苏州市振华中学2025届七下数学期末达标检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简结果是（）A． B．x+2 C． D．x-22．根据如图可以验证的乘法公式为（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．ab（a+b）=a2b+ab23．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为()A．20° B．25° C．30° D．35°4．已知是方程mx﹣2y=2解，则m的值为（）A． B． C．4 D．5．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组()A． B． C． D．7．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）A． B． C． D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E在边AC上，若D与C关于BE成轴对称，则下列结论：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③点B到∠CED的两边距离相等．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图所示，直线AB上有一点C，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．对顶角 B．同位角 C．互为补角 D．互为余角二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________．12．式子“”表示从开始的个连续自然数的和,由于式子比较长，书写不方便,为了简便起见，我们将其表示为,这里“”是求和符号,如,通过对以上材料的阅读，计算__________．13．如图，将三角板沿方向平移，得到三角形．已知，，则的度数为_____．14．若|2x－3|+(3y－2)2=0，则（xy－2）2013的值等于.15．已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．16．使分式x2-1x+1的值为0，这时三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且．（1）求证：；（2）若平分，，，求的度数．18．（8分）某大学公益组织计划购买两种的文具套装进行捐赠，关注留守儿童经洽谈，购买套装比购买套装多用20元，且购买5套套装和4套套装共需820元．(1)求购买一套套装文具、一套套装各需要多少元？(2)根据该公益组织的募捐情况和捐助对象情况，需购买两种套装共60套，要求购买两种套装的总费用不超过5240元，则购买套装最多多少套？19．（8分）已知关于的不等式组的解集为，求的取值范围.20．（8分）已知，如图ΔABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分线CD交AB于点E，求证：CE=221．（8分）(阅读理解题)阅读下面情境:甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为试求出a,b的正确值,并计算a2

018+的值.22．（10分）已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．23．（10分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．24．（12分）已知，点分别为两条平行线上的一点，于.（1）如图1，直接写出和之间的数量关系；（2）如图2，连接，过点分别作和的角平分线交于点，.①求的度数；②探究和的数量关系并加以证明.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【详解】，=，===x+2.故选B.【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运用法则是解本题的关键.2、B【解析】

直接利用已知边长表示出各部分面积，利用总面积等于各部分面积之和建立等式即可．【详解】解：将边长为的正方形面积分成四部分，利用面积建立等式，能验证的乘法公式是：．故选：B．【点睛】本题考查了完全平方式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键．3、C【解析】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故选C．4、C【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把代入方程得：3m-10=2，解得：m=4，故选C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、C【解析】

由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、D【解析】

首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．【详解】设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，据题意可得，.故选：D.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．7、C【解析】

由轴对称图形以及中心对称图形的概念对每个选项一一判断即可.【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.8、D【解析】

联立两方程组成方程组，求出解即可．【详解】解：联立得：，②﹣①×2得：7y=7，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，则方程组的解为，故选D．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、D【解析】

根据题意需要证明Rt△BCE≌Rt△BDE,Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答【详解】∵D与C关于BE成轴对称∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）∵△BCE≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC又∵D是AB的中点∴AD=DB∴Rt△EDA≌Rt△EDB(HL)∴∠A＝30°（直角三角形含30°角，BC=AB）∴△ABE是等腰三角形∴点B到∠CED的两边距离相等故选D【点睛】此题考查全等三角形的判定和直角三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的判定求解10、D【解析】

由CD⊥CE得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根据余角的定义判断即可.【详解】解：∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互为余角,故选D.【点睛】本题考查余角的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】试题分析：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故答案为．考点：几何概率．12、【解析】

根据，结合题意运算即可得出答案.【详解】故答案为：.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于找到其规律.13、150°【解析】

根据平移的性质，可得AA′与BC是平行的，根据平行线的性质，可得答案．【详解】解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．

由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．

由∠B=30°，得∠BAA′=150°．

故答案为：150°．【点睛】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．14、－1【解析】试题分析：先根据非负数的性质求得x、y的值，再代入即可求得结果.由题意得，解得则考点：本题考查的是非负数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.15、1【解析】解：由题意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案为1．16、1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x2答案为1.考点：分式方程的解法三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析；（2）85°【解析】

（1）由平行线的性质易得，等量代换得，利用平行线的判定得出结论；

（2）由得，从而求得由角平分线的性质可得，再三角形的内角和定理得出结果．【详解】（1）证明：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．（2）∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补）．∵（已知），∴．∵平分（已知），∴．∴．∵在中，（三角形内角和定理），，∴．【点睛】考查了平行线的性质及判定定理，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．18、(1)购买一套套装需要100元，购买一套套装需要80元；(2)购买套装最多22套．【解析】

(1)设购买一套套装需要元，购买一套套装凳需要元，根据“买套装比购买套装多用20元，且购买5套套装和4套套装共需820元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买套装套，则购买套装套，根据购买两种套装的总费用不超过5240元列不等式即可得到结论．【详解】解：(1)设购买一套套装需要元，购买一套套装凳需要元，根据题意得：，解得：．答：购买一套套装需要100元，购买一套套装需要80元；(2)设购买套装套，则购买套装套，根据题意得，解得：，∴购买套装最多22套，答：要求购买两种套装的总费用不超过5240元，则购买套装最多22套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．19、【解析】

分别表示出不等式组中两不等式的解集，由已知解集，利用取解集的方法确定出a的范围即可．【详解】解得,因为关于的不等式组的解集为，所以，所以.【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．20、见解析.【解析】

延长BD交CA的延长线于F，先证得△ACE≌△ABF，得出CE=BF；再证△CBD≌△CFD，得出BD=DF；由此得出结论即可．【详解】证明：如图，延长BD交CA的延长线于F，∵∠BAC=∴∠BAF=∠BAC=∵∠BDC=∴∠BDC=∠FDC=∴∠ABF+∠BED=∵∠AEC=∠BED∴∠ACE=∠ABF∵AB=AC∴ΔACE≌ΔABF(ASA)∴CE=BF∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵CD=CD∴ΔCBD≌ΔCFD(ASA)∴BD=FD=∴BD=∴CE=2BD【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，根据已知条件，作出辅助线是解决问题的关键．21、0【解析】

将代入方程组的第二个方程，将代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【详解】解：∵满足方程组中的②,将代入②,得b=10;

又∵满足方程组中的①,将代入①,得a=-1.

所以a2

018+=(-1)2

018+=0.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．22、（1）(-4，-4)（2）(8，-1)【解析】(1)由题意得4x=x-3，解得x=-1，此时点P坐标为(-4，-4)；(2)由题意得4x+[-(x-3)]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P坐标为(8，-1)．23、原不等式组的解集为﹣4＜x≤1，在数轴上表示见解析．【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案详解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．24、（1），（2）①45°；②，证明见解析.【解析】

（1）结论：∠ECD=90°+∠ABE．如图1中，过拐点作平行线，利用平行线性质即可得出结论；（2）①由和为和的