培优辅差卷十五：平行四边形(三)(共13页)

1、培优辅差卷十五：平行四边形（三）1.如图所示，已知A点的坐标为（6，0），B是y轴正半轴上的一动点，直线AB交直线于点C ，矩形的顶点D、E分别在直线和直线AB上，顶点F在x轴上（1）若点B的坐标为（0，4） 求直线所表示的函数关系式；求的面积；求矩形的边与的长；（2）若矩形是正方形，求B点的坐标学校_ 2已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG,连结BG并延长交DE于F. （1）求证：BCGDCE，BG=DE;（2）将DCE绕点D顺时针旋转90°得到DAE，判断四边形BGDE是什么特殊四边形？说明理由；（3）若BG=4GF=8，DG=6，求四边形B

2、FDE的面积。3如图，直线交x轴于点A，交直线于点B(2,m)，矩形CDEF的边DC在x轴上,D在C的左侧，EF在x轴的上方，DC=2，DE=4.当点C的坐标为(-2,0)时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒.(1)求b、m的值；(2)矩形CDEF运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标(用含t的代数式表示)；(3)当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值；(4)设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围.4.已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10

3、，8）直接写出点C的坐标为：C（ ， ）；已知直线AC与双曲线在第一象限内有一点交点Q为（5，n）；求m及n的值；若动点P从A点出发，沿折线AOOC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止求OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=105.如图，已知ABC为等边三角形，CFAB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PEBC，分别交AC、CF于G、E（1）四边形PBCE是平行四边形吗？为什么？（2）求证：CP=AE；（3）试探索：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的特殊四边形？并说明理由。6、如图所示，在ABCD中，延长DC到点E

4、，使BE=BC； （1）四边形ABED是否为等腰梯形，请说明理由；（2）若D=60°，AB=3，过点C作CFBE，垂足为F，且CF=，求DE的长及ABCD的面积7.阅读理解：对于任意正实数,，+2，只有当时，等号成立结论：在+2（,均为正实数）中，若为定值，则，当，+有最小值根据上述内容，回答下列问题：（1）若， 的最小值为 （2）探索应用：如图，已知A(-2,0)，B(0,-3)，点P为双曲线上的任意一点，过点P作PC轴于点C，PD轴于点D求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状yxBADPCO8.是等边三角形，点是射线上一个动点，（与、不重合），是以为边的等边

5、三角形，过点作的平行线，分别交、于点、，连结。如图，当点在线段上时，求证：；探究四边形是怎样的特殊四边形？并说明理由。如图，当点在的延长线上时，直接写出中的两个结论是否成立？在的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由。9.如图，直线与反比函数 的图象交于点、两点。求、的值。直接写出时，的取值范围。如图，等腰梯形中，边在轴上，过点作于，和反比例函数的图象交于点，当梯形的面积为时，请判断的的大小关系，并说明理由。yABCPEDxO5（本小题13分）解：（1）四边形PBCE是平行四边形（1分）理由：CFAB（即CEBP)，PEBC四边形PBCE是平行四边形（3分）（2）证明：（如图1

6、）ABC是等边三角形B160°，BCCACFAB21B2（4分）又由（1）知四边形PBCE为平行四边形PBEC（5分）在BPC和CEA中PBEC，B2，BC=CABPCCEA（6分）CPAE（7分）（其它证法参照评分标准给分）（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是矩形（如图2），（8分）理由： P为AB的中点APBP又由（2）证得：BPCEAPCECFAB即ECAP四边形APCE是平行四边形（10分）又ABC是等边三角形，P为AB的中点CPAB（“三线合一”）APC90°（12分）四边形APCE是矩形（13分）4 （本小题13分）解：（1）C（0，8）（3分）（2）设直

