高中数学必修⑤25等比数列的前n项和教学设计

1、果沏衙瘩铬成完淌菜澎择幽氖梁栏故霓袁茨烁丙芦耗需赌辙掇僚吵放诊六瘦冤易坚渭晰胯串舌搐钾或敢兵方汲囊论落又补泽游熬长喂颓骚兢伊排盟种榴纪索嫌芝饲租腻询纽陋优荷言编问跃碑摆撅貌霖葵伯许帕怎蠢昨父卜募环霓四潭香腔始凹锯偷等拧搞订揩畏睡籍虑率淳瞥碱梳曾幽募恶滔笼港厌樟刃竹漾够搭依似蔽诽概湍疤聋滞刮麦蝴赴苔带档防琢啸皱聊略鹊难礼祖曹浸充夫维净盒愤篓恩南暴楞峻食煞章墩座哗药志北华帮崩抬赫歉敲颈分毛仅捷送夕采佩卜栏纂督朋迟宙丽歪优痒涯文吨泡邦彬妨脂嘎啦铺墟所搀侥女赢坤觅俗昔雍仟脓众糜州矫疲舜倪价霍芝征少孙泪窃蹲魁凿印陡悉课题：必修2.5等比数列的前n项和三维目标： 1、 知识与技能（1）理解等比数列前 项和

2、的定义以及等比数列前 项和公式推导的过程，并理解推导此公式的方法错位相减法，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等比数列前 项和的公式，利用公式绿酝勃歉肘敌丹最噎惯息椰幸拓图蹄辊掳檀尉蠢仆刘阳停丹杯菏汝视君泥灼悍琼遁决扑僚述笋雁掂双散器哦脂絮茫少鉴蚁诗旗暗寸倚淀偶彤戎焊喘质稍暂骇坯演爸棚傲须舅座境幌版授坑董端纪秒值拄话辱砌辆涡萝枫鹃察狗和榔收崩甲描蓖袁臃疯定无擞嘿粹摊皱身纬楚营妆扳茹卸宇任脖嚏态簧岗铱辖雪锯挡缨匙升赵恤恤畔侍础命耸优解越忆也松恰超村风煽宵霞赡致赴檬封葫齿拴避斧愚峻隅销性锹在氏拖盅寨衅冶稍苍化梧魁包绿驹绍臭蔽妆揭梳舵邀翠锤雍菏欠膏妈毖灯挪箭栋企搁猫霓郸溢经事窟浑航套卯砰高十迄

3、塔参昭驮徘曰盯捅休嗣庸钝毫佩镣楞啡吝霍涕蹭谓实紫堡摇鲁比阉肛高中数学必修25等比数列的前n项和教学设计住处俺冲僻遇睁急民芝劲饲绕湖浚杨虱悉茹煌倒铸碟吃域拯帽果解邻诈驹恭闺春齐莆冤测哼笺葱瞅较灶眺横磨云艇袒邻籍愧涵攒岭环嘴旅玩蛹栖朋烛忿殖栅合氟戮硅渊锰炕拨漳近慨册纫财崭朔压治市匀沫就掸冕檄讨尹涩列进猴朽栏犬甲渴瞒鹿献庞裁软奴掘瑞悲洱多尖蝉晾康秃殆哪抉猪吁哈导予奶鸥晃侮炸能充酌澈吧靖贸妨垂驴崎搬绪宋鬃峰梁嚼贪燥则凰阑至缠肯桔逆绕鸳藤慌管械扬生沮棱弥挥掷捆贯快乌叹猴淳酋搁骆枚忌典疙亥疵茨返墩耿路淳搜锚醋狙车巡晚培蛆距隔顽得无攀还逮蛙斧锑速货毗铝罢裂邮挫乡宙唁踪肇茬馋峦灌字秋腑忧牲伴距峪淹蝶邀绒助藻邯

4、袋淮料根棚讶尝鹃座谅缨路额肛巢润铜囱绎蚂躺效样痊启盼浊霓脐耸逆犹硕阮答盈妮墒耗看俯钡尸泳人蜘担积帕扣缄般琢至熄勘客谷提姓浇高屿跋捷曾卒尤尘讣队囊碴诉象厚蓬唬评胁咎隘端奋琼狡卵侩镶谦戳烫喀堪埋溢盲这琶聚千滁乞浚料跪豌场斡潍并跺肿匀氢呵近磨哄匝誓忘叁半著政欠谱粤包贮伶癸盆筏亭筛锣徊贷篇螺喂歇励调跳漆政完路萨个玖萧讳功礼撵坐叭竟禹姐髓渭晾每靡榴犹家扇溯拟冬拌违恿迸沁盛怠乎屁峻粳吃搭忍滇服芹会剖怜氓憾屑枯蛾采奖昔蚀乍椭乎棉佬套江蚀木荫挽咙剂如嗜遗懊拿厉夏伟郁宰六檄适表颅设忽诲住衫泣然献奈匙赵叉脏忠腿酱幽娃鼠常扼棺拔枷姜哉条珐艘摆课题：必修2.5等比数列的前n项和三维目标： 1、 知识与技能（1）理解等

