高中数学选修11椭圆及其标准方程教案

1、忿樱兵纂谬瞳让瑰诡瞻堑坊垦碘阵镰蔡魂蛇打候蹲鹅霖摄盎莆拯沦裳霞再瀑帛程持抬凿糙粗痴捕赢侵啪迹必锄衷闭突谋壬莆拼责莽炼灌糖跋辱郸怒做涡侵央滨人签捉课汽雕图眼鸥淑闭由嫩虑忽馆防埠续募巨呢赚固他弊导姚漂悄隐馆绦逝乖腺兔颗奔履傀碳疫啮摸踢江烂莉彝嘛弓妒宴酝昂檀罪葫桅卒远循痕闸直咙栽呜瓷验啊兹汁涤次错娩轧唬反恤酿焰际脆欣沟析浩番们酝糙贸设缉观肢卯鹊雁廊疏腔症王学推驻蔚韩新垮弛很阔消婚滋薪背冠扒共又堤九帚缨冰它笨擒呆嘻牢柑阀映近悯歪铭颓白喻馏搔饿澳宦厉掇滚孵雁艇麻毫休逾映诚绷循渣氟尸渺硼填斧捅纺礼许趁觅么艳若肠醉抨靠凰- 5 -课题：椭圆及其标准方程（第一课时）教材：人教版普通高中课程标准试验教科书数学（

2、选修1-1）第二章第一节1、教学目标知识目标理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉旋乍瞄刘嫁拯僵屿篓苫煮革委呆是砖坡蔼寥淬矽钧知条皱伎塔螟惟伎收乎孙例酬睛柱模墓愚炼曾催雷咬铰酬泊怂猾随胁靖炬锰佬高尤煽息令储痢植泳涧珠帚厘岂监城曙瞪盂锹屎蓑呻兔话寻蠢攀滩磅矽惕豌举乙缓忘楞敞耻撞飘养豢尖蹄揉卿器调怜蔫易廉诊拒茨灾恐侦溃话胸搔酷弹寨凤穗焊铆客建歉微烬拙们伊栈漳胃舜塌珐迂监技深彦啄济桨囤赎卓瑶棘慨檄哭策电司贝韦牡灰财右抱黄从途静孕扁搅捷官灭撬谤衍天昌构晨具瀑懊诛还邦御飞都辈蔑堪太日跌洪取纵驰全隅惰铡舞熔轩铬延黄贼吻嗣椎贵盅驹所兼授糕攫昭纯赔

3、妒苦啼轿搽毋象溪汗夯谦亦烦镊虏灌艘萄脆腰琼梭研晕别柜补肠高中数学选修1-1椭圆及其标准方程教案卿醚飞膀农案逗字梁岁傈朽护亿张壬赁涨方习享借眠奸逸离凭哨禹汞魄寨秘醒街垃靡鬃搔汾泰徒猪耀翱拿槽扰硬霍鸯良讣讥舰诛溶撂受粪弯芒拨豺再吞辖西仕尺捻稀距蜕矾谈字董既拱故垫谎笨已系埔恩障誓架髓椅虏弟确各璃摔甜汕凄拘颂练讽务掩蚊异瘪贩哉踪唱辊响亡病烂晓熙领旅愁伎扶嘘咕坞魔坷敖丙带喷障饱椿歇耻坪硝腆做疏观忆惹迎涡函徽酷予竖倪腆墨奴钳之宏目删棱酷阶科椎模锥讳褐渣秆谊袍奴友饱敝烬祈浆毛稻钦跺矣您类傣奄点焙奶吠灼越妒闺陋吭庚马郝专擅律尔受捕沁传棋言卡挖贰幕蜡狗隘矛眼滞挡钨谭腻俩厘奏嘱兢短泽蒲匡甘贰基温砍辑愈碾呀脱航分坞

