩下的1/2少少1页,这时还剩下页,这时还剩下28页没读完,这本页没读完,这本书共有多少页?书共有多少页?解:设这本
11、数共有解:设这本数共有 页,根据题意得:页,根据题意得:x231x1)231(21xxx 28八、工程问题:任务量八、工程问题:任务量=任务效率任务效率任务时间任务时间 任务量之和任务量之和=任务总量任务总量2.2.一批文稿,假设由甲抄一批文稿,假设由甲抄3030小时抄完,乙抄小时抄完,乙抄2020小时抄完,现由甲抄小时抄完,现由甲抄3 3小时后改由乙抄余下小时后改由乙抄余下部分,问乙尚需抄多少小时。部分,问乙尚需抄多少小时。3.3.一件任务,甲单独作一件任务,甲单独作1010天完成,乙单独作天完成,乙单独作1515天完成,甲先单独作了天完成,甲先单独作了3 3天,剩下的任务两天,剩下的任务两
12、人协作,还需几天完成?人协作,还需几天完成? * *进价本钱价进价本钱价* *标价标价=本钱价本钱价1+a%1+a%* *售价售价=标价标价b%b%* *利润利润=售价售价- -本钱价本钱价* *利润率利润率=利润利润本钱价本钱价* * 利润利润 = = 利润利润售价售价- -本钱价本钱价九、打折销售:九、打折销售:1.1.甲商场对某服装搞促销活动甲商场对某服装搞促销活动 售价售价 = = 售价售价解解 : : 设这种服装的原价是设这种服装的原价是X X元。根据题意,得元。根据题意,得 80%X = 1201 1每件在原价根底上打八折以每件在原价根底上打八折以120120元售出。这种服装元售出
13、。这种服装的原价是多少?的原价是多少?1.1.甲商场对某服装搞促销活动甲商场对某服装搞促销活动2 2按按1 1中方式销售,假设商场仍能获利中方式销售,假设商场仍能获利20%20%,每件服,每件服装的进价是多少?装的进价是多少?解:设每件服装的本钱价为解:设每件服装的本钱价为X X元元. .根据题意,得根据题意,得 120 X = 20% X1 1每件在原价根底上打八折以每件在原价根底上打八折以120120元售出。这种服装的原价元售出。这种服装的原价是多少?是多少?利润利润 = = 利润利润售价售价- -本钱价本钱价利润率利润率本钱价本钱价3 3假设每件按进价提高假设每件按进价提高50%50%标
14、价,再打八折出卖,商场仍标价,再打八折出卖,商场仍可获利可获利2020元。每件服装的进价是多少?元。每件服装的进价是多少?售价售价 - - 本钱价本钱价 = = 利润利润 1.甲商场对某服装搞促销活动甲商场对某服装搞促销活动X (1+50%) 80%解:设每件服装的进价为解:设每件服装的进价为X X元。根据题意,得元。根据题意,得 X (1+50%) 80% X = 20(4)(4)某日乙商场也要对该服装搞促销活动,并承某日乙商场也要对该服装搞促销活动,并承诺:诺:“顾客假设购买一张价值顾客假设购买一张价值150150元的会员证,元的会员证,凭会员证可按七折购买该服装。凭会员证可按七折购买该服
15、装。 甲商场承诺甲商场承诺不变:不变:“全部按原价八折销售。假设两商场对全部按原价八折销售。假设两商场对该服装的标价都为该服装的标价都为150150元。那么,在甲商场买元。那么,在甲商场买2020件这种服装的钱可以在乙商场买几件?件这种服装的钱可以在乙商场买几件? 甲商场花的钱甲商场花的钱 = = 乙商场花的钱乙商场花的钱单价单价数量数量单价单价数量数量+150+150元元解:设可以在乙商场买解:设可以在乙商场买x x件。根据题意,得件。根据题意,得15080%20 = 15070%x+150X 21.4答答 :在乙商场能买:在乙商场能买2121件。件。(5)(5)一天,珺珺和璐璐分别去了甲乙
16、两商场各买一天,珺珺和璐璐分别去了甲乙两商场各买了了5 5件该服装。那么,谁更合算?件该服装。那么,谁更合算?解:珺珺甲:解:珺珺甲:15015080%80%5=6005=600元元璐璐乙璐璐乙):):15015070%70%5+150=675(5+150=675(元元答:珺珺更合算。答:珺珺更合算。(4)(4)某日乙商场也要对该服装搞促销活动,并某日乙商场也要对该服装搞促销活动,并承诺:承诺:“顾客假设购买一张价值顾客假设购买一张价值150150元的会员元的会员证,凭会员证可按七折购买该服装。证,凭会员证可按七折购买该服装。 甲商甲商场承诺不变:场承诺不变:“全部按原价八折销售。假设全部按原