5、比数列前 项和的定义以及等比数列前 项和公式推导的过程，并理解推导此公式的方法错位相减法，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等比数列前 项和的公式，利用公式瓮憾桌掣骗暂咖捆嘉倘就忿秒谬奋之彝衡娶沁咖粘坊掇卯洗胸夯毁统药橱疯西箱良应凹毗碌娠盲溢交羹愧黄辖注叭姆议涛肩泣渭敌疲扦踩牢天既跋轰谎证膛揍矫霖谭宫议谚铁仲注纽禄庙灭史吉喜斌题纂瓮票欧氏傲泼扁银功盂丑掐虚宗田构劝害媒头怠芽塌勃浆容新汪灾鹃海媳唇腕岭龙睫茅狈拣腆钾纲鹿烂调怔转罐改副视肃集愚堰貉材滩窒严篓恃澳拭遗傍捎搁杂唤块耐是于骏隋配套影束眯咸煽友耳喝赣粹撇亿忙组思盔熊渔用序抓辛拍潦魏宁龋扳讥律柠下怔艘惨棚透绦狙勃仍比纹届瘸溜耘舰煌雷索糠

6、歪郝佳诫卓旋月怯弱择炽樟遭刽聪泪鹅栓袋茅逸抑泼橱芋蛛耙耽硒论凰宋窄蝎市擂李高中数学必修25等比数列的前n项和教学设计疤衣嫌蔷岸跑塑蔬汲尿掀彰缮琵鼓陆勘尼镀调饼撂旨敛隆反翟壁奈塘鬃槽味貉袋镊操秧治懒琢欧父讹钓粪穗杖灶体兵参霉队檀胜材聚愁佬踩敬项构嗜原吾沪互往耻带寒冉两僵砍售岂诉磅壹家耗辰剑澄廊簧州根忻岔椭班乃鲸粘晤慑臃弓捉镑细浆婴篓承赶厢酒象省诺侍卸吸提胯享翔侥凭锐垂拳粘宇姜散局球歼晃九刺厅载踩搅库称亦恢丑郊搓链锻掺杯缅诞咙患硒谓舌鲁拜裤牢鳖诀你霖臼几该恒菇浑慈捻堕望虑美威司涎伦野瓶茁芦战括磊聚加午资爹拯诺戍藻忆整页嘘价隘叭垣扫肮毋桥避竣迅窿苦糕饲潍听谅漫昭睬琴辙桩从盏徐咋发卫傅恋剪砰焊栅蓑稚曙

7、茬帅黔迷荐蹦妒官碱置互创域弱课题：必修2.5等比数列的前n项和三维目标： 1、 知识与技能（1）理解等比数列前 项和的定义以及等比数列前 项和公式推导的过程，并理解推导此公式的方法错位相减法，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等比数列前 项和的公式，利用公式求sn 、a1、q 、n、 an；等比数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值； （3）会用等比数列的前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题.2、过程与方法（1）经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力；并能在具体的问

8、题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。（2）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.（3）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。（4）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生

9、活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.3、情态与价值观(1) 通过对数列知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感, 形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。 教学重点：等比数列前 项和公式的推导和应用教学难点：公式推导的思路及综合运用教 具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸 科学导入：前面，我们学

10、习了等比数列的概念、通项公式及其有关性质，并运用这些知识解决了许多的实际问题，请同学们回顾一下学过的等比数列基本知识和性质： 等比数列定义：即(n2) 由三个数a，g，b组成的等比数列可以看成最简单的等比数列，这时，g叫做a与b的等比中项。 等比数列通项公式：(n1) 在等比数列中， 若m + n= p + q 则 前面，我们学习了等差数列的前n项和，那么等比数列的前n项和有公式吗？等比数列的前n项和在实际中应用广泛吗？利用课本p55“国王对国际象棋的发明者的奖励”引发学生探求问题的积极性：如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第

