偏心受力构件承载力计算课件

1、第七章 偏心受力构件承载力计算偏心受力偏心受力MNcNte0=M/NcNce0=M/NtNt转化为Nce0一、工程实例及配筋形式一、工程实例及配筋形式纵筋箍筋：侧向约束纵筋、抗剪内折角处！bh二、偏心受压构件的试验研究Nfe0混凝土开裂混凝土开裂混凝土全部混凝土全部受压不开裂受压不开裂构件破坏构件破坏破坏形态与破坏形态与e0、As、 As有关有关二、偏心受压构件的试验研究Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As适中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较大 As较多 e0e0NNfcAsfyAs fyh0e0较大 As适中受压破坏（小偏

2、心受压破坏）受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）界限破坏界限破坏接近轴压接近轴压接近受弯接近受弯As1.0，取，取 1=1.0hl0201. 015. 1考虑长细比的修正系数考虑长细比的修正系数若若 21.0，取，取 2=1.00 . 15500时，或dlhl四、偏心受压构件受力分析大偏压大偏压构件构件类似于双筋适筋梁类似于双筋适筋梁（As过多时也例外）过多时也例外）小偏压小偏压构件构件类似于双筋超筋梁类似于双筋超筋梁类似梁的方法进行类似梁的方法进行分析分析重点讲承载力重点讲承载力四、偏心受压构件受力分析1. 大偏心受压构件的承载力xnbhh0AsAs

3、eNcuxnfcfyAsfyAsCeeis= ycu受压钢筋的应力受压钢筋的应力ncusnsxaxsscucunax知由0017. 0,0033. 0yscu就能屈服，只要06. 2ssnAax 对偏压构件，这一条件一般均能满足。故认为As屈服四、偏心受压构件受力分析1. 大偏心受压构件的承载力eNcuxnfcfyAsfyAsCeeifc压区混凝土的形状时，当Mpafcu50nnxssycccusyxsyccuahAfyhbdxeNAfAfbdxN0000) ( )(siahee2) ( )412. 0(798. 0798. 000ssynnccusysynccuahAfxhbxfeNAfAf

4、bxfN已知截面的几何物理性能及偏心距已知截面的几何物理性能及偏心距e，由上述方程便可求出，由上述方程便可求出Ncu四、偏心受压构件受力分析2. 小偏心受压构件的承载力基本特征基本特征As不屈服（特殊情况例外）不屈服（特殊情况例外）受力形式受力形式部分截面受压部分截面受压全截面受压全截面受压四、偏心受压构件受力分析2. 小偏心受压构件的承载力情形情形I（部分截面受压）（部分截面受压）xnbhh0AsAs sAsNcueexnfcfyAsCeiscuncunsxxh0) 11() 1(0ncuncusxhyncussssfEE) 11(nnxssycccussxsyccuahAfyhbdxeNA

5、AfbdxN0000) ( )(四、偏心受压构件受力分析2. 小偏心受压构件的承载力fc压区混凝土的形状时，当Mpafcu50情形情形I（部分截面受压）（部分截面受压）nnxssycccussxsyccuahAfyhbdxeNAAfbdxN0000) ( )() ( )412. 0(798. 0798. 000ssynnccusssynccuahAfxhbxfeNAAfbxfNsiahee2 sAsNcueexnfcfyAseiC四、偏心受压构件受力分析2. 小偏心受压构件的承载力情形情形II（全截面受压）（全截面受压）eeNcueibhh0AsAsC sAsxnfcfyAsscuxnxn-h

6、0ncunsxhx0)11 ()1 (0ncuncusxh1(1)sssscuynEEf0000()()hcucyssshcuccyssNbdxfAAN ebdx hyfAha四、偏心受压构件受力分析2. 小偏心受压构件的承载力NcuCe sAsexnfcfyAsei压区混凝土的形状时，当Mpafcu50fc0000()()nnxcucysssxcuccyssNbdxfAAN ebdx hyfAha情形情形II（全截面受压）（全截面受压）同样可以进行积分（略）同样可以进行积分（略）四、偏心受压构件受力分析3. 大小偏心受压界限的判别ycuxnbh0nbcunbyxxh0cucuynb1cusy

