数学( 8年下册)

1、鲤鱼江中学鲤鱼江中学 李迎春李迎春九年义务教材 湘教版 八年级数学 (第三章第五节第二课时)1 1、判定两个三角形全等的方法、判定两个三角形全等的方法有有: : ， ， ， 。sssasaaassas2 2、如图、如图, ,在在rtrtabcabc中中,=90=90直角边是直角边是: : 、 ，斜边，斜边是是: : 。abcbcacab3、如图，、如图，ab be于于b，de be于于e （1）若）若a= d，ab=de，则则 abc与与 def （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据根据 （用简写法）用简写法）想一想想一想asa全等全等abcdef（2 2）若）若 a= a= d d

2、，bc=efbc=ef，则，则abcabc与与defdef （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写用简写法）法）aas全等全等（3 3）若）若ab=deab=de，bc=efbc=ef，则则abcabc与与defdef （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等sasabcdef（4）若）若ab=de，bc=ef，ac=df则则 abc与与 def （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_(用简写用简写法）法）全等全等想一想想一想sssabcdef如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直角

3、三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量无法测量. 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定于是他就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”. .你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。下面让我们一起来验证这个结论。cab如图如图,在在

4、rtabcabc和和rtrta a b c 中中,已知已知ab=a b ,bc=b c ,acb= acb= a c b =90,那么那么rtabcrta b c 吗？吗？b(a )cb因为因为bc=b c ,可以把可以把rta b c 经过平移经过平移、旋转旋转 、轴反射，使轴反射，使bc与与b c 重合重合,并并使使a和和a 落在落在b的两旁，得到的两旁，得到如图情况如图情况cba（b）a （c）分析与解：因为因为acb= a c b =90,所以所以acb a c b =0,故故a，c（c ）,a 在同在同一直线上一直线上因为因为ab=a b ,所以所以aaaa 又因为又因为acb= a

5、 c b =90所以rtabc rta b c （）（）cba（b ）a （c ）直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角对应相等的两个直角三角形全等三角形全等. 简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“hl”.想一想 你能够用几种方法判定两个直角你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:sas、asa、aas、sss，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“hl”.bdec4、如图，、

6、如图，abac，adae，afbc于于f，则图中全等的三角形有（）对，则图中全等的三角形有（）对3af 如图，已知如图，已知c=d=90，要使，要使abc bad还需增加一个什么条件？把增加的还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：们全等的理由：_( ) _( ) _ ( ) _ ( )ac=bdhlbc=adcab=dbahlaascba=dabaascdab 如图，如图，ac=adac=ad，cc，dd是是直角，你能说明直角，你能说明bcbc与与bdbd相等吗？相等吗？cdab解：在解：在rtacb

7、和和rtadb中中, 因为因为 ab=ab, ac=ad.所以所以 rtacb rtadb (hl).于是得于是得 bc=bd(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).你能写吗你能写吗? 2. 2. 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。说明你的理由。解：相等：相等 (bd=cd) 因为因为adb=adc=90 ab=ac ad=ad所以所以rtrtabdrtabdrtacd(acd(hlhl) )所以所以bd=cdabcdabcd学会判定直角三角形全等的学会判定直角三角形全等的特殊方法特殊方法-“”定理定理.2.