高中数学 模块综合测评 新人教A版必修1

1、模块综合测评(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设u1,2,3,4,5，a1,2,3，b2,3,4，则下列结论中正确的是() 【导学号：37102419】aabbab2cab1,2,3,4,5 da(ub)1da显然错误；ab2,3，b错；ab1,2,3,4，c错，故选d.2设f(x)则f(f(2)等于()a0 b1c2 d3cf(2)log3(221)1.f(f(2)f(1)2e112.3函数f(x)2xx的零点所在的一个区间是()【导学号：37102420】a(2，1) b(1,0)c(0

2、,1) d(1,2)bf(1)1<0，f(0)201>0，且f(x)单调递增，故零点在(1,0)内，选b.4下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()ayx bylg xcy2x dydy10lg xx，定义域与值域均为(0，)yx的定义域和值域均为r；ylg x的定义域为(0，)，值域为r；y2x的定义域为r，值域为(0，)；y的定义域与值域均为(0，)故选d.5函数ylog2|1x|的图象是() 【导学号：37102421】abcdd函数ylog2|1x|可由下列变换得到：ylog2xylog2|x|ylog2|x1|ylog2|1x|.故选d

3、.6已知幂函数yf(x)的图象过点，则log2f(2)的值为()a. bc2 d2a设f(x)x，则，f(2)2，所以log2f(2)log22.7下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上是增函数的是() 【导学号：37102422】af(x) bf(x)x21cf(x)x3 df(x)2xa由偶函数的定义知，a，b项均为偶函数a选项，令x1<x2<0，f(x1)f(x2)，x1<x2<0，x>x>0，xx<0.f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)f(x)在(，0)上单调递增，a符合；b选项，f(x)x21对称轴为x0，开口向

4、上，f(x)x21在(，0)上单调递减8设x>y>1,0<a<1，则下列关系正确的是()axa>ya bax<aycax<ay dlogax>logayc对于a，由0<a<1，可知1<a<0，因此函数yxa为减函数，所以由x>y>1得到xa<ya，a不正确；对于b，由x>y>1,0<a<1，得ax>ay，b不正确；对于c、d，由于0<a<1，所以函数yax以及ylogax均为减函数，所以由x>y>1可得ax<ay及logax<logay，所

5、以c正确，d不正确所以选c.9已知函数f(x)，则有() 【导学号：37102423】af(x)是奇函数，且ff(x)bf(x)是奇函数，且ff(x)cf(x)是偶函数，且ff(x)df(x)是偶函数，且ff(x)cf(x)f(x)，f(x)是偶函数，排除a、b.又ff(x)，故选c.10已知对数函数f(x)logax(a>0，且a1)在区间2,4上的最大值与最小值之积为2，则a等于()a. b.或2c2 d2b对数函数f(x)logax(a>0，且a1)在区间2,4上的最大值与最小值之积为2，当0<a<1时，loga2·loga42(loga2)22，所以l

6、oga2±1，当loga21时，a2(舍)；当loga21时，a.当a>1时，loga2·loga42(loga2)22，所以loga2±1，当loga21时，a2；当loga21时，a(舍)综上，a的值为或2.11用二分法求函数f(x)3xx4的零点时，其参考数据如表所示f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.002 9f(1.550 0)0.060据此数据，可得f(x)3xx4的一个零点的近似值(精确到0.01)为() 【导学号：37102424】a1

7、.55 b1.56c1.57 d1.58b由表可知，f(1.562 5)0.003>0，f(1.556 2)0.002 9<0，所以函数f(x)3xx4的一个零点在区间(1.556 2,1.562 5)上，故函数的一个零点的近似值(精确到0.01)为1.56.12已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()a(0,1(2，) b(0,13，)c(0，2，) d(0，3，)b在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)(mx1)2m22与g(x)m的大致图象分两种情形：(1)当0<m1时，1，如图，当x0,1时，f(x)与g(x

