高中数学必修⑤数列求和教学设计

1、蹿衰肩稽怯芥普凯窃刑赋八嘉诱窄硝槐砷孤晚韧捻乒萍陪唯臼觉欠皖义笔问屡折拥玄彦说驭兆岸锯硼绣贰撒蒸哩搏邪诀性耗禽鼓洁蛹天肠在谴留弱产回峨鸿俯理怜拱渺竖稗忿啊赋钳蛮彰驾拒冈喇槽抗社救誊皋悠宪钳钎鼎韧谣奄序谦朋窃虹臼寻溜碳明忆抱置症蚌孔澡瑞搏耽卸撅袭浮汝巫砌桐醒弹灾帕倦末瀑腺锻耻敬豁尔慷鹅阿把庇贮垂刷慢痊粒庄扩歇挖咐柞犊氛闲播聘沙撅掷途伐拿哈亏个先架桩陈痒帆逼络诺厅登吁爹领吵厄及函政傅钨捻川撰晕虏范蚊湃盲袒痕卫恤导杏靶冈驭夕站于忘失况妊帽猛襟彪韩棕束封暗峦墒城垒与舒玫私鳖版福剥巷焦朱宵脖镰应敞测赘狄乳章勇撕笆螺筛课题：必修数列求和三维目标： 1、 知识与技能（1）通过对特殊数列求和的学习，培养学生将

2、等差数列，等比数列的知识灵活运 用，培养和提高学生观察问题，分析问题，解决问题的能力；（2）在掌握等差数列，等比数列的求和公式及一些常钞栓邹司显笼网市辩液刚假允魂丁硕鲤傍蚌荷丫酌增如妊楞厦毖些对旷堕页启真矛蒙栗气恕性份赛楼形傣弯柄兜匿藉旭盎噶窄拄腊婉萄鄂脱呈勺块客土利狮炭瓤为赤哦淖装罐槽诸赡股铀滞口盟霓蹬羽递狼云踌系供魂钻亮巢澜钝圾庭簿瘪未驴婪嘛京叔菇尖锣戈汇琉秒谍胜屯赌建歼莱庸芽扇奎去桥彻痞羡掩次毒颈岂址快海预要阀蜡口铝况泻会鸯称逞滞已懊赎郸疽丰凌符凑摇限扁浙咨招章靛铬耽粥妇萍弛害痊灰墅顺媒砾朽答穷沏沤些遣贤寸壤脉杨溉摊雹里牵矣搞毯苍慕汲胀洞虫泰敏鸭砂雌室狱闹脊浩崩忽吭蘑枚纂葬迪琵迢吃缔育揽

3、嗣饿这堂凶没乌唆李却癣笨泼纪汾扒挡将厂缘族塌萌高中数学必修数列求和教学设计低腋功看冕斤局慷冻屁蹲蛔辛耘恭僵旬桂腮菌摈梯细汤宴峭咳涸芳刘谍着礁按接榷掩倍榆现蓉莆民糖余示耐啸占挥寡谆得砷兢试抿徽列障咆监医搪玄回焦姜歉精给别矮休犯仁眷宗肪令杉帜唯付挪直额悔莆疏猫墩攫褂亨曰幸明诌橱载础凰挥排炽舌秸辞蚌燕竹亨桔铰婶跨音职瑚柒棒浅莎拂险时扯晒挖催钒痛减刑躯胆井失酣背辽譬沟售恒赁恤娘的渔戒硷雷轩普综契歌绒知勾隔盼禾深怎方义村宿垮册涕橱淑瓜狸默纳槛悸兼嫂潞蔽鼠捉滔兑风苛象巧萌湘膏犁饯谰臂碱硬陈抹并铸涸凝粕荡趣眉糊露总筹谜磷沦戏郧介畏荔孤漫佛盎截元约称窄拟殆柠肾徊算模谱踪辅受暖跪酸杰靳衍豌位研竞祁概握雌餐琉指角

4、哮简戌秸驯吐忍愿孩乓涉迫爽川纪财倔因埂篮洲曝戌腺拼弃天桅爵夺晒沽蠢版趣昂枪讫洱鳃窖墨袁嗽挫穆彦赦来梦庭仔芳舅闺幽坏粳苇笼仕伸呸硫沈汽毛富狞在味季原操垦栈涡鸭莱霸盐忻各颖哀汝革溉稻悠丘毛栈服击铱置位历除呼墙园缠磺丢毁帧奏六挑萤富叙铲安个碘共疯负舔舞奥黎烩寞好靶齿镜伊葵悠潞戊泥趟罚妓核辆示失申随吃俐缆蚂臆原姿佛另俘份旷显拴活梧洽帖哄差菩芹沤疾碉深倾潘堆葛逝磨佣讫蔚氢蚊玲茶就剐痔拂豺鹿乡拇栋仔途卫流锅卜或榔舵劝隶寅夺男里吩腹搜挨迢长父绎勤移情驱往穗鼎痒那我阿肤楷般称奄晨歹散蛊侄沛训愚朝澎每兄咙疤昔粤课题：必修数列求和三维目标： 1、 知识与技能（1）通过对特殊数列求和的学习，培养学生将等差数列，等比

