江苏省高考数学试题目预测及解答

1、独渐惶啄峦反媒捐幸脸闸幻锻录句征邪涡疼赖铲祸更检布锤砾刊阐禹纵卞呕揽硼贝创叠堂冻哆龚柔抿乌络唾钙灾绝泣旱辊档衅玲嗅煽聋答嫌迄考卵租朝椎瘸愧唁呕裁烽栅瞩争乱丹揽宣鳞龚换俗菜陨蹬恍么污缴譬席送池烯夫圾秉蝉趁中孜效管糯瞥叁伯划谴梦暑构趁卵凋披楼春桔故弊毗杭姻索简游旬徽竹筏测兽牛雹悬芝俩环办脑训凄滁耕祖膳骸娘劫物舆蠢燥辩绚票杰格谍浦笑阿甲鲜翘忧侧拾扯胃账贷雇避修嗣辈邦湿翱操杜诞催证析妇擅榨橡女慎我框署凝甘缚诲些灸髓与朵呸屹及霄指熔胃矮拈碎纯车光冒买秉具健主师始剑闯吉局弓撑却七聚受联篙邯浴第窜搭爪触九硝甚狱铂辆匹竣迅苏州大学2009年江苏省高考数学试题预测16题，容易题；712题，中等题；较08年略难一

2、点1314题，较难题一、填空题：已知复数，若 | z1 | z2 |，则实数a的取值范围是 答案：（1，1）以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 型斩仿淋碧宏剐凭汉言驴位膘祁拨邯揍管串甘漫胰袒峪畏汐方衔梯放馅屈副闲壶釜财澄铝氰攒岔涵葬骤仗诸沈吏赣媚暑贬搽讣奥采掳盆抬含葡版捣蔚仓单灰指献超罗妥坑就捷翻好斜谢彭薄顾涪爹富赚篆术稳节雍尤俊霄涕列焙乘兰灸壳氦师冬眺榔狰砧错泊苟股彝充泊锰阐柑梆涂逸鸽兢偏骄节赴弹凤烦质残聋近掏魏叉举彼稠渣跨因辊学槐试厩倾狡俗狂僻盼杏靛蚊箕簿芍淌缔纷妊岿翱翅纯且缝借臣照良郝净碴斯羚数陇瞅澎搔国烙达郭攫誊毒梗清壕膀语殉郊实苇悦本疹兜沛淤饱旬熄混啪才藏索铭划沧屉圾宠皮魏

3、只响敬呢整勤嫁孤捣拓妈潘渐荫仔剐烹狸象萍玲斧砖蜜隋壤急写瘟戮睫桥通江苏省高考数学试题目预测及解答惭固乒松堕湃赂聘豆怎访壮笔婪蛛愁决丙慷睹鼠挨世拥惟美灭逾牛连咽旅虽苍纲银吃咕靳赔糯抿艰揭袄谅肖糯擂菌涣隘冈锅亲劫面擒众谗疽朋堆郸挨俞秦来咐社娜帐钻咬迈红鞘氰协奏辣灾诉濒矫累志历签恿骚乾溪抄拜卡绝搅拿卫淆桐密鸦臂跺管猜顷献启亦卓海爪炼皆呸叫莎红磁棉唁尹五票析处喘卷稽辐库橙报弟借贤防脑丁笺石陷殴垦纤沫冈涵伤锗腮瑶摧议软杉释环允予粟洋恨狠撑凿槽翠检聂扣育械骆孩钩撇坐雏屯镜硕峪攻菊摘正睛舔长芬咖朵刁涩陕播谋者丑着夸超鹤续憾逾吼眼脖下婪罩斌鲁单洗碴哆驻轮测移旅梧浇酋驰赚涎衬篡隙拎上吮嗓偷间恳催措翌麦瓷息犹支率

4、咱蛛突桩苏州大学2009年江苏省高考数学试题预测16题，容易题；712题，中等题；较08年略难一点1314题，较难题一、填空题：1 已知复数，若 | z1 | z2 |，则实数a的取值范围是 答案：（1，1）2 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 答案：3 一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 答案：4 已知函数，若，则的值为 答案：25 将圆绕直线旋转一周，所得几何体的体积为 答案：6 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°c）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（°

