华师大新版八年级(下)中考题单元试卷：第18章+平行四边形(06)

1、华师大新版八年级（下）中考题单元试卷：第18章 平行四边形（06）一、选择题（共4小题）1（2013钦州）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）其中E为AB的中点，AHHB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A甲乙丙B乙丙甲C丙乙甲D甲=乙=丙2（2015绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A6B12C20D243（2014梧州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且DAC=60°，ADB=15°点

2、E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（）A平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形B平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形C平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形D平行四边形矩形菱形正方形平行四边形4（2014南宁）如图，在ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）ABCD2二、填空题（共3小题）5（2013十堰）如图，ABCD中，ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则A

3、B的长是6（2014宁夏）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=CD=2，BC=5，BAD的平分线交BC于点E，且AECD，则四边形ABCD的面积为7（2014福州）如图，在RtABC中，ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC若AB=10，则EF的长是三、解答题（共23小题）8（2015扬州）如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若BE平分ABC，求证：AB2=AE2+BE29（2015桂林）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中

4、点（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：ABNCDM10（2015柳州）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿ADC运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动设点P，Q运动的时间为t秒（1）从运动开始，当t取何值时，PQCD？（2）从运动开始，当t取何值时，PQC为直角三角形？11（2015毕节市）如图，将ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接F

5、D（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，A=60°，求CE的长12（2015乌鲁木齐）如图，ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BEDF（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若ABAC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长13（2015遂宁）如图，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形14（2015宿迁）如图，四边形ABCD中，A=ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证

6、：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积15（2013青海）如图，已知ABCD，过A作AMBC于M，交BD于E，过C作CNAD于N，交BD于F，连结AF、CE求证：四边形AECF为平行四边形16（2013龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，1=2（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形17（2013贺州）如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，若MA=MC（1）求证：CD=AN；（2）若ACDN，CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积18（2013南平）如图，在

7、ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形19（2013玉溪）如图，在ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE20（2013牡丹江）在ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DFAC交直线AB于点F，DEAB交直线AC于点E（1）当点D在边BC上时，如图，求证：DE+DF=AC（2）当点D在边BC的延长线上时，如图；当点D在边BC的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明（3）若AC=6，DE=4，则DF=21（2013北京）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到

8、点E，使CE=BC，连接DE，CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，B=60°，求DE的长22（2014徐州）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形23（2014长春）如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形24（2014仙桃）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB给出以下结论：BEDF；BE=DF；AE=CF请你从中选取一个条件，使1=2成立，并

9、给出证明25（2015南通）如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD（1）求证：AEDCFB；（2）若A=30°，DEB=45°，求证：DA=DF26（2014泰州）如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积27（2014贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，1=2（1）求证：BE=DF；（2）求证：AFCE28（2014台州）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2雨刷EFAD，垂

10、足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论29（2014常州）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF四边形DEBF为平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形30（2014云南）如图，在平行四边形ABCD中，C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN华师大新版八年级（下）中考题单元试卷：第18章 平行四边形（06）参考答案与试题解析一、选择题（共4小题）1（2013钦州）如图，图1、图2、图3分别表示

11、甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）其中E为AB的中点，AHHB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A甲乙丙B乙丙甲C丙乙甲D甲=乙=丙【解答】解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；延长AD和BF交于C，如图2，DEA=B=60°，DECF，同理EFCD，四边形CDEF是平行四边形，EF=CD，DE=CF，即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；延长AG和BK交于C，如图3，与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；即甲=乙=丙，故选D2

12、（2015绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A6B12C20D24【解答】解：在RtBCE中，由勾股定理，得CE=5BE=DE=3，AE=CE=5，四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD的面积为BCBD=4×（3+3）=24，故选：D3（2014梧州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且DAC=60°，ADB=15°点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化

13、是（）A平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形B平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形C平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形D平行四边形矩形菱形正方形平行四边形【解答】解：点E从D点向A点移动过程中，当EOD15°时，四边形AFCE为平行四边形，当EOD=15°时，ACEF，四边形AFCE为菱形，当15°EOD30°时，四边形AFCE为平行四边形，当EOD=75°时，AEF=90°，四边形AFCE为矩形，当30°EOD105°时，四边形AFCE为平行四边形故选B4（2014南宁）如图，在ABCD中，点E是AD的

