九年级数学上册 3.8 弧长及扇形的面积 圆中多解问题的分类讨论素材 新版浙教版_第1页
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文档简介

1、圆中多解问题的分类讨论圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现多结论情况，解题时漏解出错时有发生.解决这类问题，一定要仔细分析，慎密思考，分类讨论，逐一解答，切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解.现就圆中多解问题举例解析如下，供同学们参考：一、由于点与圆的位置关系的不确定而分类讨论例1、已知点p到o的最近距离为3cm，最远距离为13cm，求o的半径.解析：点p既可能在o的内部；也可能在o的外部，如图，当点p在o的内部时，由ab=pa+pb=16 cm，得到o的半径为8cm，当点p在o的外部时，由ab=pb=10 cm，得到o的半径为5cm，从而得到o的半径应为8cm

2、或5cm. 二、由于点在圆周上位置关系的不确定而分类讨论例2、a、b是o上的两点，且aob=1360，c是o上不与a、b重合的任意一点，则acb的度数是_.解析：点c既可能在优弧amb上，也可能在劣弧ab上，当点c1在优弧amb上时，如图，ac1b=aob，从而得到ac1b =680当点c2在劣弧ab上时，不难得到ac2b =1120.所以acb为680或1120.三、由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论 例3、已知横截面直径为100cm的圆形下水道，如果水面宽ab为80cm，求下水道中水的最大深度.解析：水面ab所对的弧既可能是劣弧，也可能是优弧，如图，当水面ab所对的弧是劣弧时，过圆心

3、o作oeab，垂足为e，延长oe交o于点f，则be=ab=40cm，ob=50cm，由勾股定理可得cm此时水深ef（cm）当ab所对的弧是优弧时，同理可求得（cm）所以水的最大深度为20cm或80cm.四、由于两弦与直径位置关系的不确定而分类讨论 例4、o的直径ab=2，过点a有两条弦ac=，ad=，求cad的度数.解析：两弦既可能在直径的两侧，也可能在直径的同侧，如图，当两弦ac、ad在直径ab的两侧时，作oeac于点e，ofad于点f，则coscao=，cosdao=,所以cao=450，dao=30，从而得到cad=cao +dao =450+300=750，当两弦ac、ad在直径ab的同侧时，同理可得cad=cao -dao =450-300=150. 下面几道多解题，同学们不妨试一试： （1）一条弦把圆分成2：3两部分，这条弦所对的圆周角为_.（2）abc是o的内接三角形，ab=ac，若o的半径为5，圆心到bc的距离为3，则ab的长度为_.（3）在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长8cm，另一条弦长6cm，则这两条平行弦之间的距离是_.参考答案：（1）圆周角为720或1080； （2）ab的长度为或； （3）距离为7 cm或1 cm； 我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发

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