8、)的图象有一个交点，符合题意；(2)当m>1时，0<<1，如图，要使f(x)与g(x)的图象在0,1上只有一个交点，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)综上所述，m(0,13，)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设a1,11,1，则满足条件的集合a共有_个. 【导学号：37102425】4a1,11,1，a1,1，满足条件的集合a为：，1，1，1,1，共4个14计算：lg lg lg log89×log278_.lg lg lg log89×log278lg ×lg 101.15若

9、函数f(x)2|xa|(ar)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上是增函数，则实数m的最小值等于_. 【导学号：37102426】1由f(1x)f(1x)，知f(x)的对称轴为x1，a1，f(x)2|x1|，又f(x)在1，)上是单调递增的，m1.16若函数f(x)是定义在r上的偶函数，在(，0上是减函数，且一个零点是2，则使得f(x)<0的x的取值范围是_(2,2)因为函数f(x)是定义在r上的偶函数且一个零点是2，则还有一个零点为2.又函数f(x)在(，0上是减函数，则f(x)<0的x的取值范围是(2,2)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过

10、程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合ax|33x27，bx|log2x>1(1)分别求ab，(rb)a；(2)已知集合cx|1<x<a，若ca，求实数a的取值范围. 【导学号：37102427】解(1)ax|33x27x|1x3，bx|log2x>1x|x>2abx|2<x3，(rb)ax|x2x|1x3x|x3(2)当a1时，c，此时ca；当a>1时，ca，则1<a3；综合，可得a的取值范围是(，318(本小题满分12分)已知函数f(x)2a·4x2x1.(1)当a1时，求函数f(x)的零点(2)若f(x)有零点，求a的取值

11、范围解(1)当a1时，f(x)2·4x2x1.令f(x)0，即2·(2x)22x10，解得2x1或2x(舍去)所以x0，所以函数f(x)的零点为x0.(2)若f(x)有零点，则方程2a·4x2x10有解于是2axx2.因为x>0，所以2a>0，即a>0.19(本小题满分12分)已知函数f(x)1.(1)若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明. 【导学号：37102428】解(1)由已知得g(x)1a，g(x)是奇函数，g(x)g(x)，即1a，解得a1.(2)函数f(x)在(0，)内是单调增

12、函数证明如下：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)1.0x1x2，x1x20，x1x20，从而0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(0，)内是单调增函数20(本小题满分12分)已知函数f(x)x22mxm24m2.(1)若函数f(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数m的取值范围；(2)若函数f(x)在区间0,1上有最小值3，求实数m的值解f(x)(xm)24m2.(1)由f(x)在区间0,1上是单调递减函数得m1.(2)当m0时，f(x)minf(0)m24m23，解得m2或m2.当0m1时，f(x)minf(m)4m23，解得m(舍)当m1时，f(x)minf(

13、1)m22m13，无解综上可知，实数m的值是2±.21(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(2x1)，g(x)loga(12x)(a0且a1)，(1)求函数f(x)f(x)g(x)的定义域；(2)判断f(x)f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)确定x为何值时，有f(x)g(x)0. 【导学号：37102429】解(1)要使函数有意义，则有解得<x<.函数f(x)的定义域为.(2)f(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x)，f(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x)f(x)f(x)为奇函数(3)f(x)g(x)0，loga

14、(2x1)loga(12x)0，即loga(2x1)loga(12x)当0a1时，有0<2x1<12x，<x<0.当a1时，有2x1>12x>0，0<x<.综上所述，当0a1时，有x，使得f(x)g(x)0；当a1时，有x，使得f(x)g(x)0.22(本小题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图1)图1(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数解析式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大利益，其最大利益是多少万元？解(1)设f(x)k1x，g(x)k2，所以f(1)，得k1，g(1)，得k2，即f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资债券类产品为x万元，则投资股票类产品为(20x)万元，