14、中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）ABCD2【解答】证明：如图，在ABCD中，B=ADC，AB=CD=5，ADBC，且AD=BC=8E是AD的中点，DE=AD又CF：BC=1：2，DE=CF，且DECF，四边形CFDE是平行四边形CE=DF过点C作CHAD于点H又sinB=，sinCDH=，CH=4在RtCDH中，由勾股定理得到：DH=3，则EH=43=1，在RtCEH中，由勾股定理得到：EC=，则DF=EC=故选：C二、填空题（共3小题）5（2013十堰）如图，ABCD中，ABC=60°，E、F分别在CD和

15、BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是1【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D为CE中点，EFBC，EFC=90°，ABCD，DCF=ABC=60°，CEF=30°，EF=，CE=2，AB=1，故答案为：16（2014宁夏）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=CD=2，BC=5，BAD的平分线交BC于点E，且AECD，则四边形ABCD的面积为【解答】解：如图，过点A作AFBC于点FADBC，DAE=AEB，又BAE=DAE，BAE=AEB，AECD，AEB=

16、C，ADBC，AB=CD=2，四边形是等腰梯形，B=C，ABE是等边三角形，AB=AE=BE=2，B=60°，AF=ABsin60°=2×=，ADBC，AECD，四边形AECD是平行四边形，AD=EC=BCBE=52=3，梯形的面积=（AD+BC）×AF=×（3+5）×=4故答案为：47（2014福州）如图，在RtABC中，ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC若AB=10，则EF的长是5【解答】解：如图，连接DCDE是ABC的中位线，DEBC，DE=，CF=BC，DECF，DE=CF

17、，CDEF是平行四边形，EF=DCDC是RtABC斜边上的中线，DC=5，EF=DC=5，故答案为：5三、解答题（共23小题）8（2015扬州）如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若BE平分ABC，求证：AB2=AE2+BE2【解答】证明：（1）将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE，DEAD，DEA=EAD，DAE=EAD=DEA=DEA，DAD=DED，四边形DADE是平行四边形，DE=AD，四边形ABCD是平行四边形，A

18、BDC，CEDB，四边形BCED是平行四边形；（2）BE平分ABC，CBE=EBA，ADBC，DAB+CBA=180°，DAE=BAE，EAB+EBA=90°，AEB=90°，AB2=AE2+BE29（2015桂林）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：ABNCDM【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDE、F分别是AB、CD的中点，BE=DF，BEDF，四边形EBFD为平行四边形；（2）证明：四边形EBFD为平行四边形，DEBF，CD

19、M=CFN四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDBAC=DCA，ABN=CFN，ABN=CDM，在ABN与CDM中，ABNCDM （ASA）10（2015柳州）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿ADC运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动设点P，Q运动的时间为t秒（1）从运动开始，当t取何值时，PQCD？（2）从运动开始，当t取何值时，PQC为直角三角形？【解答】解：（1）当PQCD时，四边形PDCB是平行四边形，此

20、时PD=QC，122t=t，t=4当t=4时，四边形PQDC是平行四边形（2）过D点，DFBC于F，DF=AB=8FC=BCAD=1812=6，CD=10，当PQBC，则BQ+CQ=18即：2t+t=18，t=6；当QPPC，此时P一定在DC上，CP1=10+122t=222t，CQ2=t，易知，CDFCQ2P1，解得：t=， 情形：当PCBC时，因DCB90°，此种情形不存在当t=6或时，PQC是直角三角形11（2015毕节市）如图，将ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，A

21、=60°，求CE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，DE=AD，F是BC边的中点，DE=FC，DEFC，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：过点D作DNBC于点N，四边形ABCD是平行四边形，A=60°，BCD=A=60°，AB=3，AD=4，FC=2，NC=DC=，DN=，FN=，则DF=EC=12（2015乌鲁木齐）如图，ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BEDF（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若ABAC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长【解答】（1）证明：四边形

22、ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DAF=BCE又BEDF，BEC=DFA在BEC与DFA中，BECDFA（AAS），BE=DF又BEDF，四边形BEDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：ABAC，AB=4，BC=2，AC=6，AO=3，RtBAO中，BO=5，四边形BEDF是矩形，OE=OB=5，点E在OA的延长线上，且AE=213（2015遂宁）如图，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCDABE=CDF在ABE和CDF中，

23、ABEDCF（SAS）AE=CF（2）ABEDCF，AEB=CFD，AEF=CFE，AECF，AE=CF，四边形AECF是平行四边形14（2015宿迁）如图，四边形ABCD中，A=ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积【解答】（1）证明：A=ABC=90°，BCAD，CBE=DFE，在BEC与FED中，BECFED，BE=FE，又E是边CD的中点，CE=DE，四边形BDFC是平行四边形；（2）BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=2