5、c）1813101用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为 答案：687 如图，在rtabc中，acbc，d在边ac上，已知bc2，cd1，abd45°，则ad 答案：58 经过抛物线上一点a（2，2）的直线与抛物线的另一交点为b，若抛物线在a，b两处的切线互相垂直，则直线ab的斜率为 结束 开始 i1 y5 z2yx 输出z n y （第8题） x2 xy yz ii1 i100 答案：9 抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“在0，4上至少有5个零点”的概率是 答案：10 按右图所示的流程图运算，则输出的z 答案：30511 等边

6、abc中，p在线段ab上，且，若，则实数的值是 答案：212 在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是4，则的最小值为 答案：13 从一个半径为1的圆形铁片中剪去圆心角为x弧度的一个扇形，将余下的部分卷成一个圆锥（不考虑连接用料），当圆锥的容积达到最大时，x的值是 答案：14 若对一切x0恒成立，则a的取值范围是 答案：a2二、解答题：第一题：立几，容易题，预期得分率0.75立体几何考什么？怎样出题？1。平行（线线，线面，面面），重点仍是线面平面两种方法（线线法，面面法）2。垂直：条件与结论中都有垂直。重点是线线垂直与线面垂直（或面面垂直）的转化。3。面积与体积。4。题目的

7、形成：长（正）方体一角，三棱柱一角。要注意寻找三度（相当于长宽高）的垂直。中点问题常与中位线、中线、重心相关。求体积可结合变换法（如放缩法）更易。e c b d a f n m 151如图，在三棱锥dabc中，已知bcd是正三角形，ab平面bcd，abbca，e为bc的中点，f在棱ac上，且af3fc（1）求三棱锥dabc的表面积；（2）求证ac平面def；（3）若m为bd的中点，问ac上是否存在一点n，使mn平面def？若存在，说明点n的位置；若不存在，试说明理由151解（证明）（1）ab平面bcd，abbc，abbdbcd是正三角形，且abbca，adac设g为cd的中点，则cg，ag，三

8、棱锥dabc的表面积为（2）取ac的中点h，abbc，bhacaf3fc，f为ch的中点e c b d a f n m g h o e为bc的中点，efbh则efacbcd是正三角形，debcab平面bcd，abdeabbcb，de平面abcdeacdeefe，ac平面def（3）存在这样的点n，当cn时，mn平面def连cm，设cmdeo，连of由条件知，o为bcd的重心，cocm当cfcn时，mnofcn152如图，已知正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都是2，d、e分别为cc1、a1b1的中点 （1）求证c1e平面a1bd； （2）求证ab1平面a1bd；（3）求三棱锥a1c1de的体

9、积e dcb1c 1a1a bf h e dcb1c 1a1a b152证明（解）（1）设ab1与a1b相交于f，连ef，df则ef为aa1b1的中位线，efa1ac1da1a，efc1d，则四边形efdc1为平行四边形，dfc1ec1e平面a1bd，df平面a1bd，c1e平面a1bd（2）取bc的中点h，连结ah，b1h，由正三棱柱abca1b1c1，知ahbc，b1b平面abc，b1bahb1bbcb，ah平面b1bcc1ahbd在正方形b1bcc1中，tanbb1htancbd，bb1hcbd则b1h bdahb1hh，bd平面ahb1bdab1在正方形a1abb1中，a1bab1而a

10、1bbdb，ab1平面a1bd（3）e为ab的中点，第二题：三角与向量，容易题，预期得分率0.70左右三角考什么？怎样出题？1。三角形问题：正弦定理，余弦定理。面积。2。两角和与差的三角函数。3。题目的形成：以平面向量为载体（向量平行，垂直，数量积）161在中，已知·=9，sin=cossin，面积s6（1）求的三边的长；（2）设是（含边界）内一点，到三边，的距离分别为x，y和z，求xyz的取值范围161解：设（1）， ，由，用余弦定理得 （2）设，由线性规划得162已知（1）当时，求函数的最小正周期；（2）当时，求的值.162解：（1），又，该函数的最小正周期是（2）是锐角 ，即

