圆周角定理及其运用

1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角 复习旧知：请说说我们是如何给复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心的角叫圆心角。考考你：你能仿照圆心角的定义，考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象给下图中象acb acb 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点顶点在在圆圆上，并且上，并且两边两边都和都和圆相交圆相交的角叫做圆周角的角叫做圆周角 问题探讨：问题探讨：判断下列图形中所画的判断下列图形中所画的p是否为圆周角？并说明理是否为圆周角？并说明理由。由。pppp不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。

2、顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。 当球员在当球员在b,d,eb,d,e处射门时处射门时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门acac分别形成三个张角分别形成三个张角abc, abc, adc,aec.adc,aec.这三个角这三个角的大小有什么关系的大小有什么关系?.?.bacde 生活实践生活实践 e eo ob bd dc ca a你能发现什么规律你能发现什么规律？ac所对的圆周角所对的圆周角 aec abc adc的大小的大小有什么关系？有什么关系？ 画画一个圆一个圆,再任意画一个圆周角再任意画一

3、个圆周角,看一看一下圆心在什么位置下圆心在什么位置?圆心在一边上圆心在一边上圆心在角内圆心在角内圆心在角外圆心在角外观察圆周角观察圆周角abc与圆心角与圆心角aoc,它们的大小有什么关系它们的大小有什么关系?结论结论:圆周角的定理：圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。的圆心角的一半。结论结论:圆周角的定理：圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，等于这条弧度数的的圆周角相等，等于这条弧度数的一半，这条弧所对的圆心角的一半一半，这条

4、弧所对的圆心角的一半在同圆或等圆中在同圆或等圆中,若圆周角相若圆周角相等，那么所对弧相等。等，那么所对弧相等。巩固练习：巩固练习：如图，点如图，点a,b,c,d在同一个圆上，四在同一个圆上，四边形边形abcd的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？个角，这些角中哪些是相等的角？abcd12345678 问题问题1：如图，：如图，ab是是 o的直径，请问：的直径，请问：c1、c2、c3的度数是的度数是 。aboc1c2c3 推论：半圆（或直径）所对的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是圆周角是直角直角；90的圆周的圆周角所对的弦是角所对的弦是直径直径。 问题问题2

5、： 若若c1、c2、c3是直角，那么是直角，那么aob是是 。90180探究与思考：第二课时应用 回顾：圆周角定理及推论？abc1oc2c3归纳：定理归纳：定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角; ; 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径在同圆或等圆中，相等的圆周在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等角所对的弧相等推推 论论练一练1、如图，在、如图，在 o中，中，abc=50，则则ao

6、c等于（等于（ ）a、50； b、80；c、90； d、100acbod2、如图，、如图，abc是等边三角形，是等边三角形，动点动点p在圆周的劣弧在圆周的劣弧ab上，且不上，且不与与a、b重合，则重合，则bpc等于（等于（ ）a、30； b、60；c、90； d、45cabpb练一练3、如图，、如图，abc的顶点的顶点a、b、c都在都在 o上，上，c30 ，ab2，则则 o的半径是的半径是 。cabo解：连接解：连接oa、obc=30 ，aob=60 又又oa=ob ，aob是等边三角形是等边三角形oa=ob=ab=2，即半径为，即半径为2。2abcoabcoabcoabcodabcod 4

7、4、下列图形中，哪些图形中的圆心角、下列图形中，哪些图形中的圆心角bocboc和圆周角和圆周角aa是同对一条弧。是同对一条弧。 例例 如图，如图， o直径直径ab为为10cm，弦，弦ac为为6cm，acb的平的平分线交分线交 o于于d，求，求bc、ad、bd的长的长86102222acabbc又在又在rtabd中，中，ad2+bd2=ab2，221052(cm)22adbdab解：解：ab是直径，是直径， acb= adb=90在在rtabc中，中，cd平分平分acb，ad=bd.acdbcd 例题例题oabcd 弦ab把圆周分成1：2的两部分，已知半径为1，求弦长ababo定义：如果一个多边

8、形的所有顶点都在同一定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。这个圆叫做多边形的外接圆。acbo图abcd探讨：探讨：、（）如图，在（）如图，在 o上任上任取三点取三点a、b、c，连结，连结ab、bc、ca，则，则abc叫做叫做 o的的_三角形，三角形， o叫做叫做abc的的_圆。圆。acbo图（）图中的（）图中的a、b、c都是都是 o的的_角，若角，若a42，则，则， 。276内接内接外接外接圆周圆周842、如图，点a、b、c、d在 o上，上，若优弧若优弧abc为为2600，则，则d=_若弧若弧ac

9、为为100则则b=_，b+ d=_, a+ c=_dce和和a有什么关系？有什么关系？abcdbcdae圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角课堂练习 1.如图，oa、ob、oc都是 o的半径，aob=2boc，acb与bac的大小有什么关系？为什么？oabc课堂练习2.如图，a、b、c、d是 o上的四个点，且bcd=100，求bod和bad的大小。obdca当堂检测当堂检测2.如图，圆心角如图，圆心角aob=100，则，则acb=_。oabcbao.70 x1.求圆中角求圆中角x的度数的度数ao.x120ao.x120 c c d b1、x=35 x=120 2、 acb=130 3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形abco求证：求证： abc 为直角三角形为直角三角形