二次函数指数函数和对数函数

1、学习必备欢迎下载第 8 课 二次函数、指数函数和对数函数1. 二次函数：f ( x)ax2bxc (a0)开口：当 a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下b对称轴： x会求零点2a例 1. 已知函数 f ( x)2x28x6 图象，（ 1）画出函数f ( x) 的图象 （ 2）求函数 f (x) 的最小值（ 3）当 x 3 , 4 时，求 f ( x) 的最大值与最小值2解：（ 1） f ( x)2x28x62( x 2)22对称轴 x2 ，顶点 (2 , 2) ，而 f (0) 6由 f (x) 0 ，得 f (x) 的零点为1和 3 ，图象如右（2）当 x2时， f (x)minf (2

2、)2（3） Q 对称轴 x23 ,4，f ( x)minf (2)2 ，又 Q f ( 3)32， f (4)6 ，f ( x) maxf (4)6222. 指数与根式mn amm1（1） a n（2） a n，其中 a 0 , a1， m , n N , n 1n am2233 2232例 2.23（） A 。B.C.D 。2372 722 （计算(8)27）A 。22B.27C.214D 。2523解：BB82(232(2)3(2)2)29() 3) 333(427333. 指数函数：一般地，函数yax(a0 且 a1) 叫做指数函数（1）图象：yxxyy=aa> y=a(1）(0a

3、1)11OxO x学习必备欢迎下载（2）性质：定义域R 值域 (0,) 图象过定点 (0 ,1)例 3.函数 ya x21.(a0 且 a1)的图像必经过点（）A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)函数 y( 1) x1的值域是函数 y1 ( 1 )x 的值域是22解： Q f (2)a2 21a01 2函数 ya x21.(a0且 a1) 的图像必经过点(2, 2) Q (1)x0y(1)x11，函数 y(1)x1的值域是 (1,)222 Q (1 )x0 ，( 1 ) x0 ， y 1 ( 1 )x1222函数 y1( 1 )x 的值域是 (,1)2（3）单调性：当 a1

4、 时， ya x 在 R 上是增函数；当 0a1时， ya x 在 R上是减函数例 4. 比较大小：设y140.7 ， y280.45 ， y3 (1) 1.5 ，则（）2A y3y1y2B y2y1y3C y1y2y3D y1y3 y2【答案】 A【解析】 y121.4， y221.35， y321.5， y3y1y2 4. 对数及其运算（1） abNblog a N ，b 叫以 a 为底 N 的对数。注意 a0， a1，N 0例 5. 将 2m3 化为对数式为m log 2 3，将 10n3 化为对数式为nlg3 ，将 ep3 化为对数式为 pln 3，将 log 32r 化为指数式 3r

5、2求值： log a 10log2 83log22131log 3322（2） log anbmm log a b ,log a blog b clog a cn（3） log a ( MN ) = log a M + log aN ； log aM = log aM -log aN ；N学习必备欢迎下载 log aM n=n log aM log a m bn =n log a bm例 6. 求值： lg5lg20 2lg5lg16lg 4 log 2 9 log3 4解： lg 5lg20 lg(520)lg101 2lg5lg16lg 42516lg1002lg()4 log 2 9 l

6、og 3 4log 29log 9 16log 2 1645. 对数函数：函数 ylog ax(a0 且 a 1)叫做对数函数(1) 图象：（2）性质：定义域 (0 ,)值域(,) 图象过定点 (1, 0)例 7.函数 ylog a ( x2)1.( a 0 且 a1) 的图像必经过点（）A.(3 ,1)B.(1,1)C.(3 , 2)D.(2 , 2)函数 ylog 3 (2 x4)的定义域是函数 ylog 3 ( x23x2) 的定义域是解： Q f (3)log a 111函数 ylog a ( x2)1.( a0 且 a1) 的图像必经过点 (3 ,1)Q 2x40x2，函数 ylog

7、 3 (2 x 4)的定义域是 (2 ,)Q x23x 2 0 ，x 2 或 x1，函数y l o g (x23x 2 )3的定义域是(,1) U(2 ,)（3）单调性：当 a1 时， ylog a x 在 (0 ,) 上是增函数；当 0a1时， ylog a x 在(0 ,) 上是减函数学习必备欢迎下载例 8。（2011·天津高考文科）已知a = log 2 3.6, b = log 4 3.2, c = log 4 3.6 ，则（）(A) a bcB(C) ba c(D) c ab( ) a > c > b解： Q41， ylog 4 x 在 (0 ,) 上是增函数，

