轴对称讲义(全)

1、仅供个人参考轴对称【知识要点】1轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称 图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，说这两 个图形为轴对称。这条直线叫做这个图形的对称轴。3、对称点：翻折后（图形重合时）能够互相重合的点。4、垂直平分线（中垂线）：垂直并且平分一条线段的直线。结论1线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。结论2:如果一个图形关于某一条直线对称，那么连接对称点的线段的垂直平分线就是 该图形的对称轴。【典型例题】例1.在下列十个汉字中，哪几个是轴对称图形？他们各有几条对称

2、轴？上下目天田土吕林显王例2.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个例3.下列图形中是轴对称图形的有（） 矩形；菱形；平行四边形；四边形；等腰梯形；直角梯形；三角形；等边三角形；等腰三角形；正六边形A. 5个 B.6个 C.7个 D.8个例3.判断题 两个关于某直线对称的图形是一模一样的。（） 两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。（） 两个对称图形对应点连线的垂直平分线，就是他们的对称轴（） 平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称（） 例4.如图，h、-交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定 M点，使它到I.-的距离相

3、 等，且到P、Q两点的距离也相等。丿1例5.已知如图1 , MN垂直平分线段 AB, CD垂足分别为 E、F,求证：AC=BD,Z ACD=/ BDC.例6.已知：在厶ABC中，AB=AC,D是AB的中点，且DE± AB, BCE周长为8,且AC BC=2,求AB,BC的长。例7.如图，将一张长方形纸片 ABCD沿EF折叠后，D' E与BC的交点为G,点D、C分别 落在点D'、C'的位置上，若/ EFG=55，求/ 1，/ 2的度数.画图形的对称轴【知识要点】1. 任意两点总关于某一条直线对称，故画这两点的对称轴的方法是2. 对于复杂图形的对称轴的画法：可先找

4、出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一组对称点；再连结对称点；然后画出 则这条 画轴对称图形【知识要点】1 、对于某些图形， 先画出图形中的一些特殊点 （如线段端点） 的对称点， 连接这些对称点， 就可以得到原图形的轴对称图形；2、平面直角坐标系中关于 X轴和Y轴对称的图形的做法：先找出一些特殊点的对称点坐标， 连接对称点，即可得到；3、角平分线和垂直平分线的做法。【典型例题】例 1. 找出下列轴对称图形的所有对称轴，并把它画出来.例 2. 下图中的各个图形是不是轴对称图形？如果是，画出它的一条对称轴.例 3. 看以下两个图形是否是轴对称图形？你能否画出它的对称轴？例4如图，连结 B B&#

5、39;的线段的垂直平分线是否还是你在上图中画的对称轴？例 5. 印制一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为 4页，再对折一次为 8页，连续对折三次为16页，；然后 再排页码.如果想设计一本 16 页码的毕业纪念册，请你按图 1 ，图 2，图 3（图中的 1， 16 表示页码）的方法折叠，在图中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码.例6.如图，/ AOB内一点P,试分别画出点 P关于0A和0B的对称点Pi和P2例7.画出下列图形关于直线 L的对称图形.例8.下图中，直线L是一个轴对称图形的对称轴， 画出这个图形关于直线 L对称

6、的另一半.例9.如图是台球桌面矩形网格示意图，图中的四个角各有一个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A. 1号袋 B. 2号袋C. 3号袋D. 4号袋等腰三角形【知识要点】1、等腰三角形的两个底角相等；2、 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称“三线合一”）;3、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。4、等边三角形： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° ; 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60 °的

7、等腰三角形是等边三角形。5、 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。【典型例题】例1.若等腰三角形的底边长为10cm，则腰长X的取值范围是 例2.若等腰三角形的一个角为40°,则另两个角为 例3.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形例4.设a是等腰三角形的一个底角，则a的取值范围是（）A. 0<a <90 °? B. a <90 °?C. 0<a < 90 °?D. 0 <a <

8、;90 °例5.若等腰三角形的一个外角为120。，一边长为2cm,则另外两边长为 例 6. ABC 中，/ ACB=90°,Z B=60°, AB+BC=6cm,贝U BC=例7.如图所示， ABC中，AB=AC / BAC=120°, AD是BC边上的中线，点 E在AB上,ADEDE丄 AB, AD=8cm,贝V AE=cm , AC=cm例8.如图， ABC中，乙ABC、乙ACB的平分线交于点D, EF过点D,分别交 AB、AC于点E、点F,且EF/BC.(1) 求证：ED=EB;(2) 若厶ABC是边长为3的正三角形，求 EF。例 9.如图，在 A

9、BC中，AB=AC, BC=BD=ED=EA 求/ A 的度数.例10.已知 ABC是等腰直角三角形， AB=AC,若AD=AB,Z CAD=36°，求/ DBC的度数。E边形的周长为32，求四边形ABCD的面积.例11.如图所示，在四边形 ABCD中，AB=AD, CD=2 3，: A=60°,例12.如图所示，P是等边三角形 ABC内一点，连结PAPBPC, ?以ECD(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系？并证明;(2)若 PA PB:PC=3: 4: 5,连PQ.试判断 PQC的形状并说明理由.课题学习最短路径问题【典型例题】例1.如图，草原上两个居民点A,B在河

10、流L的同旁，一汽车从 A出发到B,途中需到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在途中画出该点。例2.图中A, B为公路L同旁的两个村庄，在 L上找一点P.(1) 当P到A, B等距离时，P在何处？(2) 当P到两村距离之和最小时，P在何处？例3.如图所示，一牧人带马群从 A点出发，先到草地边缘 MN放牧,A再带马群到河边缘 PQ去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短?例4.草原上有两个居民点 A, B在河流的同旁，如图所示，？暑假里小颖和父母去旅游恰好路过此地，他们的汽车从居民点 A到B,途中需要到河边加水， ？为了使行驶的路程最短, 小颖设计出了汽车应在河边的某一特定

11、位置加水， 你能找出这个特定位置在河边的什么地方吗？说明理由.例5.如图所示，E、F分别是 ABC的边AB AC的两定点，在 BC上求一点M，使 MEF的周长最短。【思考题】例6.如图，已知：A、B两点在直线 MN的同侧，且 AB/MN，在河*ABFMN上求一点P,使:C(1) |PA-PB| 最小且BQ=BP,连结CQ.(2)|PA-PB| 最大(3) PA+PB最小在 MN 上求一点 P，例7.当A、B两点在直线 MN的两则，点A、点B到MN的距离不相等, 使：( 1) |PA-PB| 最小( 2) |PB-PA| 最大(3) PA-PB最小不得用于商业用途仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la reche