7、nbEf11nbn大偏心受压大偏心受压nbn小偏心受压小偏心受压问题：截面设计问题：截面设计As和和As均不知均不知, 无法求出无法求出 采用二步判别法采用二步判别法初步判别 ei0.3h0时为大偏心时为大偏心受压；受压； ei 0.3h0时为时为小偏心受压小偏心受压 最终判别四、偏心受压构件受力分析4. 承载力的简化分析方法简化分析的基本原则简化分析的基本原则fcC sAsNcueexnfyAsei0.412xn1xnfceNcuxnfyAsfyAseei0.412xnC1xn大偏心受压大偏心受压小偏心受压小偏心受压1fc1fc四、偏心受压构件受力分析4. 承载力的简化分析方法界限状态的判别

8、式界限状态的判别式cusybEf11nbb1b大偏心受压大偏心受压b小偏心受压小偏心受压1fcC sAsNcueexnfyAsei0.412xn1xn1fceNcuxnfyAsfyAseei0.412xnC1xn当当fcu 50MPa时，时， 1=0.8四、偏心受压构件受力分析4. 承载力的简化分析方法CeNcu fyAsfyAseeix1fc基本计算公式基本计算公式-大偏压大偏压) ( )5 . 0(0011ssyccusysyccuahAfxhbxfeNAfAfbxfNb2sax 四、偏心受压构件受力分析4. 承载力的简化分析方法C sAsNcueefyAseix1fc) 18 . 0()

9、 ( )5 . 0(0011cussssyccusssyccuEahAfxhbxfeNAAfbxfN基本计算公式基本计算公式-小偏压小偏压和超筋梁类似，为了避免解高次方程简化为（当fcu50Mpa）)(,8 . 08 . 0ysyybsfff四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用CeNcfyAsfyAseeix1fc不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-大偏压大偏压情形情形I ：As和和As均不知均不知设计的基本原则设计的基本原则 ：As+As为最小为最小充分发挥混凝土的作用0hxb取ysybcssybbccsfNAfbxfAahfxhbxfeNA1001)()

10、5 . 0(已知计算按，则取若minminsssAbhAbhA29例例6-1钢筋混凝土矩形柱钢筋混凝土矩形柱bh=400600mm，承受轴向压力设计值，承受轴向压力设计值N=1000kN，弯矩设计值弯矩设计值M=450kNm，柱计算长度，柱计算长度l0=7.0m。该柱采用热轧钢筋。该柱采用热轧钢筋HRB400（fy= =360N/mm2,b=0.518），混凝土强度），混凝土强度等级为等级为C25（fc=11.9N/mm2），取），取as= =35mm。若采用非对称配筋，试求纵向钢筋的截面面积。若采用非对称配筋，试求纵向钢筋的截面面积。yf sa解：解：1. 求初始偏心距求初始偏心距eih0=

11、h-as=600-35=565mme0=M/N=450000/1000=450mmh/30=600/30=20mm ea=20mmei=e0+ea=450+20=470mm2.求偏心距增大系数求偏心距增大系数0 . 10 . 1428. 11010006004009 .115 . 05 . 0131取NAfc l0/h=7.0/0.6=11.670.002bh=0.002400600=480mm2 实选受拉钢筋实选受拉钢筋2 25+3 22 As=2122mm20.002bh=0.002400600=480mm2sA整个纵筋配筋率整个纵筋配筋率%6 . 0%4 . 16004002122114

12、0minssbhAA一侧纵向钢筋配筋率一侧纵向钢筋配筋率 %2 . 0%48. 06004001140minsbhA配筋截面见下图配筋截面见下图7. 垂直弯矩平面方向的验算垂直弯矩平面方向的验算 kNAAfAfN1000.)(9 . 0ssyc四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用CeNcfyAsfyAseeix1fc不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-大偏压大偏压情形情形II ：已知：已知As 求求As) ( )5 . 0(001ssyccahAfxhbxfeN求求x2as另一平衡方程另一平衡方程求求As 2as)(,2) 18 . 0(00syssscus

