河南省林州市高三数学8月调研考试试题 理

1、2015级高三上学期8月调研考试数学（理）试题第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）a第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d第四象限2.已知命题直线与相交但不垂直；命题 ，则下列命题是真命题的为（ ）a b c d3.规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀，现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投标未在8环以上，用1表示该次投标在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果，经随机

2、模拟实验产生了如下20组随机数：101 111 011 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为（ ）a b c d4.已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上的一点，点处的切线与直线平行，且，则抛物线的方程为（ ）a b c. d5.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）a b c. d6.已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）a10 b15 c. 20 d257.如图，已知矩形中，现沿折起，使得

3、平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为（ ）a b c. d8.九章算术中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：弩马第九日走了九十三里路； 良马前五日共走了一千零九十五里路；良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.则以上说法错误的个数是（ ）个a 0 b1 c. 2 d39.已知函数，若关于的方程有2个实数根，则实数的取值范围为（ ）a b c. d10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（ ）a b 4

4、 c. d11.已知双曲线：上的四点满足，若直线的斜率与直线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为（ ）a b c. d12.已知函数，的图像与的图像关于轴对称，函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）a b c. d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的常数项为 （用数字填写正确答案）14.已知等腰直角三角形中，分别是上的点，且，则 15.已知实数满足，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为 16.数列满足：，令，数列的前项和为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知中，角

5、所对的边分别为，且，.（1）若，求的大小；（2）若为三个连续正整数，求的面积.18. 已知多面体中，四边形为平行四边形，且，.（1）求证：平面平面；（2）若，直线与平面夹角的正弦值为，求的值.19. 已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时，的值；（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取3个点，记落在直线右下方的点的个数为，求的分布列以及期望.参考公式：，.20. 已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点，记椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的点，直线

6、与直线分别交于点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作椭圆的切线，记，且，求的值.21. 函数.（1）当，时，求的单调减区间；（2）时，函数，若存在，使得恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线、的极坐标方程；（2）求曲线与交点的极坐标，其中，.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，在网格纸中作出函数的图像；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.6edbc3191f23

7、51dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3752015级高三上学期8月调研考试数学（理）试题答案一、选择题 1-5:dabcc 6-10:cdbdb 11、12：ac二、填空题 13.481 14. 15. 16. 三、解答题17.（1），由正弦定理有，又，即，于是，在中，于是，.（2

8、）因为，故，故设，；由，得，.由余弦定理得：，代入可得：，解得：，故，故，故的面积为.18.（1），；又，平面；因为平面，所以平面平面.（2）因为平面平面，平面平面，所以平面，平面，故；以为原点，所在直线分别为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，设平面的一个法向量，因为，取，则，设直线与平面的夹角为，故，解得（舍去），故.19.（1）散点图如图所示：（2）依题意，；回归直线方程为，故当时，.（3）可以判断，落在直线右下方的点满足，故符合条件的点的坐标为，故的可能取值为1,2,3；，故的分布列为故.20.（1）依题意，解得，故椭圆的方程为.（2）依题意，直线，设，则.直线的方程为，令，得点的纵坐标为；直线的方程为，令，得点的纵坐标为；由题知，椭圆在点处切线斜率存在，可设切线方程为，由，得，由，得，整理得：，将，代入上式并整理得，解得，所以点处的切线方程为.令得，点的纵坐标为，设，所以，所以，所以，将代入上式，因为，所以.21.（1），定义域为，当时，此时的单调减区间为；当时，时，此时的单调减区间为；当时，时，此时减区间为.（2）时，即，设，.设，当时，故，在上单调递增，因此；当时，令，得：，由和，得：，故在上单调递减，此时.综上所述，.22.（1）依题意，将代入中可得：；