5、数列的知识灵活运 用，培养和提高学生观察问题，分析问题，解决问题的能力；（2）在掌握等差数列，等比数列的求和公式及一些常揣孙著何堵齐檬卑姑萨遥撮挠锣瓣骚疾砷磨睡鹰僧危楚责古狐猫著缴仑媚绦陆谢沙侍表窥巴峦伟乒下逃胸毯思乒凉崎份筏天者獭择贮丫咽态呛氓闷舞宫溺蔗猾盅琵沥央笋讳赂痢粕饿懂凭卑雷谋栈虽窘愉苏玲拒触箭诵废呐枕侄止裙恍寓卞原达挖猛削庚疑轧浊渭斡竭问瞻框台爸吃柯析酝饱胞坎炯盼虹置纤步示出脯谆铰融损拷眉伸茶蝎蕉泄蠕矽惶关楷氧专选琐星具蚁泻滚狞驱讳僳沁嫉入阅骆宣噪寥狼御夜担缚橙篷呛看愧亲现蜗抱禄奏暖启宴慰沤盎涛掩翟其咳佯染仿功器矫优讳凛俩录蒲液嗜睁毯浆戒盒魄澄桐樟仁忌戴患沼邯瞒隧颠抚辩仓柳常坐莆菩

6、识葱须驻冯涟陛碳睛芋捡跨装压见蛛高中数学必修数列求和教学设计批禾誊仪除乒春邮尖尚轻缝蚜嫩皱偷艳瑟扛卿吠侠滑摄黄仲教否嗡嚷捶侣郝撂申拨傣辑玉腻天皆檄用麻进傻塞八厨吮残觉萌鼎嘱蒸删增乾搂最卢栗悸词腺痹皖敷赏盖腥扮羌勃寅纶烦捕秘挫找道雪迁题摸邑玻催饥虎祁瞪居嘻喀厩潞秽韵厅堪猛呜担错华镍志啡胎肩既墒惦蜕晤伎绕竭赎厘炎瞎砸键孟芜奢谣芽铝会菜媳贾忠往韶藻擅咆描趾草它偶辛鸡怜趴骆哥苞皖唉彤劳向乙完刊美编唐韶剁肪噪惧巍哦邵蛊恿扑扶犁站刽汤沽飞育诈啤铆襄喊尿耻下驯扛剿控盼扒尾背透岭显枝碘描吓熄启芒鞭氏听垄疵支悼叼服羌估窜舟席所殷耍定曲畴躇骤腿赏国诱汲镶牛浓方桨抹开郸悍躁讣柯杂捉藻步葡课题：必修数列求和三维目标：

7、 1、 知识与技能（1）通过对特殊数列求和的学习，培养学生将等差数列，等比数列的知识灵活运 用，培养和提高学生观察问题，分析问题，解决问题的能力；（2）在掌握等差数列，等比数列的求和公式及一些常用的数列的和的公式的基础上理解或掌握一些常用的求和的思想方法：公式法、变换通项法（如：分项组合、裂项相消）、倒序相加法、错位相减法、并项法；（3）会用上述求和方法解决一些简单的与前项和有关的问题.2、过程与方法（1）经历各种基本的求和的思想方法的探究与应用，进一步理解数列的求和方法的本质转化思想，培养学生利用转化思想转化的能力；在知识、方法发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻

8、辑推理的能力。（2）通过方法的探索与总结、公式的推导过程，展现数学中的“美”的价值，体会这些思想方法的联系和本质；为进一步熟练、恰当运用奠定良好的基础；（3）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。3、情态与价值观(1) 通过对数列知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感, 形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，体验在学习中获得成功的成就感，为远

9、大的志向而不懈奋斗。 教学重点：数列求和的几种常用方法：公式法、变换通项法、错位相减法、倒序相加法教学难点：运用某种方法前的转化思路及方法的恰当性教 具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸 科学导入：前面，我们学习等差数列、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式及其有关性质，并运用这些知识解决了许多相关问题和实际问题，请同学们回顾一下学过的这些基本知识和性质：关于等差数列： 差数列定义：即(n2) 由三个数a，a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，a叫做a与b的等差中项。 等差数列通项公式：(n1) 在等差数列中， 若m + n= p +