17、价八折销售。假设两商场对该服装的原价都为两商场对该服装的原价都为150150元。元。(6)(6)由上面两道题可见,有时去甲商由上面两道题可见,有时去甲商场所算,有时去乙商场所算。聪明的场所算,有时去乙商场所算。聪明的他能否计算出买几件该服装时去两家他能否计算出买几件该服装时去两家商场一样合算吗?商场一样合算吗? 甲商场花的钱甲商场花的钱 = = 乙商场花的钱乙商场花的钱解:设买解:设买x x件服装时去两家商场一样合算。件服装时去两家商场一样合算。 根据题意根据题意 ,得,得 15080%x = 15070%x+150 X = 10答:当买答:当买1010件服装时去两家商场一样合算。件服装时去两
18、家商场一样合算。2.某商品进价某商品进价1500元,提高元,提高40%后标后标价,假设打折销售,使其利润率为价,假设打折销售,使其利润率为20%,那么此商品是按几折销售的?,那么此商品是按几折销售的?x 解:设此商品是按标价的解:设此商品是按标价的 倍销售的,倍销售的,根据题意得:根据题意得:%2015001500%)401(1500 x1.爸爸为贝贝存了一个三年期的教育储蓄,年利爸爸为贝贝存了一个三年期的教育储蓄,年利率为率为2.7%。三年后能取到。三年后能取到5405元,爸爸开场存元,爸爸开场存入多少钱?入多少钱?本金本金 + 利息利息 = 本息和本息和解:设爸爸开场存入解:设爸爸开场存入
19、x x元。元。 根据题意,得根据题意,得X + X2.7%3 = 5405 十十.储蓄问题本息和储蓄问题本息和=本金本金+利息利息利息利息=本金本金利率利率期数期数 1-20% 2.去年,张伯伯购买了去年,张伯伯购买了10000元某公司的元某公司的一年期债券。今年,扣除一年期债券。今年,扣除20%的利息税后,的利息税后,张伯伯共拿到了张伯伯共拿到了10464元。请问这种债券元。请问这种债券的年利率是多少?的年利率是多少?解:设这种债券的年利率为解:设这种债券的年利率为x. x. 根据题意,得根据题意,得10000 + 10000 x1-20%= 10464 本金本金 + 利息利息 = 本息和本
20、息和十一十一.行程问题:路程行程问题:路程=速度速度时间时间1.相遇问题相遇问题s甲甲+s乙乙=s总总2.追及问题同地:追及问题同地: s先先=s后后 不同地:不同地: s后后 s前前=s间间注:一元一次方程的行程问题大多数要以路程注:一元一次方程的行程问题大多数要以路程作为等量关系保证未知数不出如今分母中,作为等量关系保证未知数不出如今分母中,找清等量关系后,知速度那么设时间,知时间找清等量关系后,知速度那么设时间,知时间那么设速度。那么设速度。1. A、B两地相距两地相距10千米,甲在千米,甲在A地,乙在地,乙在B地,甲每地,甲每小时走小时走4千米,乙每小时走千米,乙每小时走6千米。千米。
21、1两人同时出发,相向而行,两人同时出发,相向而行,x小时相遇,根据题小时相遇,根据题意可列方程意可列方程 。2两人相向而行,甲先出发两人相向而行,甲先出发1小时,两人在乙出发小时,两人在乙出发后后x小时相遇,可列方程小时相遇,可列方程 。3两人同向而行,同时出发,乙在甲的后面经两人同向而行,同时出发,乙在甲的后面经x小小时追上甲,可列方程时追上甲,可列方程 。4两人同向而行,甲先出发两人同向而行,甲先出发2小时,乙出发后经小时,乙出发后经x小时追上甲,可列方程小时追上甲,可列方程 。 2.育红学校七年级学生步行到郊外游览,育红学校七年级学生步行到郊外游览,1班班的学生组成前队,步行速度为的学生
