指数时变滑模控制大角度欧拉的刚体航天器姿态机动

1、指数时变滑模控制大角度欧拉的刚体航天器姿态机动摘要一个具有全局鲁棒性的特征轴机动策略研究航天器大角度机动。滑动设计了一个指数的时变滑模面模式的姿态控制算法，保证了滑动模式发生在开始和消除到达时间不变的滑模控制相。所提出的控制法对匹配的外部干扰和系统的不确定性是全局鲁棒，并确保在欧拉旋转干扰和参数不确定性的存在。该控制律的稳定性和全局滑模的存在通过Lyapunov方法证明了。此外，系统的状态可以通过状态方程的解析解完全预测，这表明姿态误差不表现出任何过冲和系统具有良好的动态响应。一个控制转矩调节器是为确保欧拉旋转执行机构饱和下。最后，数值模拟验证控制律的优点。关键词：姿态机动；非线性；欧拉轴旋转

2、；转矩饱和；时变滑模控制1 介绍在过去的几十年里刚性航天器大角度姿态机动已经被广泛的研究 1-8。来去除强非线性和耦合,运动通常是分解成一系列的单轴旋转 1 ，,以牺牲反应迟缓;非线性控制理论应用于姿态机动 参考文献 2 和机动时间非常节省使用多轴旋转而不是单一轴分解策略。多轴旋转中，欧拉旋转的吸引力在于其宪法的最短路径的两个方向角3-8之间。随着机动加速度的时间历程，率态度被预先计算为开放环命令，欧拉轴旋转是通过喷气 3 。然而，开环方案航天器参数敏感，外部干扰和初始姿态角速度。B.魏某，等人4-6研究。大角度姿态四元数反馈策略机动和姿态反馈调节器欧拉轴旋转是在参考文献 6 给出了在控制律中

3、四元数的线性反馈误差和角速率，以及非线性前馈角速度取消耦合力矩。H. seywald，等人。 7 控制的动力学分析法律文献 6 提供理论依据欧拉旋转。s . o .华,等。 8 扩展Rest-to-Rest动移动特征的角速度的正交分解，并通过快速阻尼垂直于欧拉角速度，实现了拟欧拉轴旋转。此外，为了减少对依赖的惯性矩阵的知识，一个独立的模型四元反馈特征轴机动控制律由J.劳顿，给定等9-10。然而，该参数的选择还取决于惯性矩阵信息，这可以被视为一个拟欧拉轴旋转控制策略。由于燃料消耗或负载的释放，航天器质量特性的变化往往导致的惯性矩阵的不确定性；此外，该航天器的空间扰动的影响是不可避免的机

4、动过程中，共同呼吁的欧拉轴旋转控制的强鲁棒性算法。但值得强烈关注的是，鲁棒性旋转是不完全执行的特征 6 。考虑到干扰和不确定性的影响，上面提到的通常的控制策略旋转偏离欧拉的航天器。全局鲁棒欧拉轴旋转的策略似乎没有以前被出版在开放文学。滑模控制（SMC）是一种非线性鲁棒性控制方法，被广泛应用于当系统的状态和不确定性在滑动表面11-13滑动时航天器其对扰动的鲁棒性强度的姿态控制。S. R. vadali  11 研究了航天器姿态调节时，在滑动表面的合成问题，通过最小化平均平方数误差和均方角速度使之得到解决。T. A. W.德怀尔，等人 12 给出了类似的结果

5、，凯莱罗德里格斯作为姿态参数。J. L. crassidis  13 扩展情况的姿态跟踪问题用修正的Rodrigues参数（MRPs）为态度表示。然而，鲁棒性强度SMC是只有在系统状态达到了滑动面，和性是没有保证的在到达阶段。在这个过程中到达阶段，系统还对参数敏感摄动和外部干扰，和所需的系统的动态行为所支配在滑动的滑动面方程在开始的一段时间后不能达到相运动。因此，时变滑模控制（TVSMC）是由一些学者提出了缩短或消除到达阶段14 利用时变滑模面，而不是时间不变滑动面。滑动面穿过系统的初始状态开始时的运动和走向一个预定的时间不变的滑动在平移或旋转曲面。逐步的时变滑模

