二次函数的图像与性质2

1、42224648102y = x21y = x21y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值xyoyxo向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时时,y最小最小=0 x=0时时,y最大最大=0抛物线抛物线y=ax2 (a0)的形状是由的形状是由|a|来确定的来确定的,一般说来一般说来, |a|越大越大,抛物线的开口就越小，抛物线的开口就越小， |a | 相等，抛物线的形状相同。相等，抛物线的形状相同。1 1、

2、二次函数、二次函数y yaxax2 2的性质的性质 温故而知新温故而知新1 1、二次函数、二次函数y yaxax2 2的性质的性质 2 2、分别说出函数、分别说出函数y=xy=x2 2和和y= y= 6x6x2 2的图象形状、的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标。开口方向、对称轴、顶点坐标。yx0yx0 一次函数一次函数y=xy=x与与y=x+1y=x+1的图象是的图象是什么关系？什么关系？ 思考思考y0 x1-1.1.y=xy=x+1 二次函数二次函数y=xy=x2 21 1与与y=xy=x2 2的图象有什么的图象有什么关系关系? ?猜想猜想y=xy=x2 21 1与与y=xy=x2 2又

3、有何关系呢？又有何关系呢？例例2. 2. 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,用描点法画出二次函用描点法画出二次函数数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的图象的图象解解: :然后描点画图然后描点画图, ,得到得到y=xy=x2 21,y=x1,y=x2 21 1的图象的图象. .1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1x3210123y=x29410149y = x21y = x211052125100 103838先列表先列表（2）抛物线）抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？

4、1, 122xyxy2xy 开口方向都向上，对称轴为开口方向都向上，对称轴为y轴，轴， y = x21的顶点坐标是的顶点坐标是（0，1），）， y = x21的顶点坐标是（的顶点坐标是（0，1）（1 1）观察函数）观察函数 的图象，分别说出的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。 1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1y=xy=x2 21, 122xyxy（1）把抛物线）把抛物线y = 2x2向上平移向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？个单位，会得到哪条抛物线？向下平移向下

5、平移3.4个单位呢？个单位呢？22yx2224644824522 xy4 . 322 xy（2 2）抛物线）抛物线y=axy=ax2 2向上平移向上平移k(kk(k0)0)个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线_ ;_ ;抛物线抛物线y=axy=ax2 2向下平移向下平移k(kk(k0)0)个单个单位，就得到抛物线位，就得到抛物线_ _ 。y=ax2+ky=ax2k“上加下减上加下减”(1)(1)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1+1经过怎样的平移就可以得到抛物线经过怎样的平移就可以得到抛物线y=xy=x2 2-1-1？(2)(2)把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2-1-1向上平移向上平

6、移6 6个单位，所得到的抛个单位，所得到的抛物线是物线是_。（3 3） 经过平移能得到经过平移能得到 吗？吗？yx213= -63-2xyy=2x2+5归纳：归纳：a a决定了抛物线的形状（开口大小和开口决定了抛物线的形状（开口大小和开口方向），平移过程中图象的形状不变即方向），平移过程中图象的形状不变即a a不变。不变。向向上上对对称称轴轴顶点顶点坐标坐标在对称轴在对称轴左侧递减左侧递减在对称轴在对称轴右侧递增右侧递增开口方向开口方向y轴轴a0 a0在对称轴在对称轴左侧递增左侧递增在对称轴在对称轴右侧递减右侧递减解析式解析式 y = ax2+ka0向向下下函数的增减性函数的增减性a0a0（0，k）二次函数二次函数y = axy = ax2 2+k+k的性质：的性质： 抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k可以由抛物线可以由抛物线y=axy=ax2 2向上或向向上或向下平移下平移|k|k|得到得到. .(k0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0时，时，y随随x的增大而的增大而，当，当x0时，时，y随随x的增大而的增大而。作业作业6.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得