初高中数学公式大全(共25页)

1、初中数学公式表公式分类公式表达式平方差a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab和差的立方a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b<=>-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a| 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4a

2、c>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式t

3、an2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin

4、(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5

5、+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角解析几何公式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx

6、+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py几何图形公式直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0)扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h柱体体积公式V=s*

7、h圆柱体V=pi*r2h斜棱柱体积V=S'L (S'是直截面面积，L是侧棱长)注：pi=3.141592653589791 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相

8、等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边

9、公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理

10、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关

11、于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论

12、 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直

13、角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称

14、中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

15、 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d 85 (3)等比性质 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如

16、果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与

17、另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径

18、相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆

19、的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定

20、理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121直线L和O相交 dr 直线L和O相切 d=r 直线L和O相离 dr 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，

21、那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含dR-r(Rr) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 13

22、7定理 把圆分成n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积3a4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°

23、n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R2360=LR2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:,.2 集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.3 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式;(2) 顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）(3) 零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）（4）切线式：。（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式）4 真值表： 同真且真，同假或假5 常

24、见结论的否定形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或6 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非充要条件： (1)、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； （2）、，且q > p，则P是q的充分不必要条件；(3)、p > p ，且，则P是q的必要不充分条件；4、p > p ，且q

25、> p，则P是q的既不充分又不必要条件。7 函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况

26、下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：函数 单调单调性内层函数外层函数复合函数等价关系：(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 8函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .偶函数：定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是偶函数。性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；（2）、偶函

27、数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）(5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数9函数的周期性：定义：对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），则

28、就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式： (1)、f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；（2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为2 ；(3)、，此时周期为2m 。10常见函数的图像： 11 对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与 的图象关于直线对称. 12 分数指数幂与根式的性质：(1)（，且）.（2）（，且）.（3）.（4）当为奇数时，；当为偶数时，.13 指数式与对数式的互化式: .指数性质： (1)1、 ； （2）、（） ； (3)、(4)、 ； (5)、 ； 指数函数：(1)、 在定义域内是单调递增函数；（2）、

29、在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1）对数性质： (1)、 ；（2）、 ； (3)、 ；(4)、 ； (5)、 (6)、 ； (7)、 对数函数： (1)、 在定义域内是单调递增函数；（2）、在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）(3)、 (4)、 或 14 对数的换底公式 : (,且,且, ). 对数恒等式：(,且, ).推论 (,且, ).15对数的四则运算法则:若a0，a1，M0，N0，则(1); (2) ;(3); (4) 。16 平均增长率的问题（负增长时）：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.17 等差数列

30、：通项公式： （1） ，其中为首项，d为公差，n为项数，为末项。（2）推广： （3） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和： （1） ；其中为首项，n为项数，为末项。（2）（3） （注：该公式对任意数列都适用）（4） （注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；注：若的等差中项，则有2n、m、p成等差。（2）、若、为等差数列，则为等差数列。（3）、为等差数列，为其前n项和，则也成等差数列。（4）、 ； （5） 1+2+3+n=等比数列：通项公式：（1） ，其中为首项，n为项数，q为公比。（2）推广：（3） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1） （注：

31、该公式对任意数列都适用）（2） （注：该公式对任意数列都适用） （3） 常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；注：若的等比中项，则有 n、m、p成等比。（2）、若、为等比数列，则为等比数列。18分期付款(按揭贷款) ：每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).19三角不等式：（1）若，则.(2) 若，则.(3) .20 同角三角函数的基本关系式 ：，=，21 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）22 和角与差角公式 ;.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).23 二倍角公式及降幂公式 . 24 三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0)的周期；函数，(

32、A,为常数，且A0)的周期.三角函数的图像：25 正弦定理 ：（R为外接圆的半径）.26余弦定理：;.27面积定理：（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).28三角形内角和定理 ：在ABC中，有.29实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么：(1) 结合律：()=() ;(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：(+)=+.30与的数量积(或内积)：·=|。31平面向量的坐标运算：(1)设=,=，则+=.(2)设=,=，则-=. (3)设A，B,则.(4)设=，则=.(5)设=,=，则·=.32 两向量的夹角公式：(=,=).33 平面两点间

33、的距离公式： =(A，B).34 向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则：|= .（交叉相乘差为零） () ·=0.（对应相乘和为零）35 线段的定比分公式 ：设，是线段的分点,是实数，且，则（）.36三角形的重心坐标公式： ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.37三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心. （5）为的的旁心.38常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）（4）.（5）(当且仅当ab时取“=”号)。39极值定理:已

34、知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.（3）已知，若则有。（4）已知，若则有40 一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：；.41 含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有.或.42 斜率公式 ：（、）.43 直线的五种方程：（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().两点式的推广：（无任何限制条件！）(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).直线的法向量：，

35、方向向量：44 夹角公式：(1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.45 到的角公式：(1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是.46 点到直线的距离 ：(点,直线：).47 圆的四种方程：（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).48点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上; 点在圆内.49直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种():;.50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则：;.51 椭圆的参数方程是

36、.离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：.52 椭圆焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:，；。53椭圆的的内外部:（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.54 椭圆的切线方程:(1) 椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）椭圆与直线相切的条件是.55 双曲线的离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：.焦半径公式，两焦半径与焦距构成三角形的面积。56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (

