等腰三角形的性质

1、三幅图中都有哪三幅图中都有哪种几何图形种几何图形? ?等腰三角形的等腰三角形的“三线合一三线合一”性质的理解性质的理解及其应用。及其应用。1探索并掌握等腰三角形的两个性探索并掌握等腰三角形的两个性质质 2会运用等腰三角形的概念和性质会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。解决有关问题。学习重点：学习重点：等腰三角形性质及其简单应用。等腰三角形性质及其简单应用。学习难点：学习难点：观察实物观察实物 形成概念形成概念有有两条边相等两条边相等的三角形叫的三角形叫等腰三角形等腰三角形abc这个等腰三角形这个等腰三角形abc的的腰是腰是_底边是底边是_顶角是顶角是_底角是底角是_腰腰腰腰ab和和ac底

2、边底边bc顶角顶角a底角底角 底角底角 b和和c动手做一做动手做一做看一看看一看上述过程中得到了什么图形？上述过程中得到了什么图形？等腰三角形等腰三角形 abc把这个剪出的等腰三角形把这个剪出的等腰三角形abc沿折痕对折，认真观沿折痕对折，认真观察，你有什么发现？（小组讨论后展示）察，你有什么发现？（小组讨论后展示）acbdab=ac cd=bdad=adb=cbad=cad bda=cda ad是是bc的中线的中线 ad是是bc的高的高ad是是bc的角平分线的角平分线你能证明你的发现吗？小组讨论后展示。abcd已知：已知：abc中，中，ab=ac求证：求证：b= c证明：作底边的中线证明：作

3、底边的中线 在在和和中中 （）（）adadadadabcd已知：已知：求证求证：abc中，中，ab = ac, ad是是bac角平分线角平分线ad 平分平分 bc，并且，并且 ad bc证明：证明：ad是是bac角平分线角平分线 bad=cad 在在bad 和和 cad中中 ab = ac bad=cad ad=ad bad cad （sas） bd = cd ， adb = adc =90 即：即： ad 平分平分 bc，并且，并且 ad bc ad是是bc的中线，的中线，ad是是bc的高的高 你能证明你的发现吗？小组讨论后展示。讨论归纳展示讨论归纳展示等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两

4、个底角相等。(等边对等角)等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：等腰三角形的性质等腰三角形的性质2：用几何语言叙述性质用几何语言叙述性质1： 在在abc中，中，ab=ac b= c 等腰三角形的顶角平分线、底边上等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合的中线、底边上的高互相重合( (等等腰三角形三线合一腰三角形三线合一) )用几何语言用几何语言叙述性质叙述性质2： ab=ac，bad=cad bd=cd adbcabcd例例1、如图，在、如图，在abc中中 ，ab=ac，点，点d在在ac上，且上，且 bd=bc=ad，求，求abc各角的度数。各角的度数。实践应用实践应用 巩固提高

5、巩固提高abcdx2x2x2x解：解：ab=acab=ac，bd=bc=adbd=bc=ad，abc=abc=c=bdc，a=abd （等边对等角（等边对等角)设设a=x,则则bdc= a+ abd=2x,从而从而abc= c= bdc=2x,于是在于是在abc中，有中，有a+abc+c=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在abc中，中， a=36，abc=c=72小小 试试 牛牛 刀刀 1. 1. 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,（1 1）已知顶角为）已知顶角为3636，其余两个角分别为。，其余两个角分别为。（2 2）已知顶角为）已知顶角为120120，其余两个角分别为，其余两个角分别为。 2.如图，如图，abc是等腰直角三角形（是等腰直角三角形（abac，bac 90），），ad是底边是底边bc上的高，标出上的高，标出b， c， bad， dac的度数，图中有哪些相等的线的度数，图中有哪些相等的线段？段？abcd小结与反思小结与反思文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）等（简称等边对等角）abcab=acb=c等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）底边（简称三线合一）acbd12ab=ac，1=2 adbc，bd=cd等腰三角形的性质等腰三角形的性质