13、sahfNeAaxhaE或取补充方程33例例6-2 条件同例条件同例6-1，但已选定受压钢筋为，但已选定受压钢筋为3 25（ =1473mm2），试求受拉钢筋），试求受拉钢筋的截面面积的截面面积AssA解：步骤解：步骤1、2、3同例题同例题6-1。4. 求受压区相对高度求受压区相对高度，由基本公式变形得：，由基本公式变形得： 518. 030. 05654009 .1115 . 0)35565(14733601 .7941000000115 . 0)(11b220c1s0sybhfahAfNe124. 056535220sha且且5. 求受拉钢筋截面面积求受拉钢筋截面面积As 由基本公式得：由

14、基本公式得：2ysy0c16 .19071473360100000030. 05654009 .111mmfNAfbhfAs34 6. 实选受拉钢筋实选受拉钢筋5 22 As=1900mm20.002bh=0.002400600=480mm2整个纵筋配筋率整个纵筋配筋率 %6 . 0%41. 160040019001473minsbhAAs一侧纵向钢筋配筋率一侧纵向钢筋配筋率 %2 . 0%6 . 06004001473minsbhA配筋截面见下图配筋截面见下图7. 垂直弯矩平面方向的验算垂直弯矩平面方向的验算 kNAAfAfN1000.)(9 . 0ssyc35例例6-3有一矩形截面偏心受压

15、柱，其截面尺寸有一矩形截面偏心受压柱，其截面尺寸bh=350400mm，l0=2.8m，as= =35mm，C25混凝土（混凝土（fc=11.9N/mm2），热轧钢筋），热轧钢筋HRB400（fy= =360N/mm2,b=0.518），），=1，N设设=280kN，M设设=160kNm，采用非对称配筋，采用非对称配筋，求求As及及 sayf sA 解：解：1. 求初始偏心距求初始偏心距eih0=h-as=400-35=365mme0=M/N=160000000/280000=571mmh/30=400/30=13.3mm20 mm，即取，即取ea=20mmei=e0+ea=571+20=59

16、1mm 2. 判别大小偏压。判别大小偏压。 mmhmme5 .1093 . 05915910 . 10i按大偏压计算；按大偏压计算； e=ei+h/2-as=591+400/2-35=756mm3. 求受压钢筋截面面积求受压钢筋截面面积取取=b=0.518代入基本公式得：代入基本公式得：360)35365(360)518. 05 . 01 (518. 03653509 .11175610280)()5 . 01 (23s0ybb20c1sahfbhfNeAmmbhA5 .255365350002. 0mins取取四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用C sAsNceefyAseix1fc

17、不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-小偏压小偏压设计的基本原则设计的基本原则 ：As+As为最小为最小小偏压时As一般达不到屈服bhAssmin取联立求解平衡方程即可联立求解平衡方程即可四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用h0fyAsNceeifyAs1fcas几何中心轴实际中心轴实际偏心距不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-小偏压小偏压特例：特例：ei过小，过小，As过少，导致过少，导致As一侧混凝土压碎，一侧混凝土压碎， As屈服。为屈服。为此，尚需作下列补充验算：此，尚需作下列补充验算：0 . 1,0aieee偏于安全，使实

18、际偏心距更大0012,)()5 . 0(sisyccsaeheahfhhbhfeNA四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-平面外承载力的复核平面外承载力的复核设计完成后应按已求的配设计完成后应按已求的配筋对平面外（筋对平面外（b方向）的承方向）的承载力进行复核载力进行复核CeNcfyAsfyAseeix1fcC sAsNceefyAseix1fc按照轴压构件按照轴压构件40例例6-4已知在荷载作用下，柱的纵向力设计值为已知在荷载作用下，柱的纵向力设计值为N=2500kN，M=250kNm，截面尺寸，截面尺寸bh=400600

