八年级数学上册 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形三边的关系导学案无答案新版华东师大版

1、14.1.1 直角三角形三边的关系 学习目标：1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。2.会应用勾股定理解决实际问题学习重点：利用勾股定理解决实际问题学习难点：构造直角三角形求解。学习过程：一、 复习引入：1. 勾股定理的内容是什么？2.一直角三角形中有两条边的长为1和2，求第三边。二、 体验勾股定理的几种探求方法：试一试剪四个与图1完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图14.1.5所示的图形大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论 （图1） （图14.1.5）思考：用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成什么样的形式呢？如图14.1.

2、4所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的（图14.1.4）由下面几种拼图方法，试一试，能否得出的结论。（1） （2） （3） （4） （5）探究点拔：1.将这四个全等的直角三角形拼成图（1），（2），（3）中所示的正方形，利用正方形的面积等于各部分面积的和可以得出。2.将两个直角三角形拼成图（4）中的梯形，由梯形面积等于三个直角三角形面积的和可以得到。3.通过剪接的方法构成如图（5）的正方形，可以证得。三、练习1：已知：在abc中，c=90°,a、b、c的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。2.求下列阴影部分的面积：（1） 阴影部分是正方形；（2） 阴影部分是长方

3、形；（3） 阴影部分是半圆abc四、例1：如图，rtabc的斜边ac比直角边ab长2cm，另一直角边bc长为6cm，求ac的长。b例2：如图,为了求出湖两岸的ab两点之间的距离，一个观测者在点c设桩，使abc恰好为直角三角形，通过测量，得到ac长160米，bc长128米，问从a点穿过湖到点b有多远？ac:练习3：假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点a到宝藏埋藏点b的直线距离是多少千米？cd练习4,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶

4、上方4000米处，在男孩一直未动的情况下，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？5、 小结（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方注意：1、直角三角形2、反映的是三边关系3、分清直角边和斜边（2）总结证明勾股定理的几种方法六、课后练习：一.填空题1.在rtabc，c=90°，a=8，b=15，则c= 。2.在rtabc，b=90°，a=3，b=4，则c= 。3.在rtabc，c=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。4.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。5.已知直角三角形的两边长

5、分别为3cm和5cm，则第三边长为 。6.在abc中，c=90°，若ac=6，cb=8，则ab上的高为_7.等边三角形abc的高为3cm，以ab为边的正方形面积为_ 二选择题8.若等腰abc的腰长ab=2，顶角bac=120°，以bc为边的正方形面积为（ ）a.3 b.12 c. d.9.已知等腰三角形斜边上中线为5cm，则以直角边为边的正方形的面积为（ ）a. b.15 c.50 d.2510.等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（ ）a.56 b.48 c.40 d.3211一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则长方形的长是（ ）a.2.5cm b. cm c. cm d. cmabcdfde12.如图所示，长方形abcd中，ab=3,bc=4，若将该矩形折叠，使点c与点a重合，则折痕ef的长为（ ）a.3.74 b.3.75 c.3.76 d.3.77abcefd13.如图，在四边形abcd中，bad=90°,ad=4，ab=3，bc=12，求正方形dcef面积。我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式