圆的一般方程

1、 一、复习与回顾 rbyax2)(2)(2, ba圆的标准方程的形式是怎样的？从中可以看出圆心和半径各是什么？r二、导入新课 1、同学们想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？rbyax2)(2)(202222222rbabyaxyx2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？022feydxyx022feydxyx3、反过来想一想，形如的方程的曲线就一定是圆吗？ 022feydxyx4422)2(2)2(2fedeydx0422fed2,2edfed422214、将左边配方，得（1）当时,可以看出它表示以为圆心,以为半径的圆; 0422fed,2,2ed0422fed(2) 当时,

2、方程表示一个点(3) 当时,方程不表示任何图形.5. 定义 圆的一般方程:0422022fedfeydxyx, 022feydxycbxyxa;0422;0,0mfedbmca.24422)2(2)2(2mmfedmeymdx6. 拓展与思考 对于一般的二元二次方程表示圆的充分必要条件是什么?(提示)此时,配方可得下式: 022 yx064222yxyx)0( ,02222abbaxyx11),0,(aba227. 练习1.下列方程各表示什么图形?原点(0,0)圆心(1,-2),半径圆心半径(1)(2)(3)2.求下列各圆的半径和圆心坐标.(1) (2) 0622xyx)0(,0222bbyy

3、x0 , 3b, 0b圆心半径为 3圆心半径为8. 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较习题示例 求下列各圆的一般方程(1)过点 圆心为点(2)过三点(1)若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较我们一般采用圆的标准方程较简单简单.(2).若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解定系数法求解. ),1 , 5(a);3, 8( c).8 ,0(),0 ,6(),0 ,0(cba04861622yxyx08622yxyx9. 简单的思考与应用(1)已知圆 的圆心坐标为(-2,3),半径为4,

4、则d,e,f分别等于(2) 是圆的方程的充要条件是(3)圆 与 轴相切,则这个圆截轴所得的弦长是022feydxyx3 , 6, 4)(a3 , 6 , 4)(b3, 6 , 4)(c3, 6, 4)(d)( d0222ayaxyx21)(aa21)(ab21)(ac21)(add010822fyxyxxy6)(a5)(b4)(c3)(da(4)点 是圆 的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是)5 , 3(a0808422yxyx08 yx10. 课堂小结若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?0422022fedfeydxyx 配方展开(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解法求解. 8,682p(5)本节课用的数学方法和数学思想方法:数学方法数学方法:数学思想方法数学思想方法:11. 作业(求圆心和半径求圆心和半径). (原则是不重复原则是不重复,不遗漏不遗漏)配方法配方法 () 问