6、面设计是由S.B. Choi，等人 14 ，然而，由于滑动表面位移不连续，逐步变滑模控制不能够消除完全彻底，但只有缩短。随后，A. bartoszewicz 15 提出了一种连续时变滑动一类二阶模式控制策略非线性单输入单输出（SISO）系统。通过添加常数项和一次项的时间不变的滑动面，滑动面翻译时无需旋转。作为系统状态被保持在滑动面在运动，达到相完全消除系统对外部配套的全局鲁棒扰动和参数不确定性。Y.问：金，等铝。 16 移滑动表面的转动而不是一类二阶非线性多翻译输入多输出（MIMO）系统，并应用TVSMC到刚体航天器的姿态跟踪控制，然而，对产物的推导的选择作为滑动面参数是不

7、可取的因为它的不可直接测量。基于安全态度的一些有趣的运动学性质，一个指数的时变滑模面与角速率和MRPS滑动设计表面参数，和指数时变滑模控制律（etvsmc）提出了大角度姿态欧拉休息休息刚体航天器姿态机动，保证了全局鲁棒性对外部干扰和参数不确定性和欧拉旋转性能保证的同时。利用Lyapunov方法证明提出的控制律的稳定性和全局滑模的存在。全球滑动模式的特征是高度耦合的非线性系统的完全解耦和线性化。大多数明显地，当给定初始条件下，系统的行为可以完全预测。此外，由于物理限制控制饱和执行机构的考虑。转矩指令与切换方案调节器介绍确保在控制下的欧拉旋转约束。最后，进行了数值模拟为了说明所提出的控制律的优点。

8、2。数学模型和问题的声明给出了推进器控制航天器的主体框架中描述的姿态动力学方程，通过其中是惯性角速度在机体框架表示；【×】是定义的斜对称矩是实际惯性矩阵，其中J表示用航天器和J质量特性的变化而产生的惯性矩阵的不确定性是名义惯性矩阵； 和代表外部分别控制转矩和干扰。然后动态方程Eq。(1)可以写成在表示的有界不确定性和扰动的影响，的上限可以根据动态方程的最大扭矩Max致动器可以提供评估，作为一个小的词相对其他可以忽略不计，UD上限可以估计的不确定性和扰动范围为欧拉旋转定理表明主刚体姿态的变化可以由一个单一的刚性转动通过主轴决定。主轴固定在初始和最终取向，并呼吁其与方向余弦矩阵的特征向量

9、的连接特征。两个四元数和MRPS定义刚体姿态的欧拉轴旋转，和四元广泛用于姿态控制的全局非奇异性4-10。然而,四元数不是最小的态度表示和冗余,因此本文采用可机读字符。航天器惯性梅纳反应的态度定义为其中e是固定在惯性坐标系和车身骨架特征单位矢量，是角和被旋转到惯性架体框架变换。惯性姿态运动学的基础主体框架中表达了 满足方程 姿态机动,态度更适合描述错误的态度改变。假设当前航天器的态度是,所需的态度是d,然后错误的态度是定义如下16这里是MRPs的产物。根据欧拉旋转的主要定理,一个和,其中n是单位向量的欧拉初始0态度和期望的态度d,和向量和(t)对n剩下的角旋转完成操作。相应地,错误的态度运动学1

10、6总之，Rest-to-Rest控制问题的航天器大角度机动特征可以描述如下。由式（2）和式（4），找到一个控制驱动系统初始状态（0，（0）所需的状态（0，D）的不确定性和干扰有界的影响下，和约束(t)×n0期间出现了回旋余地。3.vsmc特征轴的动作策略考虑到MRPs态度运动学特点,指数时变滑动面设计如下: AR3,a和k是积极的标量，Ak。清楚的表示,随着t,时变滑动面沿着非线性滑动面形成。根据TVSMC理论,最初的系统区域应该在滑动面。让(0,e(0),0)= 0，那么 （6）定理1 该系统的特征方程（2）方程（4），通过选择etvsmc法与形式的方程（7）：是的时间导数。在满足