7、线AC的解析式为，过A（10，0）、C（0，8），解得：直线AC的解析式为（5分）又Q（5，n）在直线AC上，（6分）又双曲线过Q（5，4），（7分）当时，（8分）过Q作QDOA，垂足为D，如图1Q（5，4），QD=4，（9分）当时，解得（10分）当时，（11分）过Q作QEOC，垂足为E，如图2Q（5，4），QE=5，（12分）当时，解得综上，当秒或秒时，（13分）1.解：（1）设直线所表示的函数关系式为：1分 直线经过A（6，0）、B（0，4） 解得 直线所表示的函数关系式为：3分 由 得5分 所以C点的坐标为（） 所以6分 把代入，得7分 D点有坐标为（6，3） 在中，令， 得8分 所以E

8、点的坐标为（，3）DE=，AD=39分（2）解法一：在正方形中，10分 在Rt中，11分12分所以B点的坐标为（0，6）13分 解法二：在正方形中， 所以点E的坐标为（3，3）10分 设直线的表达式为 则 解得 所以直线为12分 在中，令，得 所以B点的坐标为（0，6）13分7.解：（1）4 （2）设p(x,6/x) C(x,0),D(0,x/6),yxBADPCO S0.5×12612当x=2时S四边形ABCD有最小值12. OA=OC，OD=OB四边形ABCD是平行四边形 又ACBD四边形ABCD是菱形 解：正方形ABCDBC=DC,BCG=DCE=90º,又CE=CG

9、易证BCGDCE(SAS)BGC=E,DE=BG=16,GBC=CDEBGC=DGF(对顶角)E+CDE=90ºDGF+CDE=90º即DFG=90º旋转DAE'DCEDE'=DE=16，DE'A=EE+CDE=90º,GBC=CDEE+CBG=90º又DE'A=EDE'A=+GBC=90ºABC=90ºGBC+GBA=90ºDE'A=GBADE'BGDE'BFDE'BF为等腰梯形BG=4GF=16GF=4BF=20又DG=5DF=(5

10、8;-4²)=3等腰梯形BFDE'的面积=（DE'+BF）×DF÷2 =(16+20)×3÷2 =54(图中彩色三角形表示全等三角形)如果里面有小错误请原谅啦O(_)O赞同4| 图，直线 y=-1/2x+b交x轴于点A，交直线 y=3/2x于点B（2，m）矩形CDEF的边DC在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴的上方，DC=2，DE=4当点C的坐标为（-2，0）时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒（1）求b、m的值；（2）矩形CDEF运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标；（用含t的代数式表示）（3

11、）当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值；（4）设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围分析：（1）把B点坐标分别代入y= 3/2x和y= -1/2x+b可求出m，b（2）C点向右移动2t个单位，则C点的横坐标要减2t，便可写出C，D两点坐标（3）首先判断B点在EF的下方，再讨论B点在DE或FC上，利用横坐标相等求t（4）通过端点确定范围，即C点到达A点，D点到达O点，还要去掉CM=DN时的t的值解答：解：（1）把B（2，m）代入y= 3/2x，得m=3再把B（2，3）代入y= -1/2x+b，得b=4（2）因为点C向右移了2t个单位，则点C的横

12、坐标加2t，纵坐标还是0，D点的横坐标比点C要小2，所以点C（2t-2，0）、D（2t-4，0）；（3）34，点B在EF的下方，不能在EF上点B在CF边上时2t-2=2，解得t=2点B在DE边上时，2t-4=2，解得t=3所以当点B在矩形的一边上时，t的值为2秒或3秒；（4）点D与O重合时，2t-4=0，解得t=2点C与点A重合时，2t-2=8，解得t=5CF交AB于M，DE交BO于N时，M（2t-2，5-t），N（2t-4，3t-6），当CM=DN时，即5-t=3t-6解得 t=11/4，所以当 t=11/4时四边形MCDN为矩形所以当四边形MCDN为直角梯形时，t的取值范围为2t5且 t11/4赞同4| 评论(4) AGCDBFE图（a）第25题图解：（1）四边形ABED是等腰梯形理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD，AD=BC，又AD与BE不平行，所以四边形ABED是梯形，因为BC=BE，所以AD=BE，所以四边形ABED是等腰梯形；1）证明：和都是等边三角形，1分