一轮复习课件 第6章 第5节 合情推理与演绎推理

1、考纲要求考情分析1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.1.从考查内容看，类比推理、演绎推理是考查的重点，其中归纳推理与数列结合的问题是考查的热点2.从考查形式看，三种题型都可能出现，常以选择题、填空题的形式考查合情推理；以选择题或解答题的形式考查演绎推理，题目多属中低档题.1推理根据一个或几个已知事实(或假设)来确定一个新的判断，这种思维方式叫做推理推理一般分为与 两类合情推理演绎推理2合情推理定义归纳推理由某类事物的 具有

2、某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由 概括出 的推理类比推理由两类对象具有_ _和其中一类对象的 推出另一类对象也具有这些特征的推理部分对象全部个别事实一般结论类似特征某些已知特征特点一般步骤归纳推理由 到 、由 到 的推理(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)类比推理由 到 的推理(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)部分整体个别一般特殊特殊3.演绎推理(1)定义：从 出发，推出 下的结论，我们把这种推理称为演绎推理；(2)特点：演绎推理是由的

3、推理；(3)模式：三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：一般性的原理某个特殊情况一般到特殊“三段论”的结构大前提已知的_小前提所研究的特殊情况结论根据一般原理，对 做出的判断“三段论”的表示大前提_小前提_结论s是p一般原理特殊情况m是ps是m1合情推理与演绎推理的主要区别是什么？提示：合情推理包括归纳推理和类比推理，归纳推理是由个别到一般、类比推理是由特殊到特殊的推理，得到的结论不一定正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，在大前提和小前提都正确的情况下，得到的结论一定是正确的2演绎推理所获得的结论就一定可靠吗？提示：只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的1数列2,5,

4、11,20，x,47，中的x等于()a28b32c33d27解析：由数列的特点知523,1156,20119，x2012，故x32.答案：b解析：由类比推理的特点可知c正确答案：c3(2012湖北高考)函数f(x)xcos 2x在区间0,2上的零点的个数为()a2b3c4d5答案：d 4从112,23432,3456752中得出的一般性结论是_解析：由条件可归纳得出一般性结论为n(n1)n(2n2)(2n1)2.答案：n(n1)n(2n2)(2n1)25在平面几何中，关于正三角形的性质，有真命题：正三角形内任一点到各边的距离之和是一个定值，类比平面几何的上述性质写出正四面体的一个真命题：_ _

5、.答案：正四面体内任一点到各个面的距离之和是一个定值【考向探寻】1由部分到整体、由个别到一般归纳出一般性命题2利用归纳推理得到一般结论，进而解决实际问题归纳推理 【典例剖析】(1)(2012江西高考)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10a28b76c123 d199(1)解析：记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nn*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f

6、(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案：c归纳的实质是根据前几项，猜想出一般规律归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，归纳推理是一种发现一般性规律的重要方法1.归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围2归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础之上的【活学活用】1(1)设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nn，则f2 014(x

7、)等于()asin xbsin xccos xdcos x解析：由题意可得f1(x)(sin x)cos x，f2(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)cos xf1(x)，f6(x)(cos x)sin xf2(x)，fn4(x)fn(x)故可猜测fn(x)是以4为周期的函数，则f2 014(x)f45032(x)f2(x)sin x.答案：b【考向探寻】1从特殊到特殊进行类比推理2利用类比推理得到的结论解决问题类比推理 【典例剖析】(1)(2013晋中模拟)给出下面类比推理命题(其中q为有理数集，r为

8、实数集，c为复数集)：“若a，br，则ab0ab”，类比推出“若a，bc，则ab0ab”；“若a，b，c，dr，则复数abicdiac，bd”，类比推出“若a，b，c，dq，则abcdac，bd”；“若a，br，则ab0ab”，类比推出“若a，bc，则ab0ab”；“若xr，则|x|11x1”，类比推出“若zc，则|z|11z1”其中类比正确的为abc d(2)(12分)(2013佛山模拟)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin ()sin()sin cos cos sin ()由()()得sin()sin()2sin cos ()题号分析(1)将复

9、数运算与实数运算类比，注意反例的应用(2)类比所给方法，利用两角和(差)的余弦公式证明，利用二倍角公式转化所给条件，结合所给条件判断.答案：a cos 2acos 2b1cos 2c可化为12sin2a12sin2b112sin2c，9分sin2asin2csin2b.10分设abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，由正弦定理可得a2c2b2. 11分abc为直角三角形. 12分(1)类比推理是根据两个对象有部分属性类似，推出这两个对象其他属性亦类似的一种推理方法(2)在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限

10、与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想、而后加以证明的 类比推理得到的结论不一定正确，其正确性有待进一步证明【活学活用】2观察下表的第一列，填空：【考向探寻】1用演绎推理证明一个命题是真命题2判断演绎推理运用的正确性演绎推理 【典例剖析】(1)下面几种推理过程是演绎推理的是a两条直线平行，同旁内角互补，由此若a，b是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则ab180b某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班的人数都超过50人(1)解析：两条直线平行，同旁内角互补(大前提)，a，b是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角(小前提)，ab18

11、0(结论)，故a是演绎推理，而b，d是归纳推理，c是类比推理答案：a(1)演绎推理是由一般性的结论推出特殊性结论的一种推理模式，是一种必然性推理演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的(2)演绎推理的主要模式，就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理【活学活用】3用三段论证明函数yx22x在(，1上是增函数如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nn*)的前12项，如下表所示：归纳推理中由于归纳不准致误 按如此规律下去，则a2 009a2 010a2 011a1 003b1 005c1 006d2 010 a或ca1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6解：a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84，这个数列的规律是奇数项为1，1,2，2,3，偶数项为1,2,3，故a2 009a2 0110，a20101 005，故a2 009a2 010a20111 005.故选b.归纳推理是由部分推至整体的一种合情推归纳推理是由部分推至整体