8、而3.623.63.2 ，log 4 3.62log 4 3.6log 4 3.2 ，Q log 4 3.62log 2 3.6 ， acb ，选 B第 8 课 二次函数、指数函数和对数函数课后作业1、函数 yax32.(a0 且 a1)的图像必经过点（）A.(1,2)B.(2,2)C .(3,1)D .(3,3)【答案】 D【解析】 Q f (3)a3 32a023 ，函数 yax32的图像必经过点(3,3)2、（2010·浙江高考文科）已知函数f (x)log 2 (x1)若 f ()1 ，则（）( A)0( B)1( C)2( D)3【答案】 B【解析】 f ()log 2 (

9、1)1121，选 B3（ 20XX年高考）若函数y f (x) 是函数 y a xa0，且 a1的反函数，且 f(2)1，则 f (x) （）A log 2 xB1C log 1 xD 2x 22x2【答案】 A【解析】yf ( x) 是 函 数 ya x a0，且 a1的反函数，f ( x)log a x ，f (2)1，log a 21，f ( x)log 2x4（ 20XX年高考）函数f ( x)lg( x1) 的定义域是A (2,)B (1,)C 1,)D 2,)【答案】 Bx10x1【解析】由已知，得5. （2013·全国高考文科）设alog 3 2 ， blog5 2 ，

10、 clog 2 3 ，则（）A a c bB b c aC c b aD c a b.学习必备欢迎下载【答案】 B【 解 析 】 a l o3 g2 1g， blog5 21， Q log2 5log 2 31 ，lo23log 2 5111 ，即0ba1, 又 clog 2 31 ，所以 cab0log 2 3log 2 56（ 20XX年高考）若函数f()3x3 x与 g( x)3x3x的定义域均为R ，则xA f ( x)与 g( x) 均为偶函数B f (x) 为偶函数， g( x) 为奇函数C f ( x)与 g( x) 均为奇函数D f ( x) 为奇函数， g ( x) 为偶函数

11、【答案】 B【解析】f (x) 3 x3xf (x)，f ( x) 为偶函数；g( x) 3 x3xg( x) ，g( x)为奇函数7（ 20XX年高考）函数fxlg x1的定义域是 ()x1A 1,B1,C 1,11,D1,11,【答案】 Cx101 且 x1 ，故选 C【解析】依题意x1，解得 x08（ 20XX年高考）下列函数为奇函数的是（）A. 2x1B.x3 sin xC.2cos x1D.x22x2x【答案】 A【解析】试题分析：对于A 选项中的函数f x2x12x2 x ，函数定义域为R ，2xfx2 x2x2 x2xfx ，故 A 选项中的函数为奇函数；对于B 选项中的函数 g

12、 x3sin x ，由于函数y13sin x 均为奇函数，则函数xx 与函数 y2gxx3 sin x为偶函数；对于C 选项中的函数 h x2cos x1，定义域为 R ，hx2cosx12cos x1h x ，故函数 h x2cos x 1为偶函数；对于 D选项中的函数xx22x ，13 ，13，则11 ，因此函数2xx22x 为非奇非偶函数，故选A.9. （2013·陕西高考文科）设a, b, c均为不等于1 的正实数 ,则下列等式中恒成立的是()学习必备欢迎下载A loga·logclogc.log a b log c alog c bbbaBC.log a (bc)

13、log ablog acDlog(b c)logb l ogac.aa【答案】 B10. 已知 f ( x)log 2 x( x 0)_.3x( x，则 f f (1)0)【答案】 1【解析】 Qf (1)log 2 10 ，f f (1) f (0)30111. （2012·北京高考文科）已知函数f ( x)lg x， 若f ( a， 则b) 1f (a2 )f (b2 ) =_.【答案】2【解析】 f (a 2 )f (b2 )lg a2lg b22(lg alg b)2lg( ab)212. 已知 f ( x)x24x3（1）画出f ( x) 的图象；（ 2）求 f (x) 的

14、最大值；3（3）当 x, 4 时，求f ( x) 的最大值与最小值2【解析】（ 1） f ( x)x24 x 3( x2) 21所以对称轴为x 2 ，顶点(2 ,1)令 f (x)0 ，得 x1 或 x3，而 f (0)3，图象如右图（2）当 x2时， f (x)maxf (2)1；（3） Q 对称轴为 x2 34 ，f ( x) maxf (2) 1,而 f ( 3)32， f (4)3 ，f (x)minf (4)32413. 已知函数g(x) 是 f (x)ax (a0且 a1) 的反函数，且g(x) 的图象过点 (4 , 2)学习必备欢迎下载（1）求 f ( x) 与 g( x) 的解析式；（ 2）比较f (0.3) 、 g (0.2) 与 g(1.5)【解析】（ 1） Q 函