江西省某知名中学高中数学奥林匹克竞赛训练题206无答案2_第1页
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1、江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（206）（无答案）第一试一、填空题（每小题8分，共64分）1.已知正整数组成等比数列，且则的最大值为 。2.关于实数的方程的解集为 。3.曲线围成的封闭图形的面积为 。4.对于所有满足的复数均有，对所有正整数，有，若 。5.已知p为正方体棱ab上的一点，满足直线a1b与平面b1cp所成角为，则二面角的正切值为 。6.已知函数，集合则a= .7.在平面直角坐标系中，p为椭圆在第三象限内的动点，过点p引圆的两条切线pa、pb，切点分别为a、b，直线ab与轴、轴分别交于点m、n，则面积的最小值为 。8.有一枚质地均匀的硬币，现进行连续

2、抛硬币游戏，规则如下：在抛掷的过程中，无论何时，连续出现奇数次正面后出现一次反面，则游戏停止；否则游戏继续进行，最多抛掷10次，则该游戏抛掷次数的数学期望为 。二、解答题（共56分）9.（16分）已知整数，实数，证明：，并说明是否可以取到等号。10.定义数列：。证明：对任意的非负整数，均有11.在平面直角坐标系中，是以点a(-3,0)为圆心、5为半径的圆，点b(2，0)，证明：存在正常数c，使得对外任意一点x，有，并求c的最大值。加试一、已知为实数，试求的最小值。二、如图1，已知四边形abcd内接于圆，直线ab与cd交于点e，直线ad与bc交于点f，线段bd、ef的中点分别为m、n，证明：的平

3、分线、的平分线、直线mn三线共点。三、已知p为大于3的素数，的标准分解式为，证明：。四、设a、b为平面上两个点集，满足,且任意三点不共线，集合a和b间各连若干条线段，每条线段均一个端点在集合a中，另一个端点在集合b中，且任意两点间至多连一条线段，记所有线段构成的集合为s，若集合s满足对于集合a或b中任意一点均至少连出条线段，则称集合s是“好的”。试确定的最大值，使得去掉任意一条线段，集合s均不是好的。6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351d

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