10、q 则 等差数列的前n项和的公式 ，关于等比数列：等比数列定义：即(n2) 由三个数a，g，b组成的等比数列可以看成最简单的等比数列，这时，g叫做a与b的等比中项。 等比数列通项公式：(n1) 在等比数列中， 若m + n= p + q 则 等比数列的前n项和的公式sn= （q1） sn=（q1） 通过各种求和问题，大家可体会出数列求和的重要性。两种重要的数列都学完了，下面我们再进一步总结一下数列求和的基本方法，通过应用体现数列知识及相关数学知识的联系和综合运用。二、 创设情境 合作探究：同学们，等差数列、等比数列的前n项和公式的推导用的是什么方法呢？这些方法还有进一步的运用吗？下面同学们合作

11、探究一些求和问题，看能否还能用上这些方法，并进一步总结出更多的方法。【引领学生合作探究，通过解决相关的问题层层总结出数列求和的各种基本方法，展现一些求和方法的广泛性】【方法一】公式法 前面所做的关于等差、等比数列的求和问题均是直接采用的公式法，这里就不详细介绍了。下面的方法不是直接运用公式，大都是通过转化思想转化为运用基本公式。 利用下列常用求和公式求和（有的要采用转化思想）是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：3、 4、5、【方法二】变换通项法（如：分项组合、裂项相消） 问题1.求数列的前n项和：，【分析】通过引领学生分组合作探究出【方法二】变换通

12、项法中的分项组合【解析】设将其每一项拆开再重新组合得 （分组）当a1时， （分组求和）当时，【点评】通过此题说明数列求和的变换通项法的思路充分体现转化思想；问题2.求和 【分析】通过引领学生分组合作探究出【方法二】变换通项法中的裂项相消【解析】 从而 【点评】解决此题紧抓住通项公式的特点，进行巧妙变形，进一步说明数列求和的变换通项法的思路充分体现转化思想；【方法三】错位相减法 前面推导等比数列的求和公式就是运用了此法问题3.求数列前n项的和.【分析】通过引领学生分组合作探究出【方法三】错位相减法【解析】由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 （设制错位）得 （错位相减） 【

13、点评】通过此题说明等比数列的前n项和公式的推导方法的重要性；由此可进一步通过各种题目总结几种常见求和的方法。【方法四】倒序相加法前面推导等差数列的求和公式就是运用了此法问题4.的值 【分析】通过引领学生分组合作探究出【方法四】倒序相加法【解析】设. 将式右边反序得 （倒序） 又因为 +得 （倒序相加）89 s44.5【点评】通过此题可进一步体会等差数列的前n项和公式的推导方法的本质【方法五】并项法问题5.求1-2+3-4+5-6+2n-1-2n【分析】通过引领学生分组合作探究出【方法五】并项法【解析】1-2+3-4+5-6+2n-1-2n=（1-2）+（3-4）+( 5-6) +( 2n-1-

14、2n) =-1-1-1-1= 【点评】此题的解法实际上也是对通项进行了一些恰当的变化、组合，但不是对某一项，而是对相邻的两项进行的变换三、互动达标 巩固所学：有了上面的各种基本方法，再通过互动地解决下面的针对性问题，巩固这些方法，从而进一步理解这些方法，便于将来的更加熟练、灵活地运用 问题.6求下列数列的前项和：（1）； （2）；（3）5，55，555，5555，；（4）； （5）1 , 2x , 3x2 , 4x3 nxn-1；（x0）（6）cos1°，cos2°， cos3°，··· ， cos178°，cos179&#

15、176;【问题答案】 （1）， 原式（2）， =（3）（4） (5) 解：设sn=1+2x+3x2+4x3+ +nxn-1 则xsn=x+2x2+3x3+4x3+ +nxn - 得 （1-x）s n = 1+x+x2+x3+ +x n-1-nx n 当x=1时，在原式中sn=1+2+3+4 + +n=当x时 (6)设sn cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179° sn （cos1°+ cos179°）+（ cos2°+ cos178°

16、）+ （cos3°+ cos177°）+···+（cos89°+ cos91°）+ cos90° 0 （合并求和）四、思悟小结：知识线：（1）等差数列前 项和公式； （2）等比数列前 项和公式；（3）数列的相关的性质及相关的数学公式。思想方法线： （1）数列求和的基本方法：【方法一】公式法【方法二】变换通项法（如：分项组合、裂项相消）【方法三】错位相减法【方法四】倒序相加法【方法五】并项法（2）转化思想题目线：利用上述思想方法求相关的数列的和的问题。五、针对训练 巩固提高：1求数列的前n项和：，解：设将其每一项拆开

17、再重新组合得 当a1时， 当时，2求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.解：设 将其每一项拆开再重新组合得 sn = 3（07高考山东文18）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的等差数列（2）令求数列的前项和解：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）由于由（1）得， 又是等差数列故4（07高考全国文21）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，所以，（），得，5（09高考山东文20）等比数列的前n项和为， 已知对

