第1讲数列的概念与简单表示法

1、探究探究 一一 由数列的前几项求由数列的前几项求 数列的通项数列的通项探究二探究二 由由an与与sn的关系求的关系求 通项通项an探究三探究三 由递推公式求数列由递推公式求数列 的通项公式的通项公式 训练训练1 1 例例1 1 辨析感悟辨析感悟训练训练2 2 例例2 2 训练训练3 3 例例3 3 知识与方法回顾知识与方法回顾技能与规律探究技能与规律探究 知识梳理知识梳理经典题目再经典题目再现现1数列的概念数列的概念2数列的表示方法数列的表示方法分类原则分类原则类型类型满足条件满足条件按项数分类按项数分类有穷数列有穷数列项数项数_无穷数列无穷数列项数项数_单调性单调性递增数列递增数列an1an

2、其中其中nn*递减数列递减数列an1an常数列常数列an1an摆动数列摆动数列从第二项起，有些项大于从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列它的前一项的数列3.数列的分类数列的分类4.an与与sn的关系的关系(3)(教材改编)数列 1,0,1,0,1,0，的通项公式，只能是an11n12.()(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列()(5)(2013开封模拟改编)已知 sn3n1，则 an23n1.()1对数列概念的认识对数列概念的认识2对数列的性质及表示法的理解对数列的性质及表示法的理解三个防范三个防范一个区别一个区别一是注意数列不仅有递增、递

3、减数列，还有常数列、摆动数列，如(4)数列与数集都是具有某种属性的数的全体，数列中的数是有序的，而数集中的元素是无序的，同一个数在数列中可以重复出现，而数集中的元素是互异的，如(1)(2)二是数列的通项公式不唯一，如(3)中还可以表示为an1，n 为奇数，0，n 为偶数.三是已知 sn求 an时， 一定要验证 n1 的特殊情形，如(5).由数列的前几项求数列的通项由数列的前几项求数列的通项考点考点观察分子分母之间观察分子分母之间的关系，你还能得的关系，你还能得到其他方法吗？到其他方法吗？（22-1=3； 42-1=15）规律方法规律方法根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住根据所

4、给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：其几方面的特征： 分式中分子、分母的各自特征；分式中分子、分母的各自特征； 相邻项的变化特征；相邻项的变化特征； 拆项后的各部分特征；拆项后的各部分特征； 符号特征符号特征 应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想又解又解55=5（100+101+10n-1）=？考考点点各项的分母分别为 21,22,23,24， ，由数列的前几项求数列的通项由数列的前几项求数列的通项考考点点将数列统一为32，55，917，710由数列的前几项求数列的通项由数列的前几项求数列的通项对

5、于整数数对于整数数列，当不是列，当不是特殊数列时，特殊数列时，往往将其每往往将其每一项加或减一项加或减一个适当整一个适当整数后。有可数后。有可能就变成特能就变成特殊数列殊数列由由an与与sn的关系求通项的关系求通项an考考点点考考点点规律方法规律方法给出给出sn与与an的递推关系，求的递推关系，求an，常用思路是：，常用思路是：一是利用一是利用snsn1an(n2)转化为转化为an的递推关系，再求其的递推关系，再求其通项公式；通项公式； 二是转化为二是转化为sn的递推关系，先求出的递推关系，先求出sn与与n之间的关系，再之间的关系，再求求an.考考点点解（解（1）由由an与与sn的关系求通项的

6、关系求通项an（2）考考点点由由an与与sn的关系求通项的关系求通项an由递推公式求数列的通项公式由递推公式求数列的通项公式 解（解（1）审题路线审题路线 n(n1)21.由递推公式求数列的通项公式由递推公式求数列的通项公式 解（解（2）审题路线审题路线 规律方法规律方法数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：列的通项公式，常用的方法有： 求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；求出数列的前

7、几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式； 将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项或用累加法、累乘法、迭代法求通项 又法：由此已看出又法：由此已看出an+1是等比数列。则是等比数列。则an +1=23n-1即即an =23n-1-1此法是不是更为简捷。此法是不是更为简捷。解析解析由递推公式求数列的通项公式由递推公式求数列的通项公式 欲求的数列相欲求的数列相邻两项的比可邻两项的比可化成一个已知化成一个已知数列的相邻两数列的相邻两项（或相距不项（或相距不太远的两项）太远的两项）的比时，则可的比时，则可仿此方法，累仿此方法，累乘求通项公式。乘求通项公式。考考点点-课堂小结课堂小结-经典题目再现经典题目再现【