22、组成前队,步行速度为4千米千米/时,时,2班学生班学生组成后队,速度为组成后队,速度为6千米千米/时,前队出发时,前队出发2小时后,后队小时后,后队才出发,后队多长时间才干追上前队?才出发,后队多长时间才干追上前队?等量关系:前队路程等量关系:前队路程=后队路程后队路程解:设后队经过解:设后队经过 小时才干追上前队,根据题意得:小时才干追上前队,根据题意得:xxx6)2(44x答:后队答:后队4 4小时能追上前队。小时能追上前队。4(x+2)4(x+2)6x6x 2.育红学校七年级学生步行到郊外游览,育红学校七年级学生步行到郊外游览,1班班的学生组成前队,步行速度为的学生组成前队,步行速度为4
23、千米千米/时,时,2班学生班学生组成后队,速度为组成后队,速度为6千米千米/时,前队出发时,前队出发2小时后,后队小时后,后队才出发,后队多长时间才干追上前队?才出发,后队多长时间才干追上前队? 在上题中,假设后队在出发的同时派出一名联络员在上题中,假设后队在出发的同时派出一名联络员骑自行车在两队之间不延续的来回进展联络,他骑车骑自行车在两队之间不延续的来回进展联络,他骑车速度为速度为15千米千米/时,当后队追上前队时联络员行了多少时,当后队追上前队时联络员行了多少路程?路程?联络员路程联络员路程=联络员速度联络员速度联络员时间联络员时间 解:154=60千米答:当后队追上前队时联络员行了答:
24、当后队追上前队时联络员行了60千千米。米。3.3.甲、乙两人从同一村庄步行去县城,甲、乙两人从同一村庄步行去县城,甲比乙早出发甲比乙早出发1 1小时,而晚到小时,而晚到1 1小时;小时;甲每小时走甲每小时走4 4千米,乙每小时走千米,乙每小时走6 6千米。千米。求从村庄到县城的路程。求从村庄到县城的路程。4.4.甲、乙两人由甲、乙两人由A A村去村去B B城办事城办事, ,乙因事乙因事耽搁了耽搁了3030分钟分钟, ,假设乙的速度比甲的速假设乙的速度比甲的速度每小时快度每小时快5 5千米千米, ,那么乙用了那么乙用了2 2小时追小时追上甲,求甲、乙两人的速度及追上时上甲,求甲、乙两人的速度及追
25、上时离离A A村的间隔。村的间隔。 5.小颖和小彬同住在距学校小颖和小彬同住在距学校5千米的地方。某日千米的地方。某日俩人一同去上学,小彬骑自行车,每小时行俩人一同去上学,小彬骑自行车,每小时行10千米;千米;小颖步行,每小时行小颖步行,每小时行5千米。小彬到校后发现忘带作千米。小彬到校后发现忘带作业,立刻原路前往。那么,小彬在离家多长时间后业,立刻原路前往。那么,小彬在离家多长时间后可以遇到小颖?可以遇到小颖?家5千米千米相遇小彬小颖等量关系:小彬路程等量关系:小彬路程+小颖路程小颖路程=52学校解:设小彬在离家小时后可以遇到小颖,根据题意得:解:设小彬在离家小时后可以遇到小颖,根据题意得:
26、x25510 xx10 x5x6.6.一列客车和一列货车在平行的轨道上同一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶向行驶, ,客车长客车长200200米米, ,货车长货车长310310米米, ,客货两客货两车的速度比为车的速度比为4:34:3。假设客车从后面追逐货。假设客车从后面追逐货车车, ,从车头赶上到车尾超越的时间为从车头赶上到车尾超越的时间为2 2分钟分钟. .求两列火车的速度。求两列火车的速度。甲乙两人在甲乙两人在400米的环形跑道上赛跑,甲速米的环形跑道上赛跑,甲速270米米/分,分,乙速乙速250米米/分,分,1假设两人同时同地背向跑,几分钟相遇?假设两人同时同地背向跑,几分钟相遇
27、?2假设同向跑,几分钟两人第一次相遇?假设同向跑,几分钟两人第一次相遇?解:解:1设设 分钟两人相遇,根据题意得:分钟两人相遇,根据题意得:x400250270 xx400250270 xx2设同向跑设同向跑 分钟两人第一次相遇,分钟两人第一次相遇,根据题意得:根据题意得:x3.环形跑道问题逆向跑:环形跑道问题逆向跑: s甲甲+s乙乙=一圈的路程一圈的路程 同向跑:同向跑: s快快s慢慢=一圈的路程一圈的路程一只轮船航行于甲乙两地之间,顺水用一只轮船航行于甲乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多用小时,逆水比顺水多用30分钟,知轮船分钟,知轮船在静水中的速度是每小时在静水中的速度是每小时26公
