江西省九江市高中数学 第二章 讲明不等式的基本方法 2.3 反证法与放缩法 放缩法与贝努利不等式学案 新人教A版选修45_第1页
江西省九江市高中数学 第二章 讲明不等式的基本方法 2.3 反证法与放缩法 放缩法与贝努利不等式学案 新人教A版选修45_第2页
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文档简介

1、放缩法与贝努利不等式一、引入：所谓放缩法，即是把要证的不等式一边适当地放大（或缩小），使之得出明显的不等量关系后，再应用不等量大、小的传递性，从而使不等式得到证明的方法。这种方法是证明不等式中的常用方法，尤其在今后学习高等数学时用处更为广泛。下面我们通过一些简单例证体会这种方法的基本思想。二、典型例题：例1、若是自然数，求证证明： = =注意：实际上，我们在证明的过程中，已经得到一个更强的结论，这恰恰在一定程度上体现了放缩法的基本思想。例2、求证：证明：由（是大于2的自然数） 得 例3、若a, b, c, dÎr+，求证：证：记m = a, b, c, dÎr+ 1 <

2、; m < 2 即原式成立。例4、当 n > 2 时，求证：证：n > 2 n > 2时, 三、小结：四、练习：1、设为大于1的自然数，求证2、设为自然数，求证五、作业：1、对于任何实数，求证：（1）；（2）2、设，求证：（1）；（2）3、证明不等式.4、若都是正数，求证：5、若 求证 6、如果同号，且均不为0. 求证：，并指出等号成立的条件.7、设是互不相等的正数，求证：8、已知三个正数的和是1，求证这三个正数的倒数的和必不小于9.9、若，则.10、设，且求证：11、已知，求证：（1）；（2）.12、设是互不相等的正数，求证：13、已知都是正数，求证： （1）（2）14、已知求证： 15、已知求证：16、已知都是正数，且有 求证：17、已知都是正数，且，求证：18、设的三条边为求证.19、已知都是正数，设 求证：20、设是自然数，利用放缩法证明不等式21、若是大于1的自然数，试证6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815

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