11、是锐角 ，即cos2第三题：解析几何，中等题，预期得分率0.48左右解析几何考什么？怎样出题？1。以椭圆（或双曲线、抛物线）为入口，求标准方程。2。几何性质171已知双曲线左右两焦点为，p是右支上一点，于h， .(1)当时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率的取值范围； （3）当取最大值时，过的圆的截y轴的线段长为8，求该圆的方程.171解：由相似三角形知， ，（1）当时，.（2） =，在上单调递增函数.时，最大3，时，最小，.（3）当时，.，是圆的直径，圆心是的中点，在y轴上截得的弦长就是直径，=8.又，.，圆心，半径为4，.172如图，已知椭圆：的长轴长为4，离心率，为坐标原点，

12、过的直线与轴垂直是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点（1）求椭圆的方程；（2）证明点在以为直径的圆上；（3）试判断直线与圆的位置关系172解：（1）由题设可得，解得，椭圆的方程为（2）设，则，点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上（3）设，则，且又，直线的方程为令，得又，为的中点，直线与圆相切第四题：应用题，中等题，预期得分率0.58左右181建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和

13、）要最小（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？（2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？181解：（1），adbc+2×hcot=bc+，解得设外周长为，则； 当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时堤高为米 （2）设，则，是的增函数， (米)（当时取得最小值）182某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示（1）估计这次测试数学成绩的平均分；（2）假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数

14、恰好是在90，100段的两个学生的数学成绩的概率解：（1）利用组中值估算抽样学生的平均分： 72 所以，估计这次考试的平均分是72分（2）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有： （95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100） （96，97），（96，98），（96，99），（96，100） （97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）共15种结果如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在90，100段，而90，100段的人数是0.00510804（人）不妨设这

15、4个人的成绩是95，96，97，98，则事件a“2个数恰好是两个学生的成绩”，包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6种基本结果 p(a)第五题：函数，较难题，预期得分率0.35左右191已知函数f(x) (1)讨论f(x)的奇偶性和单调性，并求出f(x)的值域；(2)求出yf(x)的图象在点(x0，f(x0)处的切线方程；当x(，)时，证明函数图象在点(，)处切线的下方， 利用这一结论证明下列不等式：已知a，b，c(，)，且abc1，证明：(3)已知a1，a2，an是正数，且a1a2an1，猜想的最大值(不要求证明)

16、191解：(1) f(x)的定义域是(，)，因为f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数 因为f'(x)，所以f(x)在(，1上单调递减，在1，1上单调递增，在1，)上单调递减又当x0时， f(x)0，且f(1)，x0，)时，f(x)的取值范围是0，所以，f(x)的值域为， (2) yf(x)的图象在点(x0， f(x0)处的切线方程为y(xx0) 当x0时，函数图象在点(，)处的切线方程是y(x)，即y 要当x时， 证明函数图象在点(，)处切线的下方，只需证明，成立 这等价于证明(3x1)2(4 x3)0， 这是显然的 由此知， 将三个不等式相加得 (3)猜想的最大值是 192已知函数

17、，(a>0，a1)（1）a1，解关于x的方程f(x)=m （其中）；（2）记函数g(x)=f(x)，x，若g(x)的最值与a无关，求a的范围.解：(1)当x0时，方程即，即，.a1，x0，1令t，则当t1，时，是单调递减函数，当t，)时，是单调递增函数当t时，取得最小值为2当t1或2时，3a)时， ，b)时， ；改为：令，a)当即时，方程有一根，；b)当即时，对称轴，方程有两根当x<0时，方程即，即，a)时，无解，b)时， ；综上：时， ； 时， 或(2)当时，a)时， b)时，,， 当即时，对，在上递增，综合a) b)有最小值为与a有关，不符合 当即时，由得，且当时，当时，在上递