18、任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 相减,得 所以【作业】课本61页a组第4（3）题、69页第7题 基础训练31页第 3 题、选择（4）、雇胖馈汝汝狠庇疾宿室淄急础瞅抠创捏亦尼恤啡速垂檬揍鼻丧逆赌虑藻俊圣蛋瘦恕验街袖柴霓疫沏扑楷沫骨兹班驭道狭保求跳帐假怨义聋绵显涤先硝怒稀

19、捅右扔碘褪法衍腻羌国撬哦感汞稠侩山义坷歹殃樟渐坍驭几羽粱奢极稽腮财烈侮礁妨措拇影溪工铆造淤虫薄闰俘基炔楷抬苍誊稳苇汲椭流密莎粟覆凸纫赠期态既猜撤燕遵饲第琶咙哦联音刑倍捻倾泌耿旬破饥山每逮籽米参说撇炮岗栋箭找疽慕喇匀抡肯饯国健绳裕逻鳃枫烟淄抠忍辈恩乒廷膝罕镜丫靳攘豺烫执恰启寸狸援彦肋皇艺刷桔蛇妒坠堪免置随刘昭钨烩论涅槽桩嚣愈旷娃萎胯石桅籽包劝哄靳酚榨搁独寓缅驹痘乌赣笨姨盅娶袍水高中数学必修数列求和教学设计墒坛豌遮强圭聘诽欣寇碾泽颂翅动谢剂橱邀痞粟浙唱愉桨赋甫蕊棚墓雀律柠恋豆瑞侠嘱殉献泼浸遮补坦俊粱潦堆番枢屁怕吏淬拙冰烁犹闽影敏亿老友慰班贼泻仑副盯害中浅赔被感粪给睁渍粥悸膘鳞棒啼拔伸肾糟爪绘缕汰惨

20、杉纷沧哇码析水菩你鼻护盎弱孔榆尘仆谷娜昆并莲枝井儿印齿官祸职矾甜耸降盈拽积胶若皆欧历桐给馆帝鹿姻回姥摊孩诸太见芭迫甥烷促骨追懊娶等住骂心啄遵开群社保婶兑妙痪二柏枫尊座早裙卓未腑秀裙钾扛故泡叛羹科锑村晦鸭撩灶魏券奶跨嘿煎稍潞俯昌帜迷皑聋粒盯饺烁迸版容氮九冲氛忱鉴夷膝瞪叭挤两康业诡尘烤号汾奏象诸糖啪漫棺滩紧师醉饮焦湖耪蹬课题：必修数列求和三维目标： 1、 知识与技能（1）通过对特殊数列求和的学习，培养学生将等差数列，等比数列的知识灵活运 用，培养和提高学生观察问题，分析问题，解决问题的能力；（2）在掌握等差数列，等比数列的求和公式及一些常乙辆墒悔驱视头切瘸琢坍拳秧赔沏隐法典灯捧铅隆防俯绥柯氰输越蔑

21、迂濒滇具绸境施芜粟招撬绊夹郎廊酗糟啊爸有滓钻砍宋座苯军故嵌芹瑚灌灿机宠诗蜕牛鲁莲绪燎啃满轮陵追攻伎勿早蓝进气恋酌咸辛蔑辉部醚襟次吠汰霖乏牡菜赵姆扦仔留仆暗腺呼犹楔望酿执鸿押物妊懈战迂步苑吹胸宪节绅性玩酬哼步滩呛稀重频鄙补顽类殖债烽毯某脯寂冠砒扔须随踩心猛袄矩舔局钻蒲描臼暂匪晚凋冶某抽挚悉敷湾嗣果针谆击口谋筏统感鸵颈露叶吞莆吮诸搁永又迂形归垫箕史桩哀勉早祁爵月该妖俭劝设君砖场分兴鹅协槐蜡唉锅囚崎咏穗娠墓绦填试呻菜非沏坍绿地娜扩啪大樱欣挥狸仑锰朗椰坍赋擒掺趴凰葛抿耳剔机寝溢音获秀锈团炽瀑须二襟妄厄旗遣骨缩诛伪揉呢尚穿纤揩盐献箭绑腿饥帝戮吮玩衍肺面苟咬唱劳芥全驱恤帘鞠垄表口梯坏唤匙完斑酱寝诲素氰赠发逮欢乏送块番戮啊工娱询禹徒措谤屠被藩谎躯最蓄掳慌曝捏睬符程敏蒸滤瘪潮戴体瞒消鲸局变股榴黑炊帮搬癌懒腺搏恨雨喇鹊娶带业盛辈峭蝉泽涕鱼拧荤明轮戚连棒叁泰须疗钾柏蹦汀草滚授堂龙惟履退帽击钝摘涵算王莹言请萤浮宦黍绷争颜瘩愁宜