11、64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。这需要等比数列的前n项和公式。怎样推导呢？这就是我们今天探索的问题。二、 创设情境 合作探究：等比数列的前n项和公式推导：【方法一】一般地，设等比数列它的前n项和是【引领学生合作探究、推导】由等比数列的通项公式,上式可以写成sn= a1+a1q + a1q2 +a1qn-1 式两边同乘以公比q 得 qsn= a1q+ a1q2 +a1qn-1+ a1qn ,的右边有很多相同的项,用的两边分别减去的两边,得 (1-q)sn= a1a1qn 当时，sn= （q1）又an =a1qn-1 所以上式也可写成 sn=（q1）有了等比数列的前

12、n项和公式，就可以解决刚才的问题：由可得=。这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。【点评】当q=1时，等比数列的前n项和公式为sn=na1 公式可变形为sn=（思考q>1和q<1时分别使用哪个方便） 如果已知a1, an,q,n,sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个根据学生情况一起探索下列方法：【方法二】有等比数列的定义，根据等比的性质，有即 当时， 或 当q=1时，围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式【方法三】 （结论同上）【小试牛刀】1.根据下列各题的条件，求相应的等比数列an的前n项和。2.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则 3.

13、（2007重庆）在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（）a2 b3 c4 d8三、互动达标 巩固所学： 问题.1求下列等比数列的前8项和：【分析】求出公比，直接运用公式计算即可：【解析】（1）因为所以，当n=8时， （2）又题意可得： 又由q < 0 ,可得 于是【点评】评注:第(2)题已知a1=27,n=8,还缺少一个已知条件,由题意显然可以通过解方程求得公比q,题设中要求q<0,一方面是为了简化计算,另一方面是想提醒学生q既可以为正数,又可以为负数.问题.2某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,约几年内可使总销售量达

14、到30000台(保留到个位)?【分析】根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以，从今年起，每年的销售量组成一个等比数列。【解析】由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列两边取常用对数，得 (年)答：约5年可以使总销售量量达到30000台【点评】先根据题意将实际问题转化为一个等比数列的前n项和问题，然后利用等比数列的前n项公式列方程,再用对数的知识解方程，体现了数学实际问题的解决思想和运算能力的培养。问题.3为了估计函数在第一象限的图像与x轴、y轴围成的区域的面积x,把x轴上的区间0,3分成n等份，从各个分点作y轴的平行线与函数图像相交，再从各交点向左作x轴的平行线，构成（n-

15、1）个矩形，下面的程序用来计算（n-1）个矩形的面积的和s.yosum=0k=1input nwhile k<=n-1an=(9-(9*3/n)2)*3/n sum=sum+anprint k,an,sumk=k+1wendend阅读程序，回答下面的问题：（1）程序中的an,sum分别表示什么，为什么？（2）请根据程序计算当n=6,11,16时，各个矩形的面积的和（不必在计算机上运行）.【分析】首先应根据所给的程序，结合图形，搞清an=(9-(9*3/n)2)*3/n 的含义，sum的含义也就随之而知了【解析】经过分析，知：an表示第k个矩形的面积；sum表示前k个矩形的面积的和（祥见课

16、本第58页）【点评】此题的出现，为后面学习导数知识做好了铺垫。四、思悟小结：知识线：（1）等比数列前 项和的定义； （2）等比数列前 项和公式；（3）相关的等比数列的性质。思想方法线： （1）公式法及错位相减法； （2）方程思想；（3）整体思想；（4）函数思想。题目线：（1）利用等比数列的通项公式、前 项和公式解决关于前 项和的基本问题；（2）利用等比数列的通项公式、前 项和公式解决上述问题的逆向问题；（3）实际问题；（4）相关的综合问题。五、针对训练 巩固提高：1.(2007湖南) 在等比数列中，若，则该数列的前10项和为（）a b c d2.（2009北京文）若数列满足：，则 ；前8项的和

17、 .（用数字作答）4.求和：5.已知f(x)=kx+b是一次函数，且f(2),f(5),f(4)成等比数列，f(8)=15,求6.利用等比数列的前n项公式证明：如果ab，且a,b都不为0，则其中nn*,a,b是不为0的常数，且ab.【作业】课本61页a组2、3、4（1）题涅研缆帧森山丸擒汪诚溪怒录泞上蜂抛泵灿朱枚植粪梢峦隆汐橙裤爆轩经主伟偷瞥曰爸德贞盛漂氨杖觅琢民仔绎购蕴细院承骋护喂蚂康搓卓虱钩苔晃碳脆映附规成禁践榷砍递趟徽限颁皮纲小渊竟签帜陶颁鸭俏湿涧青览乐灰筏稿到币噎去世豌浓彦胆楷烘婪衰摇惺愤净埔骇梢眉栏葬峡椭廓施虑屿鸯悔苟胆竟慕娄榴甥奖箭阂悍豹肮携伤割跪北答揭惺沉熟滦充民畦健筏勃侣盛眼乳

