河北省邢台市高二数学上学期第一次月考试题 文

1、2017-2018学年上学期第一次月考高二年级文科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ）a 1 b c2 d2.已知水平放置的的直观图（斜二测画法）是边长为的正三角形，则原的面积为（ ）a b c d3.在正方体中，与对角线异面的棱有（ ）条a3 b4 c 6 d 84.如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面不平行的是（ ）a b c. d5.已知圆心，一条直径的两个端点恰好

2、在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）a b c. d6.已知是不同的直线，是不同的平面，命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则，错误命题的个数是（ ）a 1 b2 c. 3 d47.给出下列命题，其中正确的命题为（ ） a若直线和共面，直线和共面，则和共面 b直线与平面不垂直，则与平面内的所有的直线都不垂直 c. 直线与平面不平行，则与平面内的所有的直线都不平行 d异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直8.在空间四边形中，且异面直线与所成的角为，分别为边与的中点，则异面直线和所成的角为（ ）a b c. d或9.图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：与平

3、行；与是异面直线；与成角；与垂直；以上四个命题中，正确的是（ ）a b c. d10.正方体棱长为4，分别是棱的中点，则过三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ）a b c. d11.已知三棱锥中，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）a b c. d12.在正方体中，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）a b c. d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点到平面距离分别为12,20，若斜线与成的角，则的长等于 14.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 15.如图，正四面体中，分别是及的中点，则直线与所成的角的余弦值为

4、16.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点的线段上运动时，下列四个结论：；平面；平面恒成立的是 （把正确的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.18. 圆过点，.求：（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线上的圆的方程.19. 如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平面，为中点，为中点.（1）证明：直线平面；（2）若点为中点，求三棱锥的体积.20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，点是棱的中点，平面与棱交于点.（1）求证：；（2）若，且平面平

5、面，试证明：平面.21. 如图，在正三棱柱中，为的中点，为的中点，与的交点为.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22.如图，四棱柱中，底面，底面是梯形，.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使平面，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.试卷答案1-5 bdcab 6-10 cdddd 11-12 ac13.16或64 14.15.16.17.解:设圆锥的底面半径为r，圆柱的底面半径为r，表面积为s.则roc2，ac4，ao2.如图所示易知aebaoc，即，r1。s底2r22，s侧2r·h2.ss底s侧22(22).18.解:(1)当ab为直径时，过

6、a、b的圆的半径最小，从而周长最小即ab中点(0,1)为圆心，半径r|ab|.则圆的方程为：x2(y1)210.(2)解法1：ab的斜率为k3，则ab的垂直平分线的方程是y1x.即x3y30由得即圆心坐标是c(3,2)r|ac|2.圆的方程是(x3)2(y2)220.解法2：待定系数法设圆的方程为：(xa)2(yb)2r2.则圆的方程为：(x3)2(y2)220.19.解:（1）证明：取pd中点r，连结mr，rc，mr=nc=12ad，mr=ac，四边形mncr为平行四边形，又平面pcd，平面pcd，平面pcd（2）由已知条件得ac=ad=cd=1，所以sacd=34，所以20.解：（1）底面

7、是正方形，又平面， 平面，平面，又， ， ， 四点共面，且平面平面，.（2） 在正方形中， ，又平面平面，且平面平面，平面，又平面，由（1）可知，又，由点是棱中点，点是棱中点，在中，又，平面.21（1）连接； （2）延长ca， 交于q，连接bq，延长cm交bq于p，连接op., .为直线cm与平面所成角的平面角，. 所以，直线cm与平面所成角的正弦值为. （3）思路二：取中点为h，连接则与平面所成角等于直线cm与平面所成角，可等体积法求得h到平面的距离，然后求线面角的正弦值)22.解析：（1）因为底面， 所以底面，因为底面，所以因为底面是梯形， ， ， 因为，所以， 所以， 所以在中， 所以所以又因为所以平面因为平面，所以平面平面（2）存在点是的中点，使平面.证明如下：取线段的中点为点，连结,所以，且因为， 所以，且所以四边形是平行四边形.所以又因为平面， 平面，所以平面6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191