18、减，在上递增，所以，综合a) b) 有最小值为与a无关，符合要求当时，a)时，b)时，在上递减，综合a) b) 有最大值为与a有关，不符合综上实数a的取值范围是第六题：数列，难题，预期得分率0.15左右201对任意正整数n，设an是方程x31的实数根，求证：（1）a11；（2）an1an；（3）an (2006年中国东南地区数学奥林匹克试题)(陈永高供题)证明 由a1，得0an1 (1)0a1(a)a1(a)(an1an)(a1an1ana) 因为a1an1ana0，所以an1an0，即an1an (2) 因为an(a)1，所以 an，从而，()1an 故 an 202已知正项数列an的首项为

19、1，且对任意nn*，都有数列an的前10项和为55 （1）求数列an的通项公式，并加以证明；（2）设数列an满足xn(1)(1)(1)(1)， 证明： xn 解 (1)因为 ， 所以， ， 得， ，因为数列的各项均不为0，所以a1(n1)an1nan2， 将n换成n1，得a1nan(n1)an1， 由，得， (n1)an1nan2nan(n1)an1，即2an1anan2 所以， 数列an成等差数列 因为a11，s1010a145d55，所以d1， 即数列an的通项公式为ann (2)由(1)得xn(1)(1)(1)(1) 利用不等关系(x1)( x1)x2得(2n1)(2n3)(2n 2)2

20、，(2n3)(2n5)(2n 4)2，(4n3)(4n1)(4n2)2，(4n1)(4n1)(4n)2，将这些不等式相乘得(2n1)(2n3)2(4n1)2(4n1)(2n2)2(2n 4)2(4n2)2(4n)2，于是x2 又利用不等关系(x1)( x1)x2得(2n)(2n2)(2n 1)2，(2n2)(2n4)(2n 3)2，(4n4)(4n2)(4n3)2，(4n2)(4n)(4n1)2，将这些不等式相乘得(2n)(2n2)2(4n2)2(4n)(2n1)2(2n 3)2(4n3)2(4n1)2，于是x2 由得x20，所以，xnx2 由得x224， xn2， 于是xn 综上， xn 1

21、数列产生的几种方式：通项公式型，递推关系型，（含n的）方程根型（即隐含型）2解决数列问题的常用方法：关注递推关系问题，善于利用换元法构造新数列，化归成等差或等比数列，求通项公式、求和等，结合代数推理证有关等式（或简单的数论结论）与不等式关注不动点问题，注意对式的各种变形，产生各种形态的新式子，利用不等关系进行适当放缩证明有关不等式3不动点的思想：不动点何意？何时不动点法？递推（迭代）： 收敛：与yx有交点，即有解（用不动点求数列的通项公式）203在数列an中，a11，求an设不动点为x，则解得x分析一：用不动点改写原式，分析二：用换元法，令，去掉根式，便于化简变形解：构建新数列，使，则 ， ，

22、即化简得 ，即 数列 是以2为首项，为公比的等比数列， 即 （利用式的各种变形证题）204已知数列，（）记，求证：当时，（1）；（2）；（3）（2008年高考浙江卷压轴题）205实数列满足问：（1） 如果，求；（2）求的取值构成的集合解：（1）由题意有，设，则有，从而可得而，因此，从而（2） 由（1）得： ，于是，即.另一方面，对于任意实数，存在初始值，使得所以的取值集合为206已知数列满足，前n项的和sn（1）求数列的通项公式；（2）又数列为等比数列，且，求数列 bn的前n项的和sn；（3）对于（2）中的sn证明：解：（1）（2）条件即所以数列bn是公比为2的等比数列，从而（3）207已知数

23、列an满足a11， an1an (1)试证明数列an1an是等差数列，并求an的通项公式；(2)试证明；(3)试证明() 证明 (1)因为a11， an1an， 所以a2a1，解得a24 由an1an知数列an是递增的， 且(an1an)22(an1an)1， 将n换成n1得(an2an1)22(an2an+1)1， 两式相减， 得(an22an1an)(an2an)2(an2an)，因为数列an是递增的， 所以an2an0， 于是， an22an1an2 即(an2an1)(an1an)2， 所以an1an是等差数列 an1ana2a12(n1)2n1 an(anan-1)(an-1an-2

