从数表中找规律小学奥数三年级

1、从数表中找规律教学目标：1在学习了数列中找规律的基础上，使学生进一步掌握从数表中找规律的方法和一般技巧。2机一部积累分析和处理数据的方法。3提高学生的分析能力，培养思维的灵活性。教学重点： 运用数列的规律性，研究数表中的规律性。教学难点： 用较短的时间找到最简捷的解题方法。教学过程：学习例 2:用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题： 这个三角阵的排列有何规律？ 根据找出的规律写出三角阵的第 6 行、第 7 行 . 推断第 20 行的各数之和是多少？集体讨论：你能在数表中找到哪些规律并讨论如何运用这些规律解题。分析与解释过程： 指导学生查看数表都有哪些规律，可以看到，首先这个三角

2、阵的两边全由 1 组成；其次，这个三角阵中，第一行由 1 个数组成，第 2 行有两个数第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数 1 除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和 . 如： 2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=33。 根据由得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6 行的数为 1，5，10，10， 5，1；第 7 行的数为1， 6,15,20,15,6,1. 要求第 20 行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。至此，我们可以推断，第20 行各数之和为 219。小结：回想一下我们是如何找的规律，都是从哪些地方入手找到数据组合的规律，由此我们可

3、以举一反三，总结出解答这类题的技巧。学习例 3：将自然数中的偶数2，4，6，8，10按下表排成 5 列，问 2000 出现在哪一列？集体讨论：你能在数表中找到哪些规律并讨论如何运用这些规律解题。分析与解释过程：方法 1： 考虑到数表中的数呈 S 形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组 8 个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为 B、C、D、E、D、C、B、A. 因此，我们只要考察 2000 是第几组中的第几个数就可以了，因为 2000 是自然数中的第 1000 个偶数，而 1000÷8125，即 2000 是第 125 组中的最后一个数，所以 2000 位于数表中的第

4、 250 行的 A 列。方法 2： 仔细观察数表，可以发现： A 列中的数都是 16 的倍数， B 列中数除以 16 余 2 或者 14， C 列中的数除以 16 余 4 或 12，D 列的数除以 16 余 6 或 10，E 列中的数除以 16 余 8. 这就是说，数表中数的排列与除以 16 所得的余数有关，我们只要考察 2000 除以 16 所得的余数就可以了，因为 2000÷ 16=125，所以 2000 位于 A 列。举一反三：如果我们把例 3 修改一下，把偶数改为奇数， 2000 改为 1993 ，其他条件不变，你能很快得到结果吗？小结：要充分运用以前学过的知识，结合此题我们

5、找到的规律，找到解题的方法。另外，学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法 . 一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么这样学习才能举一反三，不断进步。学习例 5：从 1 开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于 1993； 1143； 1989. 若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由 .集体讨论：从数表中你发现了什么？平行四边形中的数据有什么规律？分析与解释过程：我们先来看这九个数的和有什么规律 . 仔细观察，容易发现： 12+282×20，13+2

6、7=2×20，14+26=2 ×20，19+21 2 × 20 ，即： 20 是框中九个数的平均数 . 因此，框中九个数的和等于 20 与 9 的乘积 . 事实上，由于数表排列的规律性，对于任意由这样的平行四边形框出的九个数来说，都有这样的规律，即这九个数的和等于平行四边形正中间的数乘以 9. 因为 1993 不是 9 的倍数，所以不可能找到这样的平行四边形，使其中九个数的和等于1993. 1143 ÷9127，127÷8157. 这就是说，如果 1143 是符合条件的九个数的和，则正中间的数一定是 127，而 127 位于数表中从右边数的第 2 列. 但从题中的图容易看出， 平行四边形正中间的数不能位于第 1 行，也不能位于从左数的第 1 列、第 2 列、第 7 列和第 8 列，因此，不可能构成以 127 为中心的平行四边行 . 1989 ÷9=221，221÷8=275，即 1989 是 9 的倍数，且数 221 位于数表中从左起的第 5 列，故可以找到九个数之