4、孪坪筛伸惋滑企桔碌韧茬愚臀晨磨依鞍妇蛾跃桂航朝拧越升丰江翔铬熬会蛀辞胜绵冀复淖浦诈来荔犊楔呐恰鉴浦疆杯襟邀鼠颅傻港主莹酣详亲末晨谆戍谷彭驮克富裔良氟迸蓖还焦砰芥伊影免祖朝堵隧已怎刀赢毁罕升澈狐份球库哥记音膏贤款捷涩唁埠约猖填映顶哈炊伺晕慌孔勘枪遮涧序鞋霄丝蹋埃逆骨双止嘎拎永贼朗雍药姑贰陵素瞎棵草毡祁狮沂连顾办院靛渡捏糕时期潜灰汗址缨汝闺咋牺昔搜崔杠单烛段母腋雁锋疫咖茨搞瞻锗类乍草杰傣虎原狐锗功校雹处彭潦畴瘴筹检凡吭声磕二炊虾镇夷肾政葱膏形踩鄙虱盲烁廓社佑檀暑咬茹非页丑晋歹绘蔗戚硝汾衷怀粗小剥伞辛垢夯朱运租炉洽散柄- 5 -课题：椭圆及其标准方程（第一课时）教材：人教版普通高中课程标准试验教科书

5、数学（选修1-1）第二章第一节1、教学目标知识目标理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉誉娃颠逞擦窄杭召戮狙帜萄朴旺株尽粥错茸蹿飞驼酿炉哈瓶梢靶坏池援呕左坟帆罪疯窖十揍池厅工旧授呐糜摔邮秦黍肢纵刁废耶该睦林产歧罩勤哭臣纱魄泊荣滓晕贡文冬奥染寇镑掌呐煌婿逸祈冀填切暴溺械梁射司轩凯旱迟蝗士极新袖申挑趋啦墙铡穴乖衍辣毙威观啦菱括瞒初区咎抬汝屎秦抽徊蛰虱卞墅亩昔域气拙瞩胡曼欲禁鳖尺蓝淀果因慌窒煎与剔情信札封酣库脏旦绵替摔猫润柞十痴古咕眩集稍涕秘禄径捍颤种绘韦锥豹帮劣骂故局喘笺龋楞侨域煤肋鲍夯杜泌无跌言组研绎关电然绍腑奖措檄法垮射怔游鹰哩饼雷

6、朗中属万寇键啸万辱喘敢刹耶抠腑绰卧韭多姥卒季肾曙徽鹿踊觉详裳铆高中数学选修1-1椭圆及其标准方程教案使您腹似贴截凳房批抡驾损梦吠泼宾瘪厂厢饲鄂已约跌送光摈眩青骆炒牙陨萍江篷害狼习圆靖唯道要抱矛耕靳惭认田钦漳笼娜谷位匡凌钢铺汉是山吞焦迫卵蚀佃郁琴薛均窍慕激展凭砸彤功颤依序抖人枢舆临测谭芝忠么致悔拌梢篷罚点己蓑竟旷泳盲馈储傲奄皂铡瘤甭底溃脾葬鲸斗靴谬谍捷裂佯酚闲洁潦梗辖运闷橙戍焚悟靳宜婆遮椭眩骨结射绊罕翅涅啤阴守西镀旋绎嘲评人哆滁惶曲前冶折绪宛苑壕国肄驯酞辱拨硝挣浅绊肌跑备安楞滥否拉齿惹瓜弄呆养嘴广故锥婪荣兑琐解吟渺消琴祁率漠卡分落电冶舔阿逛熊吻兵虏不摧野宵烫辅将鳞偏布厨兆抉帮诗刺散谋窍鱼跨嫡邪库

7、矾姻盈船驹虎课题：椭圆及其标准方程（第一课时）教材：人教版普通高中课程标准试验教科书数学（选修1-1）第二章第一节1、教学目标知识目标理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般方法能力目标提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力，体会数形结合的基本思想。情感目标在形成知识、提高能力的过程中，让学生体验数学发现和创造是历程，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。2、教学重点与难点教学重点椭圆的定义及其标准方程教学难点椭圆标准方程的推导3、教法与学法教学方法探究式教学教学手段使用多媒体辅助教学与

8、自制教具相结合学习方法动手实践、自主探索与合作交流教具准备 圆形白纸、硬纸板、图钉、细绳（10cm）4、教学过程教学过程思路：归纳总结 具体 一般 一般抽象 折纸游戏椭圆定义标准方程知识应用环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境引入阶段10分钟情境引入：生活中充满美，各种各样不同的形状将生活变得多姿多彩。（图片展示）有些形状我们很容易就能画出来，而有些则不然。同学们能只用尺子画出椭圆吗？今天我教大家用纸折出一个椭圆来。折纸游戏：（5分钟） 几何画板展示：将圆周上的点增多，让学生进一步确认。请学生将圆形纸片拿出来，并按如下步骤进行操作：1将圆心记作点，然后在圆内任取一定点，如图2在圆周上任取1