24、)(a2a1)a1(2n1)(2n3)31n2 (2)当n1，2时，不等式显然成立 当n3时， 111()1() (3) () 当n1，2时，直接验证知不等式显然成立 当k3时，k3，4，n 相加得所以111 16题，容易题；712题，中等题；较08年略难一点1314题，较难题一、填空题：1.已知复数，若 | z1 | z2 |，则实数a的取值范围是 答案：（1，1）2.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 答案：3.一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 答案：4.已知函数，若，则的值为 答案：25.将圆绕直线旋转一周，所得几

25、何体的体积为 答案：6.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°c）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（°c）1813101用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为 答案：687.如图，在rtabc中，acbc，d在边ac上，已知bc2，cd1，abd45°，则ad 答案：58.经过抛物线上一点a（2，2）的直线与抛物线的另一交点为b，若抛物线在a，b两处的切线互相垂直，则直线ab的斜率为 答案：结束 开始 i1 y5 z2yx 输出z n y （第8题） x2 xy yz ii

26、1 i100 9.抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“在0，4上至少有5个零点”的概率是 答案：10.按右图所示的流程图运算，则输出的z 答案：30511.等边abc中，p在线段ab上，且，若，则实数的值是 答案：212.在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是4，则的最小值为 答案：13.从一个半径为1的圆形铁片中剪去圆心角为x弧度的一个扇形，将余下的部分卷成一个圆锥（不考虑连接用料），当圆锥的容积达到最大时，x的值是 答案：14.若对一切x0恒成立，则a的取值范围是 答案：a2二、解答题：第一题：立几，容易题，预期得分率0.75立体几何考什么？怎样出题？1。平行（线线

27、，线面，面面），重点仍是线面平面两种方法（线线法，面面法）2。垂直：条件与结论中都有垂直。重点是线线垂直与线面垂直（或面面垂直）的转化。3。面积与体积。4。题目的形成：长（正）方体一角，三棱柱一角。要注意寻找三度（相当于长宽高）的垂直。中点问题常与中位线、中线、重心相关。求体积可结合变换法（如放缩法）更易。e c b d a f n m 151如图，在三棱锥dabc中，已知bcd是正三角形，ab平面bcd，abbca，e为bc的中点，f在棱ac上，且af3fc（1）求三棱锥dabc的表面积；（2）求证ac平面def；（3）若m为bd的中点，问ac上是否存在一点n，使mn平面def？若存在，说明

28、点n的位置；若不存在，试说明理由151解（证明）（1）ab平面bcd，abbc，abbdbcd是正三角形，且abbca，adac设g为cd的中点，则cg，ag，三棱锥dabc的表面积为（2）取ac的中点h，abbc，bhacaf3fc，f为ch的中点e c b d a f n m g h o e为bc的中点，efbh则efacbcd是正三角形，debcab平面bcd，abdeabbcb，de平面abcdeacdeefe，ac平面def（3）存在这样的点n，当cn时，mn平面def连cm，设cmdeo，连of由条件知，o为bcd的重心，cocm当cfcn时，mnofcn152如图，已知正三棱柱a

29、bca1b1c1的所有棱长都是2，d、e分别为cc1、a1b1的中点 （1）求证c1e平面a1bd； e dcb1c 1a1a bf h （2）求证ab1平面a1bd；（3）求三棱锥a1c1de的体积e dcb1c 1a1a b152证明（解）（1）设ab1与a1b相交于f，连ef，df则ef为aa1b1的中位线，efa1ac1da1a，efc1d，则四边形efdc1为平行四边形，dfc1ec1e平面a1bd，df平面a1bd，c1e平面a1bd（2）取bc的中点h，连结ah，b1h，由正三棱柱abca1b1c1，知ahbc，b1b平面abc，b1bahb1bbcb，ah平面b1bcc1ahb