19、mm，as= =35mm，混凝土，混凝土强度等级为强度等级为C25（fc=11.9N/mm2），热轧钢筋），热轧钢筋HRB400（fy= =360N/mm2,b=0.518），柱计算长度），柱计算长度l0=3.2m，采用非对称配筋，求，采用非对称配筋，求As及及 sayf sA解：解：1. 求初始偏心距求初始偏心距eih0=h-as=600-35=565mme0=M/N=250000/2500=100mmh/30=600/30=20mm ea=20mmei=e0+ea=100+20=120mm2. 求偏心距增大系数求偏心距增大系数l0/b=3200/400=8 取取=1.0413. 判别大小偏

20、压。判别大小偏压。mmhmmei1703 . 01201200 . 10按小偏压计算；按小偏压计算； e=ei+h/2-as=120+600/2-35=385mm4. 求受拉钢筋的截面面积求受拉钢筋的截面面积 2min480600400002. 0002. 0mmbhbhAs取取 由基本方程由基本方程sssyc1AAfbxfN)(101byshxf)()2(0sy0c1sahAfxhbxfNe代入数值得：代入数值得： 480)8 . 0565(8 . 0518. 03603604009 .110 . 1102500s3xAx)35565(360)2565(4009 .110 . 1385102

21、500s3Axx化简得：化简得：01 .2533312 .1592xx42解得有效根解得有效根 x=430mm0.002bh=0.002400600=480mm2sA整个纵筋配筋率整个纵筋配筋率%6 . 0%8 . 06004004801473minssbhAA5. 本题属于非对称配筋的小偏压，且本题属于非对称配筋的小偏压，且Nfcbh（2500000fcbh，则必，则必须用上式进行验算，以防止反向破坏。须用上式进行验算，以防止反向破坏。)()21(s0sy0c1ahAfhhbhfeN6. 垂直弯矩平面方向的验算垂直弯矩平面方向的验算 NNAAfAfN25000003160563)480147

22、3(3606004009 .1197. 09 . 0)(9 . 0ssyc安全。安全。 其中其中是由是由l0/b=4500/400=11.25 查表得出。查表得出。 四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面承载力）的截面承载力已知已知e0求求Ncu已知已知Nc求求Mu直接求解直接求解基本方程基本方程求求Ncu直接求直接求解基本解基本方程方程注意特例注意特例按轴压求按轴压求Ncu取二者的取二者的小值小值44例例6-5已知：已知：N=1200kN，b=400mm，h=600mm，as= =35mm，混凝土强度等级，混凝土强度等级为为C25(fc=1

23、1.9N/mm2)采用热轧钢筋采用热轧钢筋HRB400(fy= =360N/mm2,b=0.518)，As=1256mm2（4 20） =1520mm2（4 22），构件计算长度），构件计算长度l0=3.2m。求：截面在求：截面在h方向能承受的弯矩设计值。方向能承受的弯矩设计值。sayf sA解：由公式（解：由公式（6-21）得：）得：mmhmmbfAfAfNx293565518. 02324009 .1111256360152036012000000bc1sysy属于大偏压情况。属于大偏压情况。 mmammx703522232s说明受压钢筋能达到屈服强度。说明受压钢筋能达到屈服强度。 得得m

24、mNahAfxhbxfe6551200000)35565(1520360)2232565(2324009 .110 . 1)()2(s0sy0c145由于由于l0/h=3200/400=8 取取=1.0e=ei+h/2-as，可得可得ei=390mm而而 ei=e0+ea，ea取取20mm或或h/30=600/30=20mm中较大者，即取中较大者，即取20mm则则e0=390mm-20mm=370mmM=Ne0=12000.37=444kNm四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用Nc-M相关曲线相关曲线MNc轴压破坏弯曲破坏界限破坏小偏压破坏大偏压破坏ABCN相同M越大越不安全M 相同：