37、2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.(4) 焦点到渐近线的距离总是。57双曲线的切线方程: (1)双曲线上一点处的切线方程是. (2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）双曲线与直线相切的条件是.58抛物线的焦半径公式:抛物线焦半径.过焦点弦长.59二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到,为直线的倾斜角，为直线的斜率，. 61证明直线与平面的平行的思考途径:（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平

38、行；（3）转化为面面平行.62证明直线与平面垂直的思考途径:（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。63证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；(3) 转化为两平面的法向量平行。64 向量的直角坐标运算：设，则：(1) ；(2) ；(3) (R)；(4) ·；65 夹角公式：设，则.66 异面直线间的距离 ：(是两异面直线，其公垂向量为，是上任一点，为间的距离).67点到平面的距离：（为平面的法向量，是的一条斜线段）

39、.68球的半径是R，则其体积,其表面积69球的组合体： (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3)球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为(正四面体高的),外接球的半径为(正四面体高的).70 分类计数原理（加法原理）：.分步计数原理（乘法原理）：.71排列数公式 ：=.(，N*，且)规定.72 组合数公式：=(N*，且).组合数的两个性质:(1)= ;(2) +=.规定.73 二项式定理 ;

40、二项展开式的通项公式.的展开式的系数关系：； ；。74 互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(AB)=P(A)P(B)个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)75 独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).n个独立事件同时发生的概率：P(A1· A2·· An)=P(A1)· P(A2)·· P(An)76 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：77 数学期望：数学期望的性质（1）. （2）若,则.(3) 若服从几何分布,且，则.78方差：标准差

41、：=.方差的性质：(1)；(2）若，则.(3) 若服从几何分布,且，则.方差与期望的关系：.79正态分布密度函数：，式中的实数，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.对于，取值小于x的概率：.80 在处的导数（或变化率）：.瞬时速度：.瞬时加速度：.81 函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.82 几种常见函数的导数：(1) （C为常数）.(2) .(3) .(4) .(5) ；.(6) ; .83 导数的运算法则：（1）.（2）.（3）.84 判别是极大（小）值的方法：当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；

42、（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.85 复数的相等：.（）86 复数的模（或绝对值）=.87 复平面上的两点间的距离公式： （，）.88实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程，若,则;若,则;若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.高中数学公式提升一、集合、简易逻辑、函数1 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A=x,xy,lgxy,集合B=0,x,y,且A=B,则x+y= 2 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M=yy=x2 ,xR,N=yy=x2+1,xR,求MN；与集合M=（x,y）y=x2 ,x

43、R,N=(x,y)y=x2+1,xR求MN的区别。3 集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记. 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a2的情况了吗？ 4 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足条件的集合M共有多少个5 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？6 两集合之间的关系。7 (CUA)( CU B) = CU(AB) (CUA)( CUB)

44、= CU(AB)；8、可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p、q形式的复合命题的真值表: （真且真，同假或假）pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假9、 命题的四种形式及其相互关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则q逆否命题若则:互逆互互互为互否逆逆否否否否否否互逆原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f：AB中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？11、函数的几个重要性质： 如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函数的图象关于直线对称. 函数与函数的图象关于直

45、线对称； 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于坐标原点对称. 若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数 若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数 函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的；函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=的定义域是 ；复合函数的定义域弄清了吗？函数的定义域是0,1,求的定义域.

46、函数的定义域是, 求函数的定义域14、一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;15、据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。16、函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在 和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！17、函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.18、换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）19、 你

47、还记得对数恒等式吗？（）20、 “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？二、三角、不等式21、 三角公式记住了吗？两角和与差的公式_； 二倍角公式:_；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 22、 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？23、 在三角中，你知道1等于什么

48、吗？（这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用（还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；诱导公试：奇变偶不变，符号看象限）24、 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如 等）25、 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）26、 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）；你还记得降幂公式吗？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/227、 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（）28、 你还

49、记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()29、 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.30、 三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗？（别忘了kZ）三角函数性质要记牢。函数y=k的图象及性质： 振幅|A|，周期T=, 若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为 ， 当时函数的增区间为 ，减区间为 ；当时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。五点作图法：令依次为 求出x与y，依点作图 31、 三角函数图像变换还记得吗？

50、平移公（1）如果点 P（x，y）按向量 平移至P（x，y），则 （2） 曲线f（x，y）=0沿向量平移后的方程为f（x-h，y-k）=032、 有关斜三角形的几个结论：(1)正弦定理: (2)余弦定理: (3)面积公式33、 在用三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是. 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是34、 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）35、 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回

51、）36、 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)37、 利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和ab其中之一应是定值？(一正二定三相等)38、 (当且仅当时，取等号）； a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；39、 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是40、 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”41、 对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）三、数列42、 等差数列中的重

52、要性质：（1）若，则；（2）；（3）若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d；若为四数则可设为a-、a-、a+、a+；（4）在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a1 >0,d<0,解不等式组 an 0 an+1 0 可得Sn 达最大值时的n的值;当a1 <0,d>0,解不等式组 an 0 an+1 0 可得Sn 达最小值时的n的值;（5）若an ,bn 是等差数列,Sn ,Tn 分别为an ,bn 的前n项和,则。.（6）.若是等差数列，则是等比数列，若是等比数列且，则是等差数列.43、 等比数列中的重要性质：（1）若，则；（2），成等比数列44、 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论（时，；时，）45、 等比数列的一个求和公式：设等比