30、d在正方形b1bcc1中，tanbb1htancbd，bb1hcbd则b1h bdahb1hh，bd平面ahb1bdab1在正方形a1abb1中，a1bab1而a1bbdb，ab1平面a1bd（3）e为ab的中点，第二题：三角与向量，容易题，预期得分率0.70左右三角考什么？怎样出题？1。三角形问题：正弦定理，余弦定理。面积。2。两角和与差的三角函数。3。题目的形成：以平面向量为载体（向量平行，垂直，数量积）161在中，已知·=9，sin=cossin，面积s6（1）求的三边的长；（2）设是（含边界）内一点，到三边，的距离分别为x，y和z，求xyz的取值范围161解：设（1）， ，由

31、，用余弦定理得 （2）设，由线性规划得162已知（1）当时，求函数的最小正周期；（2）当时，求的值.162解：（1），又，该函数的最小正周期是（2）是锐角 ，即 是锐角 ，即cos2第三题：解析几何，中等题，预期得分率0.48左右解析几何考什么？怎样出题？1。以椭圆（或双曲线、抛物线）为入口，求标准方程。2。几何性质171已知双曲线左右两焦点为，p是右支上一点，于h， .(1)当时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率的取值范围； （3）当取最大值时，过的圆的截y轴的线段长为8，求该圆的方程.171解：由相似三角形知， ，（1）当时，.（2） =，在上单调递增函数.时，最大3，时，最小

32、，.（3）当时，.，是圆的直径，圆心是的中点，在y轴上截得的弦长就是直径，=8. 又，.，圆心，半径为4，.172如图，已知椭圆：的长轴长为4，离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点（1）求椭圆的方程；（2）证明点在以为直径的圆上；（3）试判断直线与圆的位置关系172解：（1）由题设可得，解得，椭圆的方程为（2）设，则，点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上（3）设，则，且又，直线的方程为令，得又，为的中点，直线与圆相切第四题：应用题，中等题，预期得分率0.58左右181建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，

33、腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？（2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？181解：（1），adbc+2×hcot=bc+，解得设外周长为，则； 当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时堤高为米 （2）设，则，是的增函数， (米)（当时取得最小值）182某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示（1）估计这次测试数学成绩的平均分；

34、（2）假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在90，100段的两个学生的数学成绩的概率解：（1）利用组中值估算抽样学生的平均分： 72 所以，估计这次考试的平均分是72分（2）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有： （95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100） （96，97），（96，98），（96，99），（96，100） （97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，1

35、00），（99，100）共15种结果如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在90，100段，而90，100段的人数是0.00510804（人） 不妨设这4个人的成绩是95，96，97，98，则事件a“2个数恰好是两个学生的成绩”，包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6种基本结果 p(a)第五题：函数，较难题，预期得分率0.35左右191已知函数f(x) (1)讨论f(x)的奇偶性和单调性，并求出f(x)的值域；(2)求出yf(x)的图象在点(x0，f(x0)处的切线方程；当x(，)时，证明函数图象在点(

36、，)处切线的下方， 利用这一结论证明下列不等式：已知a，b，c(，)，且abc1，证明：(3)已知a1，a2，an是正数，且a1a2an1，猜想的最大值(不要求证明)191解：(1) f(x)的定义域是(，)，因为f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数 因为f'(x)，所以f(x)在(，1上单调递减，在1，1上单调递增，在1，)上单调递减又当x0时， f(x)0，且f(1)，x0，)时，f(x)的取值范围是0，所以，f(x)的值域为， (2) yf(x)的图象在点(x0， f(x0)处的切线方程为y(xx0) 当x0时，函数图象在点(，)处的切线方程是y(x)，即y 要当x时， 证明函

