九年级数学竞赛试题学科竞赛初复赛赛程活动方案总结全国中小学数语外安全

1、学习必备欢迎下载九年级数学竞赛试题一、选择题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 每道小题均给出了代号为 A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的 . 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0 分）1 如 果 实 数 a ， b ， c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 那 么 代 数 式可以化简为（）（ A ） 2c a（ B） 2a 2b（ C） a（ D ）a2. 如果关于x 的方程是正整数） 的正根小于3， 那么这样的方程的个数是（）（A） 5（B） 6（C） 7（D） 83、对于任意实数 a , b , c , d，定义有

2、序实数对 (a , b) 与 ( c , d ) 之间的运算 “”为： ( a , b) (c , d )(ac bd , adbc) 。如果对于任意实数 u , v ，都有(u , v)( x , y)(u , v) ，那么 ( x , y) 为（）。A (0 ,1)B (1, 0)C (1, 0)D(0, 1)4如图，把边长为3 的正三角形绕着它的中心旋转180°后， 重叠部分的面积为 ( )A .9 3B . 3C.33D.3342425、设 S11113 ，则 4S 的整数部分等（）32333991（A）4（ B）5（C） 6（D）7二、填空题（共5 小题，每小题 5 分，共

3、 25 分）6、两条直角边长分别是整数 a , b （其中 b2011），斜边长是 b 1的直角三角形的个数为。7、如图，在 ABC 中，A 90 ，BC4 cm，分别以 B，C 为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为cm28、若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为 2 cm 的小坑， 则该铅球的直径约为（）9、已知点 I 是锐角三角形ABC 的内心， A 1、 B1、C1 分别是点 I 关于 BC 、CA 、AB 的对称点，若点B 在 A 1B 1C1 的外接圆上，则ABC 等于（）10、 O 的三个不同的内接正三角形将O 分成的区域的个数为。7 题图学习必备欢

4、迎下载三、解答题（共3 题， 11 题 15 分， 12 题 15 分， 13 题 20 分，共 50 分）11如图， AB 为 O 的直径， C 为圆上一点， AD 平分 BAC 交 O 于点 D， DEAC 交 AC 的延长线于点 E，FB 是 O 的切线交 AD 的延长线于点 F.（ 1）求证： DE 是 O 的切线 .（ 2）若 DE = 3， O 的半径为 5，求 BE 的长 .12. 已知关于x 的一元二次方程x2cxa0 的两个整数根恰好比方程x2axb0 的两个根都大1，求 abc 的值 .13.如图，四边形AEFG 和 ABCD 都是正方形，它们的边长分别为a， b （ b

5、2a ），且点 F 在 AD 上（以下问题的结果均可用a，b 的代数式表示） （1）求 S DBF ；（ 2）把正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转45°得图，求图中的；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，是否存SDBFSDBF在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由DCDCFGEFE.ABGAB1 C学习必备欢迎下载解： 由实数 a， b，c 在数轴上的位置可知，且，所以2 C解：由一元二次方程根与系数关系知，两根的乘积为，故方程的根为一正一负 由二次函数的图象知，当时 ， 所 以， 即. 由于都是正整数，所以， 1 q

6、5；或， 1 q 2，此时都有. 于是共有7 组符合题意3.B 4.D5.A6.31 7.8.a-1 ,21a9、解：因为IA 1 IB 1 IC 1 2r（ r 为 ABC 的内切圆半径） ，所以 I 点同时是 A 1B1C1 的外接圆的圆心，设IA 1 与 BC 的交点为 D，则 IB IA 12ID ，所以 IBD 30°。同理，IBA 30°，于是 ABC 60°。10.2811解： (1)如图，连接 OD.因为 AD 平分 BAC,所以 1=2.又因为 OA=OD,所以 1= 3.所以 2=3.所以 ODAE.因为 DEAE,所以 DEOD.而点 D 在

7、 O 上,所以 DE 是 O 的切线 . （7 分）(2)如图,连接 BE 与 OD交于点 H，作 OGAE 于点 G. 则 OG = DE =3， EG=DO=5，所以 AG =5232= 4，AE = 4+5= 9 （10 分） ,因为 EAOD，AO=OB ，所以 HO=19，HD = 5-9=1，故HE=21)237AE =2223 +(2,BE =2237 （20 分12 解： 设方程 x2axb0 的两个根为，其中， 为整数，且 ，则方程 x2cxa0 的两根为1，1，由题意得a，11 a ，5 分两式相加，得2210，即 (2)(2)3 ，2，2，所以，1或310 分23；21.

8、学习必备欢迎下载解得，1或5；3.1又因为 a（），b， c（1）（1），所以 a0，b1， c2 ；或者 a 8， b 15，c 6 ，故 a bc3，或 29.20 分13. 解：（ 1）点 F 在 AD 上， AF2a， DF b2a ， S DBF1DFAB1 ×(b2a)×b1b22ab .2222（2）连结 AF ， 由题意易知 AF BD ， S DBFS ABD1 b2 .2（ 3）正方形 AEFG 在绕 A 点旋转的过程中， F 点的轨迹是以点 A 为圆心， AF 为半径的圆 . 第一种情况：当 b>2a 时，存在最大值及最小值；因为 BFD 的边 BD2b ，故当 F 点到 BD 的距离取得最大、最小值时，S BFD 取得最大、最小值 .如图所示 CF2BD 时，S BFD 的最大值 = S B