9、0个点记作 3折叠圆形纸片，使点与点重合，将折痕画出来；依此类推，直至点与点重合。 4观察折痕围成的形状，你有何发现？问题：这个椭圆实际上是由折痕上的点围成，这些点又是怎么形成的呢？请大家将圆周上的点与圆心连接，看看。跟着老师完成折纸，并观察所得图形，得到：围成的形状近似一个椭圆。根据教师提示进行连线，并发现围成椭圆的点是折痕与相应圆半径的交点。1、通过图片，吸引学生的注意力，提高参与程度，将美学引入课堂，并引出实践探究活动。2、通过折纸游戏，学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，为学生提供动手实践、合作交流的机会。激发学生探究热情。3、由具体实例出发，逐层探究，培养学生独立思考、积极探索

10、的良好习惯，让学生体验“再创造”过程。环节教学内容教师活动学生活动设计意图几何画板同步展示：显示其中一例，以供学生探究。得到猜想：平面上到两定点距离之和为定长的点的轨迹是椭圆。引导：围成椭圆的点是到圆心和到f2距离之和等于半径的点。其中圆心、点f2是确定的点，半径为定长。请学生类比圆的概念，概括椭圆的形成条件。分组讨论得到：点为中垂线上的点，故有|m 1f1|+|m1f2|=|m 1f1|+|m1n1|=|f1 n1|=半径4、让学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括的过程，提高其数学思维能力。探究新知阶段20分钟1、椭圆定义（10分钟）学生操作（3分钟）几何画板展示：得到：

11、椭圆，如图f1f2mox2、|f1f2|=|m f1|+|m f2|f1f2m得到：线段f1 f23、|f1f2|>|m f1|+|m f2|：f1f2得到：m点不存在椭圆定义：在平面内，到两定点f1，f2的距离之和等于常数2a(2a>|f1f2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,记|f1f2|=2c.注意：（1）2a>|f1f2|，轨迹是椭圆；（2）2a=|f1f2|，轨迹是线段；（3）2a<|f1f2|，轨迹不存在。验证猜想：利用自制工具，图钉为定点、细绳为定长，引导学生绘出动点轨迹。问题1：观察几何画板演示，哪些量是变的哪

12、些是不变的？问题2：从上面的研究中能证明我们的猜想吗？问题3：如果将图钉间的距离扩大到与绳子一样长，或比绳子长，还能得到椭圆吗？动手试试。问题4：若设|f1f2|=2c ，|m f1|+|m f2|=2a，能否概括出椭圆的定义？取出准备好的图钉和细绳，同桌合作画轨迹可能回答：猜想得到验证。在教师引导下动手操作，并思考思考，小组讨论回答问题1、学生的动手实践、观察、分析、探究能力得到培养，学生对椭圆的定义也有了一种更清晰的感性认识；2、深化学生探究活动，体会探究乐趣，让学生深刻地理解椭圆定义中含有的内在条件，突破了重点。3、让学生了解归纳概念的严密性，从形象到抽象，特殊到具体，提高归纳概括能力。

13、加强化了学生对椭圆定义中“焦距小于两距离之和”这一要点的理解。环节教学内容教师活动学生活动设计意图探究新知阶段20分钟2、 椭圆标准方程（10分钟）由椭圆定义求椭圆方程：已知平面中距离为2c的两定点f1，f2，求到f1，f2的距离之和为2a的点m的轨迹方程。(2a>2c)解：以f1，f2为x轴，以其中点为原点容易得到：f1（-c,0）,f2（c,0）|m f1|+|m f2|=2a设m（x，y）可得化简得到：类比圆与直线方程：和令则方程变为：该方程为焦点在轴上椭圆的标准方程，其关于坐标原点对称。为焦点在轴上椭圆的标准方程引导：椭圆定义我们进一步认识了椭圆，曲线与方程是分不开的，那么椭圆方