11、的条件下闭环系统趋近稳定。 证明 定义以下正定Lyapunov函数： V的时间导数（，E，T）是 导数在（E，S，T）可由式（5） 替代式（10）代入式（9）和考虑的姿态动力学方程（2）和控制设备（7），通过一定的简化，时间的Lyapunov函数的导数可以给出如下：备注1 软化SMC固有的抖振问题,饱和函数坐(·)是用于替换符号函数sgn(·),滑动层的厚度在那里用表示。随后,闭环系统是渐近稳定并且渐近有界。定理2 的渐近稳定的系统方程（2）和式（4）由式（7），如果该参数为式（6），然后系统轨迹总是在滑动的机构运动，一开始即相位移动，T 0，），S（，E，T）= 0保持不

12、变。证明 正定Lyapunov函数为式（8），考虑到方程的时间导数（8），我们有然后任何，而只有当，是唯一真正的。发现在t = 0时，并且，同时，因此。从方程的Lyapunov函数的定义（8）获得，所以Lyapunov函数的所有时间等于零，这意味着备注2 可以看出从定理2的系统状态保持滑动面从一开始的运动,和达到阶段消除,这意味着全局实现鲁棒性。定理3 欧拉机动性能可以达到刚性航天器Rest-to-Rest机动下的惯性矩阵的不确定性和外部干扰的影响,当系统由ETVSMC控制 公式(7)。证明 根据定理2，在条件成立的任何情况下，我们可以得出 对姿态误差方程取代它运动公式（4）利用美拉德反应产物

13、的性质和运动学的态度，我们可以得到以下一阶微分方程： 解决方法如下：其中是一个标量函数替代解决方案将式（13）代入式（11），我们可以得到其中是一个标量函数，并且当，得出结果：可以很容易实现，这意味着角速度是共线的欧拉和欧拉机动的实现。备注3 因为TVSMC具有全局鲁棒性的惯性矩阵和外部扰动等不确定性的性质，控制规律式（7）保证鲁棒性以及欧拉轴旋转的性质，不能由参考文献 6 和文献 10 反馈控制律实现。备注4 根据函数的极值判断，标量函数f（t）是单调递减，f（t）> 0，F（）= 0，所以没有超调，系统的响应，显示出良好的动态性能，和姿态误差可以由此充分预测方程（13）。备注5 进一

14、步的工程考虑的是把物理限制控制执行器的饱和问题。在这里，一个切换方案的转矩指令调节器介绍如下 17 ：其中Tc是从公式中产生的转矩指令ETVSMC控制器（7）和为致动器的实际转矩指令。作为最大/是一个标量，实际的转矩指令的方向的转矩指令一致ETVSMC控制器，这意味着的欧拉旋转的作用仍依旧的存在控制饱和。4。数值模拟要验证的优势，提出etvsmc法，进行了数值模拟与不确定性的惯性矩阵和外部干扰的考虑。模拟结果与文献 6 的特征反馈控制律和时不变滑模控制在参考文献 10 。标称惯性矩阵是J= diag（1 200，2 200，3 100）如在文献 6 和实际惯性矩阵由下式给出J =最初的梅纳反应

15、的态度是0.1 0.2 0.3，和所需的梅纳反应的态度是0.2 0.55 0.68T大角度机动相当于196的欧拉旋转°单位特征向量n=0.779 0.442 0.445T.空间扰动被假定为0.1sin(0.01t)sin(0.01t) sin(0.02t)T，和的阈值输入的max=2描述的影响在欧拉的不确定和干扰旋转，让E= e(t)× e(0)/ e(0)，和程度从欧拉轴偏差的特点是E2。ETVSMC法方程的参数（7）选择如下：0.9, k=0.03, a=0.04滑动层的厚度被设定为=1/6 000。仿真结果表明在figs.1-9。图1 惯性梅纳反应的态度和三控制主角的