24、，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；BC=CD=3时，过点C作CGAF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AGAD=31=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或315（2013青海）如图，已知ABCD，过A作AMBC于M，交BD于E，过C作CNAD于N，交BD于F，连结AF、CE求证：四边形AECF为平行四边形【解答】证明：在ABCD中，ADBC，AB=CD，ABC=ADC，ABD=CDB，又

25、AMBC，CNAD，BAM=DCN，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），AE=CF，AEB=CFD，AEF=CFE，AECF，四边形AECF为平行四边形16（2013龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，1=2（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形【解答】（1）证明：如图：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，3=4，1=3+5，2=4+6，1=25=6在ADE与CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF；（2）证明：1=2，DEBF又由（1）知ADECBF，DE=BF，四边形EBFD是平行四边形17（2013贺州）如

26、图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，若MA=MC（1）求证：CD=AN；（2）若ACDN，CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积【解答】（1）证明：CNAB，1=2在AMD和CMN中，AMDCMN（ASA），AD=CN又ADCN，四边形ADCN是平行四边形，CD=AN；（2）解：ACDN，CAN=30°，MN=1，AN=2MN=2，AM=，SAMN=AMMN=××1=四边形ADCN是平行四边形，S四边形ADCN=4SAMN=218（2013南平）如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AE

27、CF是平行四边形【解答】证明：在ABCD中，AD=BC且ADBCBE=FD，AF=CE四边形AECF是平行四边形19（2013玉溪）如图，在ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC点E，F分别是边AD，BC的中点，AE=CF四边形AECF是平行四边形AF=CE20（2013牡丹江）在ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DFAC交直线AB于点F，DEAB交直线AC于点E（1）当点D在边BC上时，如图，求证：DE+DF=AC（2）当点D在边BC的延长线上时，如图；当点D在边BC的反向延长线上时，

28、如图，请分别写出图、图中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明（3）若AC=6，DE=4，则DF=2或10【解答】解：（1）证明：DFAC，DEAB，四边形AFDE是平行四边形AF=DE，DFAC，FDB=C又AB=AC，B=C，FDB=BDF=BFDE+DF=AB=AC；（2）图中：AC+DE=DF图中：AC+DF=DE（3）当如图的情况，DF=ACDE=64=2；当如图的情况，DF=AC+DE=6+4=10故答案是：2或1021（2013北京）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=

29、6，B=60°，求DE的长【解答】证明：（1）在ABCD中，ADBC，且AD=BCF是AD的中点，DF=又CE=BC，DF=CE，且DFCE，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DHBE于点H在ABCD中，B=60°，DCE=60°AB=4，CD=AB=4，CH=CD=2，DH=2在CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1在RtDHE中，根据勾股定理知DE=22（2014徐州）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O四边形ABCD是平行四边形，

30、OA=OC，OB=ODAE=CF，OAAE=OCCF，OE=OF四边形BEDF是平行四边形23（2014长春）如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形【解答】证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，点O是BD的中点又点E是边CD的中点，OE是BCD的中位线，OEBC，且OE=BC又CF=BC，OE=CF又点F在BC的延长线上，OECF，四边形OCFE是平行四边形24（2014仙桃）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB给出以下结论：BEDF；BE=D

31、F；AE=CF请你从中选取一个条件，使1=2成立，并给出证明【解答】解：方法一：补充条件BEDF证明：如图，BEDF，BEC=DFA，BEA=DFC，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，在ABE与CDF中，ABECDF（ASA），BE=DF，四边形BFDE是平行四边形，EDBF，1=2；方法二：补充条件AE=CF证明：AE=CF，AF=CE四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAF=DCE，在ABF与CDE中，ABFCDE（SAS），1=225（2015南通）如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD（1）求证：AEDCFB

32、；（2）若A=30°，DEB=45°，求证：DA=DF【解答】证明：（1）平行四边形ABCD，AD=CB，A=C，ADCB，ADB=CBD，EDDB，FBBD，EDB=FBD=90°，ADE=CBF，在AED和CFB中，AEDCFB（ASA）；（2）作DHAB，垂足为H，在RtADH中，A=30°，AD=2DH，在RtDEB中，DEB=45°，EB=2DH，四边形EBFD为平行四边形，FD=EB，DA=DF26（2014泰州）如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积【解答】（1）证明：DEAB，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，AF=DE，BD是ABC的角平分线，ABD=DBE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；（2）解：过点D作DGAB于点G，过