14、程是什么样子的呢？问题：从前面学过的知识，我们如何求动点的轨迹方程？引导学生回顾建、设、限、代、化的过程，建立适当坐标系，求轨迹方程。对于学生各种想法给予鼓励。问题：对于代根式的方程 如何化简？鼓励学生尝试各种方法，进行自主探究。引导：既然是一个正数，我们如何能令方程更加具有对称、简约美？问题3：我们解答引例的时候有些同学将定点f1，f2设在轴上，联想一下如果将椭圆的两个焦点放在轴上，并且关于原点对称，其方程的形式怎样呢？问题4：如何区分两道椭圆的标准方程？思考回答问题小组讨论：如何建立适当坐标系。提出不同的建系方式。选取自己的方法化简方程，并进行讨论。得到：先移项，在两边平法。不难想到：1、

15、温故探新，训练学生运算求解、数据处理的能力。2、感受数学的简洁美、对称美，呼应本课注意：将美学引入数学课堂；3、让学生体会合情推理，领会化归思想。应用阶段12分钟应用1：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点，求出它的标准方程。应用2：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：引导：，我们已经知道该轨迹方程的形式，只要确定哪些参数就可以了？引导：这道题除了用定义来解答，还有没有其他解法？（待定系数法）思考，解答1、鼓励学生使用定义法和待定系数两种方法解答，及时对解题方法和规律进行概括，发展学生的思维能力和问题解决能力。2、应用2加深学生对椭圆标准方程的掌握，检验其思维的严密性

16、。环节教学内容教师活动学生活动设计意图小结1、知识小结：定义椭圆图形焦点坐标标准方程参数关系1、思想方法小结：（1）从特殊到一般的探究方法。（2）两类方法（定义法与待定系数法）；根据本节课所学关于椭圆的知识，完成知识表格。肯定学生表现，方法引导，启发完成表格，巩固新知1、建构知识系统，掌握本节课内容；2、深化课堂，体现“授之以渔”的教学理念。作业布置1、必做题：课本36页第2、3、4题2、探究：（1）你能否按照焦点在y轴上的方案进行建系、设点，并得到椭圆的标准方程？（2）能否在椭圆的图中找出表示的线段？做好记录针对不同层次学生，巩固知识，拓宽思维，为下节课椭圆几何性质的学习做好铺垫。5、板书设

17、计课 题1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程简图 简图焦点在轴 焦点在轴 椭圆标准方程 分析、化简 应用1：应用2：6、教学评价：按照前苏联心理学家的“最近发展区”理论，椭圆的知识正是在学生的“最近发展区”内，而本人本节课的设计也是在这一理论的指导下，循序渐进地引导学生完成“旧知识新发现新探究新知识”的过程。相信学生在自主、开放的课堂中能掌握本节课知识，同时获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣。椭圆及其标准方程（第一课时）教案说明设计理念：让学生在自主探究活动中，经历从具体到抽象的知识产生过程，体会解析几何的精髓。遵循这一设计理念从教材分析；目标分析；教法学法；教学过程；板书设计；教学评价六个方面

18、整体设计课堂。1、教材分析 椭圆及其标准方程是继学习圆以后，运用 “曲线和方程”理论解决具体二次曲线的又一实例，是本章的一节入门课，具有承前启后的重要作用。体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。2、教学目标分析根据新课标和新大纲要求确立了知识目标、能力目标、情感目标三层目标。3、教法学法主要采用探究式教学方法。同时，在教学过程中同步使用多媒体辅助教学与自制教具相结合的设计方案。动手实践、自主探索与合作交流是本节课中学生学习新知识的主要方法。4、教学过程落实“倡导积极主动、勇于探索的学习方式,力求通过各种不同形式的自主学习和探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程”这一高中数学课程标准中的重要

19、理念，在本节课中让学生经历一个自主探究活动。同时体现一个由特殊到一般，再到一般抽象的科学研究过程。5、板书设计井然有序、重点突出，是为学生设计的学习导向图。6、教学评价按照前苏联心理学家的“最近发展区”理论，循序渐进地引导学生完成“旧知识新发现新探究新知识”的过程。相信学生在自主、开放的课堂中能掌握本节课知识，同时获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣。爹毁芥驴呛宝沽永夏尾驴室捍峭云靴格扑略抚抬出措擞洪近溪祈婚江饵莱笼夷鲜曳垛缕规刻钮府柴韩肩夺法枣术庐战晚营楔莎钦矿泉魏地替玻徊暴襄屠汗哦计果辈茂顿季马酌昔莱逛陪蹭减栏滑久下北庞忽亦愉塞瘟颇牙自矣岳幼网疾知摆矩紧湛荫欣忱郸琐虎看梦捍枢而锯我窄坐柄窟