16、比较。在常规滑模控制的实现阶段,高增益的不连续开关控制是占主导地位,因此,系统响应迅速。从图1我们可以看到,错误的态度由SMC法收敛速度最快;然而,这是急性变化和高价值的角速率如图2所示的可能导致执行机构的饱和。ETVSMC 参考和反馈控制律6的类似系统响应的平稳过渡,但由于不确定性和扰动的存在,以及低精度性能,裁判的弱反馈控制律的鲁棒性。6尤其明显的稳定状态。另一方面,SMC和ETVSMC显示强劲的全球健壮性和更高的精度的态度主要角精度的反馈控制律,SMC和ETVSMC 4°,分别0.03°,0.06°。从图3可以看出,SMC的转矩控制显示大幅上涨,因为开关控制

17、术语SMC控制律,而另两个控制力矩相对光滑,更适合工程应用。此外,处理控制饱和,利用转矩命令调节器;ETVSMC控制转矩输入约束图4所示。图2 比较惯性姿态角速率的三个控制律。图3 控制扭矩的三个控制法律没有输入约束图片4 控制转矩ETVSMC受输入约束max = 2 N·m。如图5所示,时变滑动面收敛SMC的非时变滑动面以指数形式;很明显,有一个在图6达到阶段SMC的滑动面功能ETVSMC是函数是105,这是内部滑动层。在图6,S1,S2和S3组件s系统轨迹总是在滑动阶段,并且达到阶段就被消除了。图5 ETVSMC和 SMC系统轨迹。图6 SMC和ETVSMC滑

18、模面函数。图片.7  MRPs的态度错误的空间路径的特征轴反馈控制法（参考文献 6 ）图片8 MPRs态度对于ETVSMC的错误空间路径图片9 自反馈控制律和etvsmc特征轴的学位偏离。不确定性和扰动，文献 6 未能实现欧拉轴旋转的欧拉轴机动控制律，及产物的误差空间的路径与特征向量如图所示一致。从欧拉的偏离程度如图所示。从图中，ETVSMC离开欧拉轴度是1%，在参考文献 6 在反馈控制律。结合全球的鲁棒性，我们可以得出并且提出一个全局鲁棒ETVSMC特征轴机动控制方案的刚体航天器姿态机动。5.结论提出了一种鲁棒特征轴姿态机动策略的刚体航天器。保证欧拉轴旋转属性的系统不确定性和扰动作

19、用下，设计了一个ETVSMC姿态控制算法。控制法是基于一个指数的时变滑模面，从而消除了达到常规时不变滑模控制阶段，使系统轨迹在滑动阶段的所有时间。转矩指令调节器是用来对付控制约束，与欧拉轴旋转是控制饱和度的存在保证了。随着欧拉机动反馈控制方案相比，ETVSMC保证参数的不确定性和突发干扰的影响下，欧拉旋转性能，与传统SMC的比较闭环系统具有良好的动态响应和有一个平滑的转矩动态。然而，当应用到实际的离散时间系统，相应的离散ETVSMC法律细节应进一步考虑。参考 1 Breakwell J A.最优反馈回转挠性航天器。制导，控制杂志，和动力学1981；4（5）：472-479。 2 Junkins

20、 J L J D，特纳连续转矩姿态机动最优。指导，控制，和动力学1980；3（3）：210-217。 3 达马里奥L，斯塔布克美国一个新的单轴自动驾驶仪快速姿态机动。制导，控制杂志，和动力学1979；2（4）：339-346。4 Wie B, Barba P M.姿态反馈的航天器大角度机动。制导，控制杂志，和动力学1985；8（3）：360-365。5 Wie B。空间轴转动的一种新方法。杂志制导，控制，和动力学1987；10（4）：411-412。6 Wie B, Weiss H, Arapostathis A.一个四元数特征轴旋转的航天器的反馈调节。制导与控制学报，1989，动力学；12（3）：375 380。7 Seywald H, Anthony T C, Lim K B. 约束主轴机动稳定性分析。AIAA-1997-0108, 1997.8 Hwa S O, Young D Y, Young K C. 拟欧拉轴旋转控制律设计移动机动。制导，控制杂志，和动力学 2000;24(6): 1228-1231.9 Lawton J, Beard R W. 在一个固定的旋转轴姿态调整。制导，控制杂志，和动力学 2002; 26(2): 253-258.10