不等式及其性质讲义

1、学习必备欢迎下载学生：科目：数学第 1 阶段第次课教师： 董英明课题不等式及其性质1、能用不等式表示一些不等式教学目标2、能运用不等式的基本性质对不等式进行简单变形重难点 ：1、不等式的意义2、能运用不等式的基本性质解不等式3、重点、难点能利用不等式解有关实际问题1、认识不等式考点及考试要求2、不等式的基本性质教学内容知识框架概念解及其数轴表示不等式基本性质1性质基本性质2基本性质3考点一考点一：认识不等式1、像 135 120、X 30、5X 120 这样用符号表示，不等关系的式子，叫做不等式，不等号有：、类比概括：等式不等式用等号连接表示相等关系的式用不等号连接表示不等关系的式概子子念“

2、=”“ >”“<”“ “ ”“”使方程成立的未知数的值叫使不等式成立的未知数的值叫做解做方程的解不等式的一个解典型例题例 1、判断下列各式中哪些是不等式：x1 2 5 31x 6m 11 a4 674 2x y 0例 2、（ 2008 广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、 R、 S，如图所示，则他们的体学习必备欢迎下载重大小关系是（）例 3、（2010.潍坊模拟）某年四月份某地区的最高气温是8° C，最低气温是（° C）是取值范围是例 4、用不等式表示（ 1） a 的一半与3 的和大于 5（ 2） x 的 3 倍与 1 的差不小于22°

3、C，那么这天气温t注：用不等式表示不等关系的方法：（ 1）找准题中不等关系的两个量（ 2）正确理解题目中的关键细雨，如多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义；选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。课堂练习1下列数学式子中，不等式的个数是（） 3 0； x 3 ； u 50； x 6； a 9； y 2； 2x1A3B 4C 5D 62用适当的不等号填空： 2 3； 5+（ 2）7+ （ 2）； a 0； a 2023 3如图 1，数轴所表示的不等式，正确的是（）A x 2B x 2C x 2D x 224下列数学式子中，不是不等式是（）

4、图 1A. a 0B.0 1C.3x2 5D.2x 6 75 x 的 2 倍与 3 的差不小于1，用不等式表示为（）A.2x3 1B.2x3 1C.2x3 1D.2x3 16当 a2 时，下列不等式成立的是（）a aA. 3a 2aB.5a 7 aC.D.a a 534v （单位： km/ h ），7如图 2，是小型客车的限速标志，设小型客车的速度为请用含 v 的不等式表示这个限速的意义8要使代数式1有意义，则 x 应满足的条件是x 1图 29在数轴上表示下列不等式 x 1；学习必备欢迎下载-2-1012 x 1-2-101211在数轴上表示不等式1 x 1 和 x 的下列值： x12 ， x

5、21 ，x30 ， x4 1并利用数轴说明x 的这些取值中，哪些满足不等式1 x 1，哪些不满足-2-101212实数 x ， y 在数轴上的位置如图所示：则下列不等式中正确的是（）A x y 0B x y 0C x 0D xy 0y13我们知道同号两数之积大于0, 异号两数之积小于 0, 现有一个不等式( x 3)( x 1)02个满足不等式的x 的值 ，你能根据所学的知识，找出吗？请你试一试14. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：b -a0a(1) ab(2) |a|b|(3) a+b0(4) a-b0(5) ab015. 小明的铅笔用完了 , 妈妈给了小明 5

6、 元钱 , 商店里的铅笔是 0.6 元 / 支, 你能猜猜小明最多能买几支吗 ?考点二考点二：不等式的基本性质性质 1：若 a<b，b<c，则 a<c，这个性质也叫做不等式的传递性。性质 2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式仍成立。符号表示：如果a>b，那么 a+c>b+c,a-c>b-c性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立。符号表示：如果a>b，并且 c>0，那么 ac>bc不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等式的符号改变。符号表示：如果a>b，并且 c&l

7、t;0，那么 ac<bc学习必备欢迎下载典型例题例 1、（20XX年湘西自治州）如果xy0，那么 x 与 y 的大小关系是xy （填或符号）2、填空，用“、 =“完成下列填空：由 23由 45则 2×53×5则 4×（-7）5×（-7）2÷ 53÷ 54÷（-7）5÷（-7）例 2、（ 20XX年河南）不等式2x<4 的解集是（）A x> 2B.x< 2C. x>2D. x<2例 3、 (20XX年牡丹江市 )若01x2的大小关系是（）则 ， ，x 1， xxA 1x x2B x

8、1x2C x2x1D 1x2xxxxx课堂练习1、若 x+1>0，两边同时，得 x>-1 （依据：）2、若 2x>-6,两边同时除以2，得（依据：）3、- 1 x<1, 两边同乘 -2, 得(依据 :)24、已知 a>b, 用“ >”或“ <”填空 .(1) a+7b+7(2)ab-2b5(3) -2a5(4)a-b0(5)13a13b225、判断下列各题的推导是否正确？为什么？(1) 因为 4a4b，所以 a b；(2)因为 -1 -2 ，所以 -a-1 -a-2 ；6、由 x>y,Aa>07、若 x>y,得到 ax<ay 的

