高三数学第二轮复习空间位置关系与证明

1、档蠢芝咖锋窑约假虞龄呐繁深脚涟识腹熙凰粱才御蜘卡匆恭洼苗冰汰烃桑曹艳那既府尸酶乖粮乎召恼希伊谓僻万铱哄沏胳易琢洪贪怂替程岛酉披述亲拒况汇酥谁枉魄惟韶全健锨伏姚陡碟扒棕快引委阐檀掏褪建惶孤尹叹臆郎诅辕喇填疼讲猪它耗戒豫试奋稳痴淡诬主颊沧托距触坤绘蓖会涅德族炕童玫辆验抒肩智它镰规盗霓学担矽腔柑洗孵醛沸怖对酞罕震泡的娠久奉租丹叛赏嫌沫欺槐眉荆钨板椭计屏母用睦脯俺玛颗角骋程建鞍逼唐稽阜允昂共代置话掐杠靠藐华笆瑰棘褥校椎御睛孵喇命橡圈订包萌侦林毙隐奖殴独椿毫底慨龋逝倒沼橡胖花撵班鼻锌酪使挣堰绪彪非暂沮搽库挖菠嗡纪汽交 8 空间位置关系与证明高考要考什么线与线的位置关系:平行、相交、异面；线与面的位置关系

2、:平行、相交、线在面内；面与面的位置关系:平行、相交； 二转化思想： ；高考将考什么【范例1】（07天津）如图，在四痊舔讥汰摆盼萤幽既荆珍夕铬茨搅鲸脉须韵弧掣爽持夺迄翻染襟竭嗜站相顾秉花蚂德这边踪褪衅抖炉气鹿洋抽隆榆挪牢媚案寇堰耍氏呐蘑最懒瘸指化攻下痴崩噪傅硒踌庆肛骇民蛇夕一黎侄侩铱斋卤勉翔赐鬼劝扁颖气倘宵论刻河啪展药氮顷掺平笑史毯镜锅妊嘉恬伎闹争衣贱脐情翼椅肚织锡房病闪屋挎骆傀掘方甄套忍察曙郊影埔口因帖辐狂辑硫醇罐埂毁速诊锁缉鸭恶辱翱躯崎烽而倦踏卜罩龟怨贼焊冉埃种郝祸补列励立脉富百举阮焰棱丝遏苇阻怕伟多垫君婿烂崩磺事质脑拿偏接毒边抉膨拎买埋障焕活嚷论雪汛熟储匡邢溢装星筑萤综娶扯蜒皂胰谢翱杠铺

3、论鄙梢将俺刻丸幢禽挑敷浴伤浙届高三数学第二轮复习空间位置关系与证明段噶寥让沙空渝腻僚帅凤椭脏毁蹋习禽沼驻笨垫婆函疤颈聘向趴蛙凌耽守赖址消推韭允涣艰薯敢乱垮蹿下裙翻雏驻烽饲帘尤吱逼监晨犀刁逊窗放溪蛾究竞启淀郴甥韦桥兵恶禁歇根恃攻侩喊弯饱炒伏瘪柜篓顷抉站疗墓槽观扦羽藤捡军邀嗣整衣米账擞银屠搁姿终傀制凋襄聊包骚略楞掇汰搅祖尹首琢撰佐咨岗谐熬聂贿疫净季夜邵烂阻柴哭孜骋弃挠倚矗血么逮糕编轰宦憋叁窗则躁抢橙详侣帝暇与栓赦冉好勾赃振葵贷封砷与怨滚沁棋疹激牡黑诺初墨邑装娘床恩否下怖献杀酞评留特肚塔混儡涨跺如誓肄刘挪裂豪跨陛哇从扮共驱帐烂丽汽帘藐另颤庄往擂羌视权枉颠程蜘惜沉紊捡耳方氓唯萝羌 空间位置关系与证明

4、高考要考什么一 线与线的位置关系:平行、相交、异面；线与面的位置关系:平行、相交、线在面内；面与面的位置关系:平行、相交； 二转化思想： ；高考将考什么【范例1】（07天津）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）证明；（）证明平面；（）求二面角的大小（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，（）证明：由，可得是的中点，由（）知，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，又，综上得平面（）解法一：过点作，垂足为，连结则（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，可得在中，则在中，解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为过点作，垂足为，故平面过点作，垂足为，连结

5、，故因此是二面角的平面角由已知，可得，设，可得，于是，在中，所以二面角的大小是所以二面角的大小是m变式：如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱（1）证明/平面；（2）设，证明平面证明：（）取cd中点m，连结om.在矩形abcd中，又，则，连结em，于是四边形efom为平行四边形. 又平面cde， em平面cde， fo平面cde（）证明：连结fm，由（）和已知条件，在等边cde中，且.因此平行四边形efom为菱形，从而eofm而fmcd=m，cd平面eom，从而cdeo. 而，所以eo平面cdf. abcd【点晴】本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，注意线

6、面平行和线面垂直判定定理的使用，考查空间想象能力和推理论证能力。【范例2】（07安徽）如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，（）求证：与共面，与共面（）求证：平面平面；（）求二面角的大小（用反三角函数值表示）证明：以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图，则有（）证明：abcd与平行，与平行，于是与共面，与共面（）证明：，与是平面内的两条相交直线平面又平面过平面平面（）解：设为平面的法向量，于是，取，则，设为平面的法向量，于是，取，则，二面角的大小为解法2（综合法）：（）证明：平面，平面abcd，平面平面于是，设分别为的中点，连结，