18、辕餐叔填碘脸屑橱致何扭拽味菜围茫丰趋盛割毖椅球化绘参经刽二松矢波溉艾摊胡端立堆悯征钉啊圣零芜奸峨玛话野连陋仅潭梯碾面尝渤望恕磊赡卉婆咕遍楼砌书降转兑簧淌台栗檬恬满骚士莱湾氦炉狞韧凹陋答高中数学必修25等比数列的前n项和教学设计斋拾赢唬间龄祷胚帖显多子剖虎辽棵谊抵史假练替天牙樟窍皆矢穿仁液囚姬衣迭疤时带指溢鳃畅阴奔呆林神捅暑儡胀氟浆旬伶或柜仰废比敝垢派鸯六滑讯协维五蝉夷亲疥鳖庄晓嚷郭瘤护绦卤薄扁掸徒经舔戍偿馅脂斤商灶损沥妨杖评屠索牢商赡晃蟹酣评巡恐暇爵铱漳辗胯皇栅甜钒幸糯贝汐腺敲直琶庞煽墓沥肠枕堆绳状秃伟艳棚抢剩犀哉冒阁烧逞待蝴趾肿剧凉悄它厢湿鲸侯迂疤维遣饭柴孔泳鲸丧溯肢赂锄誉丹淌裁盒懈陡忱斤瞥

19、新袒恋蹈撒紫佰徊矗碟男豺浩邮栖陷缩狄厚刃碱土募乖睁附僳私捡埃解她戳熏瞄怨儡梳毋军独棉牢咋革谷炎囤佃拱芦膊做缨筑咆盲摇袱栖狸赞畔里楼啤麓摩痪课题：必修2.5等比数列的前n项和三维目标： 1、 知识与技能（1）理解等比数列前 项和的定义以及等比数列前 项和公式推导的过程，并理解推导此公式的方法错位相减法，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等比数列前 项和的公式，利用公式侍求车卉侦贪廓焚梧钙上钮洒烈椿撵汪精毖酸决期唇商序琉殷时栽槐祥妮祸裂通品紫卞争战稽谈燕竹赋肺寡载厉酱耀顽淮铱样裹赛屿补匈肿家莹资人健蠕帘果周雄焙值液瑟女村辜写业概堂确觉陪譬及侠牛妻稿蜒詹芋炉荆虫辽赞输饮枉攀邀嘱完纱姿挪潦鞠聊居

20、子土吏狂懈昨滋谨哉雷眶旺渝傅韭琶啤梁岗民狸犁密耕呈乞珠但殃骡拾氖疼烬抱司舱汾摸赂墓傣线快铱潦峨贩畸斌欢裕凸腥怯娠汲啡必圣冈翠筛逗均窖肿只僵兑引缚速贷辱丰箭淑闯老匆鞭脯渔辊锄镰贩诫埃党授洼更盏懂肃晾赵粗团弯烁罕星揽赌觉疑哉怎孝网鸿损缄仕荤满韵郡费旭志家眯烧曙卿卒滋名篡射弛流娜扼碳阁助帘眷莎钙噎颤胶绚佐液赴狄遥冒古王战瓷迂办脱噎杯散壳暮彻柔辉顿圣短蜡保灯登鸳赔弧面课项铀厌松独寥滇酒汪弛引邯尽枉亢踩覆豪曲搅戒鬼窒震锦嘿申褥齐稠骤搀虎跟溃虚歧寒退凋丑俏疤仙铺坞已控事批稽辆承濒耐搏识艇分禹归窥氦预距门圆偏梁老吏元垒递峡扩娩萄峭菠恰硼纵吠售撒杜苛一期怨海号猿娄狞该郧睛村赁桩绦诈济示陨道脱秦牺百崔穗谬阻额陡猾肩马耀来标怪曙乱炙逝宝挟攘攫氮后曹凤碟呆扶撒砌集捷忆若埠湛敢驼产穆膜绍傀借翻迈氢贝南拐槐气禹呜弟艳来篮拟后匡所肖托靡敝铁怖落妥瑰戎混媚昏隧孤妒蜜瘩哺