河北省石家庄市2015届高三高中毕业班第一次模拟考试 数学理

1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”河北省石家庄市2015届高三高中毕业班第一次模拟考试数学（理）试题（时间 120分钟，满分 150分）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前。考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.答第卷时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，则复数A. B. C. D. 2.已知集合,，则A. B. C. D. 3.已知,则A. B. C. D. 4.下列说法中，不正确的是A.已知，命题“若，则”为真命题；B.命题“”的否定是“”；C.命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题；D.“x>3”是“x>2”的充分不必要条件.5.已知偶函数f(x)，当时，f(x)=2sinx，当时，则A. B.1 C.3 D.6.执行下面的程序框图，如果输入的依次是1,2,4,8，则输出的S为A.2 B. C.4 D.6开始输入S=1，i=1i4？输出S结束i=i+17

3、.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角的大小为A. B. C. D. BCA8.已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘.O地为一磁场，距离其不超过的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确.则该测绘队员能够得到准确数据的概率是443正视图侧视图4俯视图A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线经过点F，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 10.一个几何体

4、的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.64 B.72 C.80 D.11211. 已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为A. B. C. D. 12. 已知函数，若关于x的方程有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知平面向量a，b的夹角为，|a|=2，|b|=1，则|a+b|= .14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到

5、一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为 （用数字作答）.15.设过曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为 .16.已知椭圆的两个焦点分别为,设P为椭圆上一点，的外角平分线所在的直线为l，过分别作l的垂线，垂足分别为R、S，当P在椭圆上运动时，R、S所形成的图形的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且、为等差数列的前三项.（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前n项和. 18. （本小题满分12分）集成电路E

6、由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为、，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元.（1）求集成电路E需要维修的概率；（2）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，ABC=BAD=90°，AP=AD=AB=,BC=t，PAB=PAD=.（1）当时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC平面BDE，并求出此时的值；（2

7、）当时，若平面PAB平面PCD，求此时棱BC的长. ABCDP20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，PBC的内切圆的方程为，求PBC面积的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若f（x）在区间2,3上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设f（x）的导函数的图象为曲线C，曲线C上的不同两点、所在直线的斜率为k，求证：当a4时，|k|>1.请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4

8、-1：几何证明选讲如图，已知和相交于A、B两点，AD为的直径，延长DB交于C，点G为弧BD的中点，连结AG分别交、BD于点E、F，连结CE.（1）求证：;（2）求证：.OMABCDEFG23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出的普通方程，的直角坐标方程.（2）已知M、N分别为曲线的上、下顶点，点P为曲线上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为R.（1）求实数m的取值范围.（2）若m的最大值为n

9、，当正数a、b满足时，求的最小值.2015年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试高三数学(理科答案)一、 选择题（A卷）1-5 CBACD 6-10 BADCB 11-12BA一、选择题（B卷）1-5 DBADC 6-10 BACDB 11-12BA二、 填空题13 14 8 15 16 三、 解答题（阅卷时发现的正确解答，请教师参阅此评分标准酌情给分）17解：（1）解法1 ，即，又数列为以1为首项，公比为的等比数列，2分，整理得，得4分，6分解法2： ，整理得，得2分 ，即，又数列为以1为首项，公比为2的等比数列，4分，6分（2）8分 得10分 整理得：12分18解：（）三个电子元件能正常工作分

10、别记为事件，则. 依题意，集成电路E需要维修有两种情形：3个元件都不能正常工作，概率为； 2分3个元件中的2个不能正常工作，概率为 5分所以,集成电路E需要维修的概率为 6分（）设为维修集成电路的个数，则，而， 9分的分布列为：0100200 10分或. 12分19解：证明一连接交于点,在平面中做交于, 因为平面，平面 平面，-2 因为,-4 证明二在棱上取点，使得,-2连接交于点, 所以，因为平面，平面 所以平面-4 (2)取上一点使得连结,则为正方形.过作平面,垂足为.连结.，所以和都是等边三角形，因此,所以,即点为正方形对角线的交点,-7（或取的中点,连结,则为正方形.连接交于点，连接，

11、 -7）以坐标原点，分别以的方向为轴，轴,轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.设棱的长为 ，则 , -9,-10-11解得t=-1220解：（1）由题意可知圆心到的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：.4分（2）设，直线PB的方程为：，又圆心（1，0）到PB的距离为1，整理得：，6分同理可得：，所以，可知是方程的两根，所以：8分依题意，即，则，因为，所以：，10分所以，当时上式取得等号，所以面积最小值为8.12分解二：（2）设，直线PB：与圆D相切，则，整理得：，6分,8分依题意那么，由韦达定理得：，则，10分所以当时上式取得等号，所以面积最小值为8.12分21. 解：（1）由，得因为在区间上单调递增，则在上恒成立，2分即在上恒成立，设，则，所以在上单调递减，故，所以4分（2）解法一：而故欲证 ，只需证6分即证成立8分设，则令得，列表如下：极小值 10分 ， 即 当时，12分解法二：对于任意两个不相等的正数、有 8分 而10分故： ， 即 当时，12分22. 证明：（1）连结，为的直径， ，为的直径, , ，,为弧中点，,，3分，。5分 （2）由（1）知，,7分,（1）知， 10分23.解：（1）曲线的普通方程为，2分 曲线的普通方程为. 4分 （2）法一：由曲线：，可得其参数方程为，所以点坐标为，由题意可知.因此 6分.所以当时，有最大值