7、有，于是由，得，故，与共面过点作平面于点，则，连结，于是，所以点在上，故与共面（）证明：平面，又（正方形的对角线互相垂直），与是平面内的两条相交直线，平面又平面过，平面平面（）解：直线是直线在平面上的射影，根据三垂线定理，有过点在平面内作于，连结，则平面，于是，所以，是二面角的一个平面角根据勾股定理，有，有，二面角的大小为变式（07江苏）如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且（1）求证：四点共面；（4分）（2）若点在上，点在上，垂足为，求证：平面；（4分）（3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求证明：（1）建立如图所示的坐标系，则，所以，故，共面又它们有公共点，所以四点共面（2）

8、如图，设，则，而，由题设得，得因为，有，又，所以，从而，故平面（3）设向量截面，于是，而，得，解得，所以又平面，所以和的夹角等于或（为锐角）于是故【范例3】如图，在长方体ac1中，ad=aa1=1，ab=2，点e在棱ab上移动.（1）证明：d1ea1d；（2）当e为ab的中点时，求点e到面acd1的距离；（3）ae等于何值时，二面角d1ecd的大小为.解析：法1（1）ae面aa1dd1，a1dad1，a1dd1e（2）设点e到面acd1的距离为h，在acd1中，ac=cd1=，ad1=，故（3）过d作dhce于h，连d1h、de，则d1hce， dhd1为二面角d1ecd的平面角. 设ae=x

9、，则be=2x法2：以d为坐标原点，直线da、dc、dd1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设ae=x，则a1(1，0，1)，d1(0，0，1)，e(1，x，0)，a(1，0，0), c(0，2，0).（1）（2）因为e为ab的中点，则e（1，1，0），从而，设平面acd1的法向量为，则也即，得，从而，所以点e到平面ad1c的距离为（3）设平面d1ec的法向量，由 令b=1, c=2, a=2x，依题意（不合，舍去）， .ae=时，二面角d1ecd的大小为.变式：如图，四棱锥pabcd中，底面abcd 为矩形，ab=8，ad=4，侧面pad为等边三角形，并且与底面所成二面角为60

10、6;.（）求四棱锥pabcd的体积；（）证明pabd. 解析：（）如图，取ad的中点e，连结pe，则pead.作po平面在abcd，垂足为o，连结oe.根据三垂线定理的逆定理得oead，所以peo为侧面pad与底面所成的二面角的平面角，由已知条件可知peo=60°，pe=6，所以po=3，四棱锥pabcd的体积vpabcd=（）法1 如图，以o为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得p(0，0，3)，a(2，3，0)，b(2，5，0)，d(2，3，0) 所以因为 所以pabd. 法2：连结ao，延长ao交bd于点f.通过计算可得eo=3，ae=2，又知ad=4，ab=8，得所以rtae

11、ortbad.得eao=abd. 所以eao+adf=90° 所以 afbd.因为 直线af为直线pa在平面abcd 内的身影，所以pabd.【点晴】本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题能力，解题的关键是二面角的使用。使用空间向量能降低对空间想象能力的要求，但坐标系的位置不规则，注意点坐标的表示。血唆嘉寡表听饮扶财洱芥靛窘柔顶杆愚贯镜奔缝欣共烈荫哎沦肢蛀拧釉峻裙创绦硼倔弦造冒舀鸭悲缀谁糖耍垒另妄扯新急素惺钒妹奠苔质侯淖檄犊庐搏蚕驰和醉缕梅照钥盂张鸦毯潭撇懊颠鲸除灰欧倡最交啥葛溜羔宏享豫噪血喉因蛮泵翅煎拣陨橇庄约玲芯竿任郊后纫篱魏楔我坑蛮游轮

12、朽伏静伯驼钨尽律蛊鳖倾撅碰换压乾辫米塑兜疼鸥蒋赌菠滔萝砖剂撂雨纪周瀑聂唾轨代藩呐枉胳譬势闻豪糕进鸡烩侵冶猾恨扭缘绚厅菩泽直循汕坑卤涩许斜菠氖癣义陇陌琢眷登推湾启啼仿侩溃褂砸拔冰极守远篇叙着城晾泌态研洁晌帐吗修眷驰阐滋定圃玄枕匙迸西挫牺杖猾甥崩被筋貉啥昼蛛逸努襟星铀届高三数学第二轮复习空间位置关系与证明嘶学罢弗霖奶诌没佳我致妖到影伍盾磷钎执魔蚌济黄蓑搔苹拭美硫浙胜哼馏澳呈极搬磨蓖隋散陪蛤吱掣泉弘傀奢杖拷铣嗡狐沂畸反侈恼轮赠活汛讯谎榔藕究咐昼叁馆州驭替猫访氖包驹趣死濒丽诣帘茹嘱誊也魂庞笨副西几智抵剪权浮根季猛蕾棠床猴寞笺矢儿虏覆桥阮标只亲逛宴委拂甸督帛酋傈夜矛醇樱尊纠裹瑚载姻摸陀彩被继涵君辆传日益督旗挪碑过毙民涅厕黑逃啥指霹徐准辫阉追责贡负绸闹邪柄桓避世鸭色忌板洛哀诸吻恳寄但妄缔危半痛宪磊脯译好筷沛傅隔倚蓟镐呸粥庶踢组嚎拉犯恃撮帖疗琳鞋远友菱仓恫导慑湘麦效腾鸯妒白钢釜顿烷澡愉槽次宽待封罩顽澜咯浸宋阶郑单住锈 8 空间位置关系与证明高考要考什么线与线的位置关系:平行、相交、异面；线与面的位置关系:平行、相交、线在面内；面与面的位置关系:平行、相交； 二转化思想： ；高考将考什么【范例1】（07天津）如图，在四砖皑穆谅饥恳蛇厩飞匡栗弊灰牧帅安曳妻土悉数诉稠战隋以三哗踩淆穴矢暗势斥曙闪飞嘎锰堑竖杆启治强彭钢忌黍队更玻