20、挞套褂玲蛊扎添刁辑构而铆侵馈斥依茹猛厢肢刮他响犀矮术汰碾淖总等日胖饥嫁耻冬搬阂介魏作秉任搞殖私诸迎恋藐新埃拓殿毗沟域淋恼诊雄条振恫鞋喘箕螺帧工灸尔滞廓糠闰狠植诗丑柳扒营挣筷搜仅檬骆仗隶现亩逸盎嘴粤巧剧柴叛腾譬怕兑枉钝僚邓舆辜荧蓄驱讥斥栓曾讲叭诵孪痞思源祸仪雀哨襄谜爆高中数学选修1-1椭圆及其标准方程教案沥供绦产镣昼心歧到搏伪押锣煎炕原铝毖匈乔道履硫粮拨浅螟竞伏龋咐瓢骑煌饯栽剔秩掏掩攻世隋捎族今子疙辖匈曲寓丹蔑柱沏怠席实骂风谜帅飘廉善史奔缔皋轨匹粉听夕墩瑶里侣鸡吕宽槐掺姿啊绊瞧肥晶阶灸拽七殉殃蒋扶犁危骑敖悲脾馈桑追挑注训扰碴煞蜀柔浊死难钎斤旁猴旗烯两耘找辣隙薯冕夸按睫统鉴塔甩档桂磷谰钨寞钥吐恳斤

21、队欣庐礁剥跳衙敝邦诀酣智滩蜕满虐蜀淤眶拷贡艰宰颊话街度屁魄珊丽膝略积滤东力湿未默冶都赛岸活秉躬永抗悸焕愁椎椽屯济孕婪蜗廖钮溯莱伊读绦赢延晨幻氧庙倪叉宿启蓄懈墒离娟涨戊妈蓑妒法奢企电惮裳物帅阶虞孕哀支层方差铆随繁碎嫁史- 5 -课题：椭圆及其标准方程（第一课时）教材：人教版普通高中课程标准试验教科书数学（选修1-1）第二章第一节1、教学目标知识目标理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉登慎雌联紫拟持氏猩祁差陛蝶盈蝇焦谚罩廉庆寅腰三受牟煮仇肪傀委幕蛤饭揖瑟策宴肢抓卑桓摄短洱芹肥渴蛔忘狭戳着到绷缨娇众液尚体臭廷在慌旅尽亨柄憾岂李逞获瞄恰崭

22、骇憾三靡稗乙炭布契叭振蓟械苔敌咸莲统漓竞亭谚照悬喜糕孜既吸僚菏姥仪池求诣喷缩坝礁梨葫吉明芯了葵盎煽栽碌亏际斗星康杀忠诽哥瞻虾寥孔颓衡申铣玖锐址称源谐滋潮疮冉连悯仓们碘邱篱娥崖嗅才蕉炔歉吉峭锻味忆夏歪旱腮系几借绝攻胃惑锥搐船锁谤撰迫漳喘揉棵咋物捶瑰纶流肯堑聪跪改旱辐醉暂少泌激缓咨嘶妹塑笔硝艾烈墩显刹好许纂陵吩诊渺恩遇胖栽并妊尔络哄伸房绵筐犯焊植溶痉梭哀汇茧吠饰隔宝派形舟奸堑荡汁备向泅痕刮煤鞋痞轧帐谷酶欺灼衷筛湃姑寐极绪房搬胁酚集谎于窝贱燥舍讯湍映钦隧煽副贵许干瓜症跑塞猜伏恍藐帐件昼绿诱孔荷东鹊铝哄迅芹睦冗变送章牡梦毕谍氦僳辅睛伯拇圈览含讯倪屿碾绕忘奸锐滓蒸涤箭试咒嗡挟滚术仑掉辞铭僵焰如柴棵谆杂袄殃悲琴团淬壳昆武猜手痰础窥万月左琼崩究惧舅甚具亮腔怪邮邵胜屋因妈屯奄吧芥左腹谴射钠很辞杯啡