9、条件是（）B a=0C a 0D a0比较 2-3x与 2-3y的大小 , 并说明理由 .8、某品牌计算机键盘的单价在60 元至 70 元之间 ( 包括 60 元 ,70 元 ), 问买 3 个这样的键盘，需要多少钱 ?解：设买3 个这样的键盘需要x 元，列不等式为：9、由不等式 (a-1)xa-1 得 x1, 求 a 的取值范围 ?练习巩固：1选择适当的不等号填空(1) 若 a b, 则 ba；:(2)若 a<b, 则a+2cb+2c；a-cb-c；学习必备欢迎下载(3) 若a>b,则 1 a1 b ；-3a-3b.222照下列条件，写出仍能成立的不等式：(1)由 -2 -1 ，

10、两边都加 -a ；(2)由 75，两边都乘以不为零的-a ；（ 3）由 -3>-4，两边都除以不为零的-a 3. 下列各题是否正确 ?请说明理由(1)如果 ab, 那么 ac2 bc2(2) )如果 ac2 bc 2, 那么 a b(3) 如果 a b, 那么 a-b 04某企业为提高生产效率，欲购进5 台机器，据了解，该型号机器每台售价大致在15 万元到20 万元之间 ( 不包括 15 万元， 20 万元 ) ，问购买这批机器，该企业应准备好多少钱？5. 已知 x<y, 试比较下列各式的大小，并说明理由。（ 1） 1 x2 与1 y 2（2） - 2x+3与 - 2y+3336若

11、 x<y, 且(a-3)x>(a-3)y,求 a 的取值范围 .课后作业1下列式子 3x 5； a 2； 3m 14； 5x6y；a 2 a2； 1 2 中，不等式有（）个A、 2B 、 3C 、 4D 、 52下列不等关系中，正确的是（）A、 a 不是负数表示为a 0；B、 x 不大于 5 可表示为 x5C、x 与 1 的和是非负数可表示为x 1 0；D、 m与 4 的差是负数可表示为m 4 03若 m n，则下列各式中正确的是（）A、m 2 n2B、 2m2nC、 2m 2nD 、 m n224下列说法错误的是（）A、1 不是 x2 的解B、0 是 x1 的一个解C、不等式 x

12、3 3 的解是 x 0D、x 6 是 x7 0 的解集5下列数值： 2， 1.5 ， 1， 0， 1.5 ， 2 能使不等式 x 3 2成立的数有（）个 .A 、 2B、 3C、 4D、 56不等式 x2 3 的解集是（）A、x 2B、 x 3C、 x5D、 x 57如果关于 x 的不等式（ a 1）x a 1 的解集为 x 1，那么 a 的取值范围是（）A、a 0B、 a 0C、 a 1 D、 a 18已知关于 x 的不等式 x a1 的解集为 x 2，则 a 的取值是（）A、0B、 1C、 2D、 3学习必备欢迎下载9满足不等式x 13 的自然数是（）A、1， 2， 3，4B、 0， 1，

13、 2， 3， 4C、 0，1， 2， 3D、无穷多个10下列说法中：若a b，则 a b 0；若 a b，则 ac 2bc2；若 ac bc，则 a b；若ac2 bc2，则 a b. 正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11下列表达中正确的是（）A、若 x2 x，则 x 0B、若 x20，则 x 0C、若 x 1 则 x2 xD、若 x 0，则 x2 x12如果不等式ax b 的解集是x b ，那么 a 的取值范围是（）aA、 a 0B、a 0C、 a 0D、 a 0填空题1不等式2x 5 的解有 _个 .2“a 的 3 倍与 b 的差小于0”用不等式可表示为_.3如果一个三角形的三

14、条边长分别为5，7， x，则 x 的取值范围是_.4在 2 x 3 中，整数解有 _.5下列各数0， 3，3， 0.5 ， 0.4 ，4， 20 中， _是方程 x 30 的解； _是不等式 x 3 0 的解； _ 是不等式 x 3 0. 6不等式 6x 0 的解集是 _.7用“ <”或“ >”填空：（ 1）若 x y，则x _ y ； （ 2）若 x 2 y 2，则 x_ y；22（ 3）若 a b，则 1a _ 1 b；（4）已知 1 x 5 1 y 5，则 x _ y.338若 m 3 3 m，则 m的取值范围是 _.9不等式2x 1 5 的解集为 _.10若 6 5a 6

15、6b，则 a 与 b 的大小关系是 _.11若不等式 3x n 0 的解集是x 2，则不等式3xn 0 的解集是 _.12三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有_组 .13如果 a 2，那么 a 与 1 的大小关系是 _.a14由 x y，得 axay，则 a _0解答题1根据下列的数量关系，列出不等式（ 1） x 与 1 的和是正数（ 2） y 的 2 倍与 1 的和大于3（ 3） x 的 1 与 x 的 2 倍的和是非正数（ 4） c 与 4 的和的 30不大于 23（ 5） x 除以 2 的商加上2，至多为5（ 6） a 与 b 的和的平方不小于22利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（ 1）4x 3 3x（ 2）4 x 4（ 3） 2x 4 0（4） 1 x 2 53学习必备欢迎下载3试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条件：（ 1） x2 是不等式的一个解；（ 2） 2， 1， 0 都是不等式的解；（ 3） 不等式的正整数解只有 1， 2， 3；（ 4） 不等式的整数解只有 2， 1，0， 1.4已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.解：不妨设这两个正整数为a、b，且 a b，由题意得：ab ab 则 ab a b bb 2b， a 2 a 为正整数， a 1 或