九年级数学上册 22.2 一元二次方程的解法 求根公式法解一元二次方程的五个注意点素材 新版华东师大版

1、求根公式法解一元二次方程的五个注意点大家知道，一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c0(a0)，当b24ac0时，方程有两个实数根：x1,2；当b24ac0时，方程没有实数根.尽管如此，我们在具体求解时还应注意以下几个问题：一、注意化方程为一般形式例1解方程：6x2+3x(1+2x)(2+x).分析将原方程整理成一元二次方程的一般形式后确定a、b、c的值，代入求根公式求解.解原方程可化为：4x2x20. 因为a4，b1，c2，所以b24ac(1)24×4×(2)330.所以x，即x1，x2.说明对于结构较为复杂的一元二次方程，一定要依据有关知识将其化为一般形式，然后才能想

2、到运用求根公式.二、注意方程有实数根的前提条件是b24ac0例2解方程：3x25x4.分析先移项，化原方程为一般形式，确定a、b、c的值，再估算一下b24ac的值.解移项，得3x25x+40.因为a3，b5，c4，所以b24ac230，因此一元二次方程无实数解.说明由本题的求解过程，我们可以看出在解一元二次方程时，化一元二次方程为一般形式，确定a、b、c的值后，估算一下b24ac的值非常重要，不然就有可能出现下列的错误：x1,2.三、注意a、b、c的确定应包括各自的符号例3解方程：2x25x+10.分析已知方程已经是一般形式，只要对号入座地写出a、b、c，再求b24ac的值，最后即求解.解因为

3、a2、b5、c1，所以b24a(5)24×2×1170.所以x，即x1，x2.说明确定出a、b、c的值，应注意两个问题：一是要化原方程为一般形式，二是要注意连同a、b、c本身的符号，特别是“”号更不能漏掉.四、注意一元二次方程如果有根，应有两个例4解方程：x(x2)+30.分析将原方程化为一般形式后代入求根公式.解原方程可化为x22x+30.因为a1、b2、c3，所以b24a(2)24×1×30.所以x.所以x1x2.说明当b24a0时表明原方程有两个相等的实数根，所以在具体作答时不能出现x的错误.五、求解出的根应注意适当化简例5解方程：2x22x10.

4、分析因为a2，b2，c1，所以b24ac(2)24×2×(1)12.所以x.所以x1，x2.说明本题利用求根公式求得的结果时应约去分子与分母中的公约数，以便使结果简便，值得注意的是，在化简时一定要注意不能出现差错.下面几道题目供同学们自己练习：用求根公式解下列方程：1，x23x20.2，x2+2x3.3，9x2+10x40.4，10y212y+10.5，3x(x1)2x2.6， x2+x40.7，(x)24x.8，3x(x2)2(x2).用求根公式解下列关于x的方程：9，x2+2ax+a2b20.10，x2+2(pq)x4pq0.11，(a2b2)x24abxa2b2(a2b20).12， (x+a)(xb)+(xa)(x+b)2a(axb).参考答案：1，x11，x22；2，x13，x21；3，x；4，x；5，x11，x2；6，x；7，x1x2；8，x12，x2，9，x1ab，x2a+b；10，x12p，x22q；11，x1，x2；12，x10，x2a2.我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康