6.4.3.1余弦定理教学设计高一下学期数学人教A版

教学设计

课程基本信息课题6.4.3余弦定理正弦定理（第一课时）——余弦定理教学目标1.了解余弦定理的推导过程2.掌握余弦定理的内容及其相关的变形式，并能用其解决三角形的边角问题；3.通过余弦定理的推导过程，培养学生的逻辑推理能力；通过余弦定理解三角形，提升运算求解能力。教学内容教学重点：1.余弦定理的内容及其变形式；

2.余弦定理解决与三角形有关的边、角问题。

教学难点：1.余弦定理解决与三角形有关的边、角问题。教学过程新知引入一个三角形含有各种各样的几何量，例如三边边长、三个内角的度数、面积等，它们之间存在着确定的关系.例如，在初中，我们得到过勾股定理、锐角三角函数，这是直角三角形中的边、角定量关系.对于一般三角形，我们已经定性地研究过三角形的边、角关系，得到了SSS，SAS，ASA，AAS等判定三角形全等的方法.这些判定方法表明，给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的.那么三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数量关系?下面我们利用向量方法研究这个问题.余弦定理的推导abcabc余弦定理:三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即;;提问1：你能否用其他方法证明余弦定理？1.坐标法；2.几何法提问2：你能否给出余弦定理的变形式？；；【例1】在△ABC中，已知b=5，c=8，A=60°，求a和cosC的值.【设计意图】让学生体会用余弦定理解决已知两边及其夹角解三角形问题；【例2】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a：b：c=，则△ABC中最大角的余弦值为____【设计意图】让学生体会用余弦定理的推论解决已知三边解三角形的问题；【例3】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=1，A=60°，则c的值为____.（SSA）【设计意图】让学生体会用余弦定理的推论解决已知两边及其中一边的对角解三角形的问题。要注意可能无解，也可能一解，两解。探究2：勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中一个角之间的关系．你能说说这两个定理之间的关系吗？探究3：当角C为直角时，有c2=a2+b2，当角C为锐角时，这三者的关系是什么？钝角呢？由此推出余弦定理可用来判断三角形的形状【例4】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【设计意图】让学生体会用余弦定理及其推论判断三角形的形状的问题。【小结】余弦定理及其推论可用来解决三角形中的四类问题：已知两边及其夹角；已知三边；已知两边及其中一边的对角（可能出现两解，一解，0解）；判断三角形的形状。课堂小结1.余弦定理的内容；2.余弦定理的推论；3.余弦定理及其推论的适用范围。拓展延伸一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．课后思考：在三角形的三条边和三个角中，已知哪些元素，可以求出哪些元素？（意图：为下一节学习