自考概率论与数理统计试题及答案

1、全国 2007 年 4 月代码04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题 2分，共20分)1设A与B互为对立事件，且 P (A) >0, P (B) >0，则下列各式中 错误的是() A.P(A)=1-P( B)B.P(AB)=P( A)P( B)C.P(ab)1 D.P(AU B) =12设A，B为两个随机事件，且P (A) >0,则P (AU B | A)=()A.P (AB) B.P (A)C.P (B)D.13下列各函数可作为随机变量分布函数的是()2x, 0 x 10, X 0;X, 0 X 1 ；1, X 1.C. F3(X)1, X,1X1;1 X 1

2、；X 1.A. F1(x)0,其他.;B. F2(x)0,x 0;D. F4(x)2x,0x1 -2X 1.4.设随机变量X的概率密度为贝U P-1<X<1=( )11A. B. C423.一D.145.设二维随机变量(X，Y)的分布律为X、-101则 PX+Y=0=( )00.10.30.2A.0.2B.0.3C.0.5D.0.710.20.10.16.设二维随机变量(X，Y)的概率密度则常数c=()11A. B. C.2D.4427. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是A.E (X) =0.5 , D (X) =0.5B.E (X) =0.5 , D (X

3、) =0.25C.E (X) =2, D (X) =4D.E (X) =2 , D (X) =28. 设随机变量X与Y相互独立，且XN( 1,4 ),YN( 0, 1),令Z=X- Y,A.1B.3C.5D.69.已知D(X) =4,D (Y)=25,Cov (X,Y) =4,则 pXY=(C.0.4D.4B.0.0410.设总体X服从正态分布,1), X1 ,X2 ,Xn为来自该总体的ni 1样本，X为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设Ho :尸e , H1 :卩工叫则检验用的统计量是()A. -君 B.寸n(x0) C. %D. Jn 1(x0)s/ ,ns/ .n 1二、填空题(本大题

4、共15小题，每空2分，共30分)11. 设事件 A, B 相互独立，且 P (A) =0.2 , P ( B) =0.4，贝U P (A U B) =。12. 从0, 1, 2, 3 , 4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为 。13. 设 P (A) =- , P (A U B)=丄，且 A 与 B 互不相容，则 P ( B) =。321214. 一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占 一，其次品率为10%，从这批产品33中随机取一件，恰好取到次品的概率为 。15. 设随机变量 X N ( 2, 22)，贝U PX < 0=。(附：(1) =0.8413

5、)16. 设连续型随机变量 X的分布函数为则当x>0时，X的概率密度f(x)=。17. 设(X,Y)N ( 0,0;1 , 1; 0),则(X,丫)关于 X的边缘概率密度fx(x)=.118. 设 XB (4 ,)，贝U E (X2) =。219. 设 E (X) =2, E (Y) =3 , E (XY) =7，贝U Cov (X, Y) =。n20. 设总体XN ( 0, 1), X1, X2，xn为来自该总体的样本，则统计量x2的抽样分布为n_Xj,贝 y E(x)=i 122.设总体X具有区间0, e 上的均匀分布 （e >0）, xi, X2，xn是来自该总体的样本，则e

6、的矩估计? =。23. 设样本X1, X2,，Xn来自正态总体 N （卩，9），假设检验问题为 Ho ：卩=0, Hi :卩工0,则在显着性水平a下，检验的拒绝域W=。24. 设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，Ho为原假设，则 P拒绝Ho丨Ho真=25.某公司研发了一种新产品，选择了n个地区A1，A2,，An进行独立试销.已知地区Ai投入的广告费为X，获得的销售量为 y，i = 1，2，n.研发人员发现（归模型则B 1的最小二乘估计 ？讦.三、计算题（本大题共 2小题，每小题8分，共16分）26.设随机变量 X与丫相互独立，且 X，丫的分布律分别为X01Pxi, yi)(=1 , 2，

7、n）满足一元线性回丫1 2P试求：（1） 二维随机变量（X，丫）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.27 .设 P (A) =0.4，P ( B) =0.5，且P ( A| B )=0.3，求 P (AB).四、综合题（本大题共 2小题，每小题12分，共24分)28.设随机变量X的概率密度为2CX ,2x2;f (x)0 其他.试求：(1)常数 c；( 2) E (X)，D (X);( 3)P|X-E (X) | < D (X) .29 设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度x13 cf (x)某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开e 3,x 0;30, 其他.附 ： t0.025 (15)=2.13 ， t0.025(16)=2.12. )21.设总体XN ( 1,b 2), x1 , x2，Xn为来自该总体的样本,（1） 求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P X>9;（2） 若该顾客一个月内要去银行5次，以丫表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件 X>9在5次中发生的次数，试求PY=0.五、应用题（本大题共10分）30.用传统工艺加