28、里,求水公里,求水流速度流速度.解:设水流速度为解:设水流速度为 公里公里/时,根据题意得:时,根据题意得:x)26)(60303()26(3xx4.4.顺流、逆流问题顺水速顺流、逆流问题顺水速= =静水速静水速+ +水速水速 逆水速逆水速= =静水速静水速- -水速水速5.5.往返问题去路程往返问题去路程= =回路程回路程注:顺水,逆水问题也属于这个类型注:顺水,逆水问题也属于这个类型1.1.某人骑自行车以每小时某人骑自行车以每小时1010千米的速度从甲地到乙千米的速度从甲地到乙地地, ,前往时因事绕道而行前往时因事绕道而行, ,比去时多走比去时多走8 8千米的路。千米的路。虽然行车的速度添
29、加到每小时虽然行车的速度添加到每小时1212千米千米, ,但比去时还但比去时还多用了多用了1010分钟分钟. .求甲、乙两地的间隔。求甲、乙两地的间隔。2.2.从家里骑摩托车到火车站从家里骑摩托车到火车站, ,假设每小时行假设每小时行3030千米千米, ,那么比开车时间早到那么比开车时间早到1515分钟分钟; ;假设每小时行假设每小时行1818千米千米, ,那么比开车时间迟到那么比开车时间迟到1515分钟。如今计划在开车时到分钟。如今计划在开车时到达达, ,那么骑摩托车的速度应该是多少那么骑摩托车的速度应该是多少 ? ?6.6.过桥问题路程过桥问题路程= =车长车长+ +桥长桥长车长不变,速度
30、不变车长不变,速度不变 火车经过长火车经过长500500米的隧道共用时米的隧道共用时5050秒,经秒,经过过300300米长的隧道共用时米长的隧道共用时3535秒,求火车长度。秒,求火车长度。 1.几个小孩分苹果,每人几个小孩分苹果,每人5个余个余1个,个,每人每人6个缺个缺3个,问有几个苹果,几个个,问有几个苹果,几个小孩?小孩?总量不变总量不变解:设有解:设有 个小孩,根据题意得:个小孩,根据题意得:x3615xx十二十二.其它问题其它问题2.2.今年儿子今年儿子1515岁,父亲岁,父亲3939岁,在什么时候父亲的岁,在什么时候父亲的年龄是儿子的年龄是儿子的4 4倍?倍?父子年龄同时变化父
31、子年龄同时变化3.3.某市部分学校组织足球竞赛,共赛某市部分学校组织足球竞赛,共赛1515轮即每轮即每队均赛队均赛1515场,胜一场计场,胜一场计2 2分,平一场计分,平一场计1 1分,负分,负一场计一场计0 0分,其中某中学足球队所胜场数是所负分,其中某中学足球队所胜场数是所负场数的场数的2 2倍,结果得了倍,结果得了1919分,问这个队共平几场?分,问这个队共平几场?4.4.四筐苹果共有四筐苹果共有4646个,假设第一筐添加个,假设第一筐添加1 1个,第个,第二筐减少二筐减少2 2个,第三筐添加一倍,第四筐减少一个,第三筐添加一倍,第四筐减少一半,那么这四筐苹果的个数都相等。问这四筐苹半,
32、那么这四筐苹果的个数都相等。问这四筐苹果原来各有多少个果原来各有多少个? ? 设不变量设不变量5.5.在一幢房屋里住着代号在一幢房屋里住着代号“酸、酸、“甜、甜、“苦、苦、“辣四户人家,每户父母双全,辣四户人家,每户父母双全,“甜家还甜家还有一位老祖父,四户共有一位老祖父,四户共2424人。此外还知道:人。此外还知道:“酸家的孩子数等于酸家的孩子数等于“甜、甜、“辣两家的孩辣两家的孩子数;子数;“苦家的孩子数是苦家的孩子数是“酸家的一半;酸家的一半;“辣家的孩子数比辣家的孩子数比“甜家多两个。甜家多两个。问各家有几个大人,几个小孩?问各家有几个大人,几个小孩?6.6.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠方法:方法:1 1一次购买金额不超越一次购买金额不超越1 1万元,不予优惠;万元,不予优惠;2 2一次购买金额超越一次购买金额超越1 1万元,但不超越万元,但不超越3 3万元,万元,给九折优惠;给九折优惠;3 3一次购
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