宁夏银川一中2016届高三第一次模拟考试数学(文)试卷

1、绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑

2、色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合，则=A. B. C. D. 2复数的虚部是AiB-iC1D-13在等比数列中，若，则该数列前五项的积为文科数学试卷 第1页(共6页) 文科数学试卷 第2页(共6页) A±3B3C±1D14某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A4 B8 C12 D245若直线与平行，则与间的距离为A

3、 B C D6在中，则=输入a,b开始结束输出ab?输出是否A-1B1CD-27若对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是A B C D98将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是 A B C D9双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为AB2CD10在区间0,2上任取两个实数a,b，则函数没有零点的概率是A B C D11已知定义在R上的奇函数满足，若，则实数的取值范围为A B C D12已知函数定义在R上的奇函数，当时，给出下列命题：当时， 函数有2个零点的解集为 ，都有其中正确命题个数是A1 B2

4、C3 D4第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知a>0，b>0，且a+b=1，求的最小值_.14已知|2，|2，与的夹角为45°，且与垂直，则实数_.15在中，角的对边分别为，若，则_16已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_.文科数学试卷 第3页(共6页) 文科数学试卷 第4页(共6页)三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）等差数列中，前6项的和。（1）求数

5、列的通项公式；（2）设，求。18（本小题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市1565岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组15,25)50.5第2组25,35)a0.9第3组35,45)27x第4组45,55)b0.36第5组55,65)3y(1)分别求出的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.19（本小题满分12分） 已知平行四

6、边形ABCD中，AB4，E为 AB的中点，且ADE是等边三角形，沿DE 把ADE 折起至A1 DE 的位置，使得A1 C4（1）F 是线段A1 C的中点，求证：BF /平面A1 DE ； （2）求证：A 1 DCE ；ABCDA1BCDEFE（3）求点A1到平面BCDE的距离 20(本小题满分12分) 已知A、B分别是椭圆的左右顶点，离心率为，右焦点与抛物线的焦点F重合.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线l过点A且垂直于x轴，若过F作直线FQ垂直于AP，并交直线l于点Q，证明：Q、P、B三点共线.21（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线为（1）求函数

7、的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；BACDEOF请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D连接CF交AB于点E（1）求证：DE2=DBDA； （2）若DB=2，DF=4，试求CE的长23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系

8、中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为.（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；文科数学试卷 第5页(共6页) 文科数学试卷 第6页(共6页)（2）点P是圆C上任一点，求PAB面积的最小值.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数.（1）解不等式：；（2）已知，求证：恒成立.银川一中2016届高三第一次模拟考试数学(文科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCDABACDCDDB二、填空题13.4 14. 15. 16. 三解答题17、解：（1）设等差数列的公差为，由 得：由得即联定 （2）由（1）得18 【答案】解:()第1组人数, 所以, 第

9、2组人数,所以, 第3组人数,所以, 第4组人数,所以 第5组人数,所以 (2)第2,3,4组回答正确的人的比为,所以第2,3,4组每组应各依次抽取人,人,1人 (3)记抽取的6人中,第2组的记为,第3组的记为,第4组的记为, 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是: , , , , 其中第2组至少有1人的情况有9种,它们是: , , 故所求概率为 20解：（1）抛物线的焦点F(1,0)，a=2，椭圆方程为. .4分（2） 由（1）知直线l的方程为x=-2，点P异于A，B，直线AP的斜率存在且不为0，设AP的方程为，联立得，.又QFAP，直线QF的方程为，联立，解得交点，即，有

10、公共点Q，所以Q，P，B三点共线.12分21解：（1） 由已知解得，故（2）令， 由得当时，单调递减；当时，单调递增，从而（3）对任意的恒成立对任意的恒成立令, 由（2）可知当时，恒成立 令，得；得BACDEOF 的增区间为，减区间为，实数的取值范围为22（1）证明：连接OF 因为DF切O于F，所以OFD=90° 所以OFC+CFD=90° 因为OC=OF，所以OCF=OFC 因为COAB于O，所以OCF+CEO=90° 所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE 因为DF是O的切线，所以DF2=DBDA 所以DE2=DBDA 5分 （2）解：DF2=DBDA，DB=2，DF=4 DA= 8， 从而AB=6， 则又由（1）可知，DE=DF=4， BE=2，OE=1 从而 在中， 10分23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）由得消去参数t，得，所以圆C的普通方程为由，得，即，换成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为（5分）（2）化为直角坐标为在直线l上，并且，设P点的坐标为，则P点到直线l的距离为，所以面积的最小值是（10分）（说