江西省南昌市高三数学上学期第三次月考试题 文

1、20172018学年度上学期第三次考试高三数学（文）试卷第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=（ ）a. b.2 c0 d-22. 复数在复平面上对应的点位于（ ） a. 第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.4. 设，则“”是“”的（ ）a充要条件 b充分而不必要条件c必要而不充分条件 d既不充分也不必要条件5. 已知，则的大小顺序为（ ）a bc d6. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a.

2、向右平移个单位 b. 向左平移个单位 c. 向右平移个单位 d. 向左平移个单位7. 已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最大值的是（ ） a. b. c. d.8.如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则的值为（ ）a. 4 b. c. d. 9. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）主视图侧视图俯视图10如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出 的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）a b c d11.在各项均为正数的等比数列中，若 ，则的最小值为（ ）a12 b c d12设函数 ，则函数的各极小值之和为（ ）a b c d第卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：

3、本大题共4小题，每小题5分.13. 设向量，且，则_.14. 已知函数，且，则的值为_.15. 已知四面体中，平面，则四面体外接球的表面积为16. 已知函数，若方程在上有三个实根，则正实数的取值范围为_三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题10分）中，内角的对边分别为， .（）求角的大小；（）若，求的面积.18. （本小题12分）已知等差数列的前项和为，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19（本小题12分）直三棱柱， ，点分别为和的中点（）证明：平面；（）求三棱锥的体积20（本小题12分）如图所示，在四棱锥pabcd中，底面a

4、bcd为菱形，且dab=60°，pa=pd，m为cd的中点，bdpm（）求证：平面pad平面abcd；（）若apd=90°，四棱锥pabcd的体积为，求三棱锥apbm的高21.（本小题12分）已知椭圆的焦距为2，离心率为，轴上一点的坐标为（）求该椭圆的方程；（）若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且,求实数的取值范围 22.（本小题12分）已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.南昌二中20172018学年度上学期第三次考试高三数学（文）试卷参考答案命题人：任淑珍 审题人： 陶学明第卷（

5、选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=（ ）a b2 c0 d-2【答案】b【解析】由题意得，所以，故选b.2.复数在复平面上对应的点位于 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限【答案】d【解析】对应点在第四象限故选d.3. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】原命题是假命题，则其否定是真命题，即恒成立，故判别式.4.设，则“”是“”的（ ）a充要条件 b充分而不必要条件c必要而不充分条件 d既不充分也不必要条件【答案】c

6、【解析】由题意得，例如，而是不成立的，但由时，是成立的，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选c.5.已知，则的大小顺序为（ ）a bc d【答案】b【解析】为单增函数，6. 为得到函数的图象，只需将函数的图象a. 向右平移个单位 b. 向左平移个单位 c. 向右平移个单位 d. 向左平移个单位【答案】d7. 已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最大值的是 a. b. c. d.【答案】d【解析】在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由线性规划知识可知，目标函数与均是在点处取得最大值，目标函数在点处取得最大值，目标函数在点处取得最大值，故选d.8.如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则

7、的值为（ ）a. 4 b. c. d. 【答案】b【解析】外心在上的投影恰好为它们的中点，分别设为，所以在上的投影为，而恰好为中点，故考虑，所以9. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）【答案】a主视图侧视图俯视图【解析】，因此不是奇函数，图象不会关于原点对称，b、c不正确，在时，易知此时无零点，因此d错，只有a正确故选a10如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）a b c d 【答案】 c【解析】该几何体如图，其体积为故选c。sdcba11.在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为（ ）a12 b c d【答案】c，则，求导得导函数零

8、点，为唯一一个极小值点，也是最小值点，所以时取最小值为12设函数 ，则函数的各极小值之和为（ ）a b c d【答案】d【解析】因为，所以，当时，当时，则，且）是函数的极小值点，则极小值为（，且），则函数的各极小值之和为；故选d第卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 设向量，且，则_.【答案】14.已知函数，且，则的值为_.【答案】【解析】15. 已知四面体中，平面，则四面体外接球的表面积为【解析】由，可得；又平面，平面，以为长、宽、高，作长方体如图所示：则该长方体的外接球就是四面体的外接球，长方体的对角线长为，长方体外接球的直径，得；因此，四面体的外接球

9、表面积为16.已知函数，若方程在上有三个实根，则正实数的取值范围为_【答案】【解析】分别作出，图像，由图可知，因此正实数的取值范围为三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18. （本小题满分10分）中，内角的对边分别为，. （）求角的大小； （）若，求的面积.【答案】（）,在中，1分3分5分（）方法由余弦定理知8分10分方法 在中，由正弦定理：，,8分 10分 18. （本小题12分）已知等差数列的前项和为，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.答案：(1)设等差数列an的公差为d，由题意，得解得所以an2n1.(2)因为当为奇数时，当为偶数时，

10、当为偶数时，当为奇数时，综上：19（本小题12分）直三棱柱，点分别为和的中点（）证明：平面；（）求三棱锥的体积【解析】（）证法一：（证明线面平行）连接，由已知，三棱柱为直三棱柱，所以为中点又因为为的中点，所以.又平面，平面，因此平面.证法二：(证明面面平行)取中点，连接，.而分别为和的中点，所以，所以平面，平面.又，因此平面平面.而平面，因此平面.（）解法一：连接，由题意，平面平面，所以平面.又，故.解法二：.20（本小题12分）如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，且dab=60°，pa=pd，m为cd的中点，bdpm（）求证：平面pad平面abcd；（）若apd=9

11、0°，四棱锥pabcd的体积为，求三棱锥apbm的高【解答】（1）证明：取ad的中点e，连接pe，em，acpa=pd，pead底面abcd为菱形，bdac，又emac，embd又bdpm，bd平面pem，则bdpe，pe平面abcd又pe平面pad，平面pad平面abcd（2）解：设pa=pd=a，由apd=90°，可得，由（1）可知pe平面abcd，则vpabcd=，则，ad=2可得pe=1，pb=pm=2，设三棱锥apbm的高为h，则由vapbm=vpabm可得即三棱锥apbm的高为21.（本小题12分）已知椭圆的焦距为2，离心率为，轴上一点的坐标为（）求该椭圆的方程

12、；（）若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且,求实数的取值范围 由，解得5分，设直线之中点为，则，由点在直线上得：，又点在直线上，所以8分又， 解得：11分综合，的取值范围为 12分22.（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.【解答】（）函数的定义域为， .2分当时，由得，或，由得，故函数的单调增区间为和，单调减区间为.3分当时，的单调增区间为.4分（2）恒成立可转化为恒成立，令，则只需在恒成立即可，当时，在时，在时，的最小值为，由得，故当时恒成立，.8分当时，在不能恒成立，当时，取，有，在不能恒成立，.10分综上所述当时，使恒成立. 12分6