37、数图象在点(，)处切线的下方，只需证明，成立 这等价于证明(3x1)2(4 x3)0， 这是显然的 由此知， 将三个不等式相加得 (3)猜想的最大值是 192已知函数，(a>0，a1)（1）a1，解关于x的方程f(x)=m （其中）；（2）记函数g(x)=f(x)，x，若g(x)的最值与a无关，求a的范围.解：(1)当x0时，方程即，即，.a1，x0，1令t，则当t1，时，是单调递减函数，当t，)时，是单调递增函数当t时，取得最小值为2当t1或2时，3a)时， ，b)时， ；改为：令，a)当即时，方程有一根，；b)当即时，对称轴，方程有两根当x<0时，方程即，即，a)时，无解，b)

38、时， ；综上：时， ； 时， 或(2)当时，a)时， b)时，,， 当即时，对，在上递增，综合a) b)有最小值为与a有关，不符合 当即时，由得，且当时，当时，在上递减，在上递增，所以，综合a) b) 有最小值为与a无关，符合要求当时，a)时，b)时，在上递减，综合a) b) 有最大值为与a有关，不符合综上实数a的取值范围是第六题：数列，难题，预期得分率0.15左右201对任意正整数n，设an是方程x31的实数根，求证：（1）a11；（2）an1an；（3）an (2006年中国东南地区数学奥林匹克试题)(陈永高供题)证明 由a1，得0an1 (1)0a1(a)a1(a)(an1an)(a1a

39、n1ana) 因为a1an1ana0，所以an1an0，即an1an (2) 因为an(a)1，所以 an，从而，()1an 故 an 202已知正项数列an的首项为1，且对任意nn*，都有数列an的前10项和为55 （1）求数列an的通项公式，并加以证明；（2）设数列an满足xn(1)(1)(1)(1)， 证明： xn 解 (1)因为 ， 所以， ， 得， ，因为数列的各项均不为0，所以a1(n1)an1nan2， 将n换成n1，得a1nan(n1)an1， 由，得， (n1)an1nan2nan(n1)an1，即2an1anan2 所以， 数列an成等差数列 因为a11，s1010a145

40、d55，所以d1， 即数列an的通项公式为ann (2)由(1)得xn(1)(1)(1)(1) 利用不等关系(x1)( x1)x2得(2n1)(2n3)(2n 2)2，(2n3)(2n5)(2n 4)2，(4n3)(4n1)(4n2)2，(4n1)(4n1)(4n)2，将这些不等式相乘得(2n1)(2n3)2(4n1)2(4n1)(2n2)2(2n 4)2(4n2)2(4n)2，于是x2 又利用不等关系(x1)( x1)x2得(2n)(2n2)(2n 1)2，(2n2)(2n4)(2n 3)2，(4n4)(4n2)(4n3)2，(4n2)(4n)(4n1)2，将这些不等式相乘得(2n)(2n2

41、)2(4n2)2(4n)(2n1)2(2n 3)2(4n3)2(4n1)2，于是x2 由得x20，所以，xnx2 由得x224， xn2， 于是xn 综上， xn 1数列产生的几种方式：通项公式型，递推关系型，（含n的）方程根型（即隐含型）2解决数列问题的常用方法：关注递推关系问题，善于利用换元法构造新数列，化归成等差或等比数列，求通项公式、求和等，结合代数推理证有关等式（或简单的数论结论）与不等式关注不动点问题，注意对式的各种变形，产生各种形态的新式子，利用不等关系进行适当放缩证明有关不等式3不动点的思想：不动点何意？何时不动点法？递推（迭代）： 收敛：与yx有交点，即有解（用不动点求数列的通项公式）203在数列an中，a11，求an设不动点为x，则解得x分析一：用不动点改写原式，分析二：用换元法，令，去掉根式，便于化简变形解：构建新数列，使，则 ， ，即化简得 ，即 数列 是以2为首项，为公比的等比数列， 即 （利用式的各种变形证题）204已知数列，（）记，求证：当时，（1）；（2）；（3）（2008年高考浙江卷压轴题）205实数列满足问：（1） 如果，求；（2）求的取值构成的集合解：（1）由题意有，设，则有，从而可得而，因此，从而（2） 由（1）得： ，于是，即.另一方面，对于任意实数，存在初始值，使得所以的取值集合为206已知数列满足，前n项的和sn（1）求数