二项式定理知识点及典型题型总结

1、学习必备精品知识点二项式定理一、基本知识点1、二项式定理： (ab) nC n0 a nC n1a n 1b1C nr an r b rC nnb n (nN )2、几个基本概念（ 1）二项展开式：右边的多项式叫做 (a b) n 的二项展开式（ 2）项数：二项展开式中共有 n 1 项（ 3）二项式系数： C r (r0,1,2, n) 叫做二项展开式中第r项的二项式系数n1（ 4）通项：展开式的第 r1项，即 Tr 1C nr an r br(r 0,1, n)、3 展开式的特点（1）系数 都是组合数 ,依次为 C12nnnn ,C n,C n, ,C(2)指数的特点 a 的指数 由 n0(

2、 降幂 )。b 的指数由 0n（升幂）。a 和 b 的指数和为 n。(3)展开式是一个恒等式，a，b 可取任意的复数， n 为任意的自然数。4、二项式系数的性质：（ 1）对称性 :在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即 Cnm Cnn m（ 2）增减性与最值二项式系数先增后减且在中间取得最大值n当 n 是偶数时，中间一项取得最大值 Cn2n 1n 1当 n 是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值Cn2 =Cn2（ 3）二项式系数的和：Cn0 Cn1 Cn2CnkCnn2n.即Cn0 +C2n + =Cn1 +C3n + =2n-1奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式

3、系数和学习必备精品知识点二项式定理的常见题型一、求二项展开式1“ (ab) n ”型的展开式例 1求 (3x1) 4 的展开式；ax2 “ (ab) n ”型的展开式例 2求 (3 x1) 4 的展开式；x3二项式展开式的“逆用”123. ( 1) n 3nn例 3计算 1 3C n9C n27 Cncn ；二、通项公式的应用1确定二项式中的有关元素例 4已知 ( ax )9 的展开式中 x3 的系数为 9 ，常数 a 的值为x 242确定二项展开式的常数项例 5(x31 )10 展开式中的常数项是x学习必备精品知识点3求单一二项式指定幂的系数例 6 ( x2 1 )9 展开式中 x9 的系数

4、是2x三、求几个二项式的和（积）的展开式中的条件项的系数例 7( x1)( x1)2(x1)3( x1) 4( x1)5 的展开式中， x 2 的系数等于例 8（ x21)( x2) 7 的展开式中， x 3 项的系数是四、利用二项式定理的性质解题1求中间项例 9求（x1 )10 的展开式的中间项；3 x。2求有理项例 10求 (x13x)10 的展开式中有理项共有项；3求系数最大或最小项（ 1） 特殊的系数最大或最小问题例 11在二项式 (x1)11 的展开式中，系数最小的项的系数是；学习必备精品知识点（ 2） 一般的系数最大或最小问题例 12求 ( x1)8 展开式中系数最大的项；24x（ 3）系数绝对值最大的项例 13在（ xy) 7 的展开式中，系数绝对值最大项是_；五、利用“赋值法”求部分项系数，二项式系数和例 14若 (2x3) 4a0a1 xa2 x2a3 x3a4 x4 ，则 (a0a2a4 ) 2(a1a3 ) 2 的值为；例 15设 ( 2x1)6a6 x 6a5 x5. a1 x a0 ，则 a0a1a2 .a6；六、利用二项式