九年级数学相似三角形1

1、同学们：希望你和我们一样快乐！点燃你们的激情，放飞你们的梦想！相似三角形你认为这两个三角形相似吗？3.5cm2.5cm4cm7cm5cm8cm两个三角形应具备什么条件才是相似呢？请你试着说说相似三角形的定义三角对应相等、三边对应成比例三角对应相等、三边对应成比例的两个的两个三角形叫做相似三角形三角形叫做相似三角形abcdef相似三角形的概念及其表示法：相似三角形的概念及其表示法：dfacefbcdeab若若a=d ,b=e,c=f则这两个三角形相似则这两个三角形相似若若abc与与def相似，相似，记作：记作：abc defl1. 两个直角三角形一定相似吗？l 两个等腰直角三角形呢？为什么？ l

2、2. 两个等腰三角形一定相似吗？l 两个等边三角形呢？为什么？交流讨论并说明理由：类类别别特征特征角角边边abc= = k ka = b = c = 相似三角形的特征：相似三角形的特征：acacbcbcabab 比值比值表示表示与与 的的相似比相似比 下图中下图中abcade,请你找出相似三角形中的对应角和对应边请你找出相似三角形中的对应角和对应边 找一找：找一找：abcde( () )（1 1）adbecadbec（）若（）若bac=45,acb=40你能求出图中哪些角的度数？你能求出图中哪些角的度数？解解: （1） 因为因为adeabc. 由相似三角由相似三角 形对应角相等形对应角相等,得

3、得 aed=c=400.在在abc中，中， b=180- 40- 45=95 在在ade中中, ade=1800-400-450=950. 例题欣赏例题欣赏（一）（一）下图中下图中abcade问题：图中有互相平行的线段吗？问题：图中有互相平行的线段吗？解解：因为因为adeabc.由相三角形对应边成比例由相三角形对应边成比例, 得得).(75.4330507050,.70305050,cmdedebcdeacae所以即 例题欣赏例题欣赏（二）（二）下图中下图中abcadebadec（2 2）若）若ae=5050cmcm, ,ce=30=30cmcm, ,bc=70=70cmcm，你能求出图中，你

4、能求出图中哪些线段的长？哪些线段的长？（）（）：在上述例题的条件下在上述例题的条件下, ,ade 与与abc 的相似比是多少？的相似比是多少？( () )：当点：当点为为ac的中点时的中点时，ade与与abc的相似比是多少？的相似比是多少？反思质疑：反思质疑：对于相似比 k， 是否存在 k 的情况？ 如果存在，这两个三角形有什么关系？在下面的两组图形中在下面的两组图形中, ,各有两个相似三角形各有两个相似三角形, ,试确定试确定 x, y, m, n x, y, m, n 的值的值. .x20334822304585mn50453a2ay10(1)(2) 变式练习变式练习：已知等腰直角三角形已知等腰直角三角形 abc 与等腰直角三角形与等腰直角三角形 a b c 相似相似比为，斜边相似相似比为，斜边 abcm.（）求（）求a b c 的斜边的斜边 a b 的长的长（）求斜边（）求斜边 a b 上的高上的高 变式练习：变式练习：我思，我进步：我思，我进步：如图所示如图所示，在，在的正方形方格中，的正方形方格中，的的顶点顶点、分别在小正方形的顶点上，请在图中分别在小正方形的顶点上，请在图中画画，使，使，（相似比不，（相似比不为