必修五导学案

1、河高“自主探究，合作学习”高效课堂高一数学必修五导学案（2）编制人：翟旦 审核人 ：王运洪 班级 姓名 小组余弦定理【学习目标】： 1、掌握余弦定理及余弦定理的推导，探索推导的多种方法2、掌握余弦定理的简单应用，能用余弦定理解三角形课前预习案【课前导学】 阅读教材第5-7页，找出疑惑之处，完成新知学习余弦定理（law of cosines ）三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角 的余弦的积的两倍。即从余弦定理，可以得到它的推论cosAcosB cosC理解定理1、利用余弦定理可以解决两类解三角形的问题：（1 ）已知两边和夹角计算出三角形的第三条边。（2）已知三边求

2、三角形的任意一角。2、 从余弦定理和余弦函数的性质可知：在一个三角形中，如果两边的平方和第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果两边的平方和 第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角；如果两边的平方和第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；余弦定理可以看作是勾股定理的推广。【预习自测】1、在厶 ABC 中已知 BC 1, AC 2, C 60 ；则 AB （）。A、3B、2C、3 D、22、在厶 ABC 中已知 a 1, b 2,c. 3 ；贝9 C ()。A _ B 、一 C 、 D 、64323、在厶ABC中，若a:b:c 3:6:4,则厶ABC是三角形（锐角、直角、钝角）课堂探究案【课

3、中导学】 首先独立思考探究，然后合作交流展示探究一如图，在 ABC中，已知 AC b,AB c, CAB A，求边BC 的长度。（用a, b,C表示）分析：由于涉及长度和角，我们可以考虑用向量的数量积来研究这个问题。r uuu r uur r uuu 解：设 a CB , b CA, c ABrr则 a,b,c r ra与b的夹角r 2c 所以c2 同理可证：a2b2特别地，如果 ABC是直角三角形，设 ACB C 90，则c2小结：余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积 的两倍。即典例分析: 例1 .在 ABC中，已知a 2 2，c 2，B=60

4、0,解此三角形。例2 在 ABC中，已知a 6,b8,c 2.13，求角C。例3、在厶 abc 中，已知 sin A: si nB:si nC 6:5:4，求 cosA。【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差【基础检测】 当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1、在VABC中，如果BC 6, AB14,cos B 一，那么 AC ()3A6 B、2.6 C、36D 、462、在厶ABC中，a= 7,b = 4'3, c=113，则 ABC的最小角为（）nnn二A.3B.6C.4D.123、在 ABC 中，已知 a2 b2 c2 尹ab，则/ C=.4、ABC 中,a 2 3,c6. 2, B 一，求 b 及 A。4【能力提升】 可供学生课外做作业1、已知三角形的三边满足(a b c)(a b c) ab,则角C的度数为( )A 600 B 、 900 C 、 1200 D 、 150°2、在 ABC 中，若 sin A: sin B : sin C 7:8:13，则 CQ3、VABC 中，si nA - , si nA cos A 0, a 3苗，b 5，求边 c。51，求：(1)4、 ABC中，BC a, AC b,a,b是方程