两个向量的数量积用(2)课件

1、数学高二数学备课组选修选修2-1312 的数量积运算1了解空间向量夹角的概念及表示方法2掌握空间向量数量积的计算方法及应用3能将立体几何问题转化为向量运算问题数学高二数学备课组选修选修2-1点O，作OAa，OBb，则_叫做向量a，b的夹角，1如图 316，已知两个非零向量 a，b，在空间任取一 记作_图 316AOB a，b 数学高二数学备课组选修选修2-1 0， 向量a，b互相垂直 ab a，b的数量积 ab ab|a|b|cosa，b数学高二数学备课组选修选修2-14空间向量的数量积满足以下运算律：(1)(a)b_.(2)ab_.(3)a(bc)_.注意：一般情况下(ab)c 与 a(bc

2、)是不相等的5线线垂直若 a，b 是非零向量，则 ab_. (ab) ba abac ab0 数学高二数学备课组选修选修2-122222222212(2)(3)222a baba ba b a baba b cabca bb cc a （）（）（）（）结论：数学高二数学备课组选修选修2-1 数量积的应用数学高二数学备课组选修选修2-1数量积的应用（一）求线线角数学高二数学备课组选修选修2-1 课堂练习课堂练习课本92页1.数学高二数学备课组选修选修2-1例例1 1已知在平行六面体中，已知在平行六面体中，, , ,求对角线的长。求对角线的长。ABCDA B C D 4AB 3 ,5 ,90 ,6

3、0ADAABADBAADAA AC ADCBADCB数量积的应用（二）求线段长度数学高二数学备课组选修选修2-1 课堂练习课堂练习课本92页3.数学高二数学备课组选修选修2-1数学高二数学备课组选修选修2-1OACB()| |cos| |cos| |cos证证明明：因因为为OA BCOA OCOBOA OCOA OBOAOCOAOBOAOB | |cos0OAOB OABCOABCOBOCAOBAOCOABC 例例1 1、已已知知空空间间四四边边形形，求求证证：数量积的应用（二）证明垂直数学高二数学备课组选修选修2-1 P O A la 数学高二数学备课组选修选修2-1证明：证明：如图如图,已

4、知已知:,POAOllOA 射射影影且且求证：求证：lPA 在直线在直线l上取向量上取向量 ,只要证只要证a 0a PA ()0a PAaPO OAa POa OA ,aPAl 即即PA.PA.为为 P O A la 0,0a POa OA 逆命题成立吗?数学高二数学备课组选修选修2-1 P O A la 数学高二数学备课组选修选修2-1 在正方体在正方体AC1中中 A1B1面面BCC1B1且且BC1 B1C B1C是是A1C在面在面BCC1B1上的射影上的射影 C B A1B1 C1A D D1证明：证明： C B A1B1 C1A D D1同理可证，同理可证， A1CB1D1由三垂线定理知

5、由三垂线定理知 A1CBC1 111111ACACBCACB D练：在正方体中，求证：，数学高二数学备课组选修选修2-1 C B A1B1 C1A D D1结论结论:正方体的对角线与每个面中与之正方体的对角线与每个面中与之为异面直线的对角线垂直为异面直线的对角线垂直数学高二数学备课组选修选修2-1lmngn g m l ,gxmyn ,l gxl myl n 0,0 ,l ml m 0,.l glg 即即,lgll 即即 垂垂直直于于平平面面 内内任任一一直直线线. . .解解: 在在 内作不与内作不与m ,n重合的任一直线重合的任一直线g,在在 , ,l m n g 上取非零向量上取非零向量 因因m与与n相交相交,故向量故向量m ,n, ,l m n g 不平行不平行,由共面向量定理由共面向量定理,存在唯一实数存在唯一实数 ,使使 ( , )x y例例3:已知直线已知直线m ,n是平面是平面 内的两条相交直线内的两条相交直线,如果如果 m, n,求证求证: .lll 数学高二数学备课组选修选修2-1小 结：到目前为止，我们可以利