25、大偏压，N越小越不安全 小偏压，N越大越不安全四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用Nc-M相关曲线相关曲线MNc长柱短柱细长柱四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用对称配筋（对称配筋（As=As）偏心受压构件的截面设计）偏心受压构件的截面设计-判别式判别式ybscussssycsssysycfEahAfxhbxfNeAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或对称配筋的大偏心受压构件对称配筋的大偏心受压构件ysysfAfA应用基本公式应用基本公式101bhfNcc小偏压大偏压,bb四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用对称配筋

26、（对称配筋（As=As）大偏心受压构件的截面设计）大偏心受压构件的截面设计ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或应用基本公式应用基本公式201bhfNcc)()5 . 0(0201syccssahfbhfeNAA0022hahass，取若四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 .

27、 0() ( )5 . 0()(0011或01bhfNcc对小偏心受压构件不真实，需重新计算对小偏心受压构件不真实，需重新计算 由基本公式知由基本公式知fcu 50Mpa时，要解关于时，要解关于 的三次或二的三次或二次方程，次方程， fcu50Mpa时，要解关于时，要解关于 的的高次方程高次方程有必要做简化有必要做简化四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(001

28、1或以以fcu 50Mpa为例，如将基本方程中为例，如将基本方程中的的 -0.5 2换为一关于换为一关于 的一次方程或的一次方程或为为一一常数，则就可能将高次方程降阶常数，则就可能将高次方程降阶0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.20.50.40.30.2-0.5 2F()=-0.5 2F()=0.45用用0.45代替代替 -0.5 2四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18

29、 . 0() ( )5 . 0()(0011或ybsssyccsssyccfahAfbhfeNAAfbxfN8 . 08 . 0) ( 45. 0020联立求解联立求解bcbsccbccbhfahbhfeNbhfN00200)8 . 0)(45. 0求出求出 后，便可计算后，便可计算As=As四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计设计完成后应按已求的配设计完成后应按已求的配筋对平面外（筋对平面外（b方向）的承方向）的承载力进行复核载力进行复核CeNcfyAsfyAseeix1fcC sAsNceefyAse

30、ix1fc按照轴压构件按照轴压构件四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面承载力）小偏心受压构件的截面承载力ybscussssyccusssysyccufEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或和不对称配筋类似，但和不对称配筋类似，但As=As、 fy=fy（略）（略）四、偏心受压构件受力分析6. I截面偏心受压构件的承载力大偏心受压构件的基本计算公式大偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法x1fceNcufyAsfyAseei) ( )5 . 0(0011

31、ssyfccusysyfccuahAfxhxbfeNAfAfxbfNfhx 2sax bfbfhh0AsAsxhfhfb四、偏心受压构件受力分析6. I截面偏心受压构件的承载力大偏心受压构件的基本计算公式大偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法x1fceNcufyAsfyAseei) ( )2()()5 . 0()(0010111ssyfffcccusysyffcfccuahAfhhhbbfxhbxfeNAfAfhbbfxbfNfhx bfbfhh0AsAsxhfhfb四、偏心受压构件受力分析6. I截面偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的基本计算公式小偏心受压构件的基本计算公式-简化方

32、法简化方法xeeNcu1fcsAsfyAseiybscussssyfffcccusssyffcccufEahAfhhhbbfxhbxfeNAAfhbbfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )2()()5 . 0()(0010111或fhhxxbfbfhh0AsAshfhfb四、偏心受压构件受力分析6. I截面偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的基本计算公式小偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法xeeNcu1fcsAsfyAseiybscussssyfffcfffcccusssyffcffcccufEahAfxhhhxhhbbfhhhbbfxhbxfeNAAfxhhbbfhbbfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )22)()()2()()5 . 0()()(0010101111或hxhhfxbfbfhh0AsAshfhfb四、偏心受压构件受力分析6. I截面偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的基本计算公式小偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法001101)(2)()2()()2()()5 . 0(saissyfffcsfffcccuae