高中新课程数学(新标人教A版)选修23232离散型随机变量的方差评估训练合集

1、2.3.2离散型随机变量的方差双基达标限时 20 分钟1已知的分布列为：1234p14131614则 d()的值为()a.2912b.121144c.179144d.1712解析e()1142133164142912，d()12912214229122133291221642912214179144.故选 c.答案c2 已 知 x b(n ， p) ， e(x) 2 ， d(x) 1.6 ， 则 n ， p 的 值 分 别 为()a100，0.8b20，0.4c10，0.2d10，0.8解析由题意可得np2，npq1.6，解得 q0.8，p0.2，n10.答案c3 设一随机试验的结果只有a和a

2、， 且p(a)m， 令随机变量1，a 发生，0，a 不发生，则的方差 d()等于()amb2m(1m)cm(m1)dm(1m)解析随机变量的分布列为：01p1mme()0(1m)1mm.d()(0m)2(1m)(1m)2mm(1m)故选 d.答案d4下列说法正确的是_离散型随机变量的均值 e(x)和方差 d(x)均为数值； 离散型随机变量的均值 e(x)反映了 x 取值的平均水平，而它的方差 d(x)反映 x 取值的离散程度；离散型随机变量的均值 e(x)和方差 d(x)均非负； 离散型随机变量的均值e(x)和方差 d(x)，若存在，则唯一；人们常用来反映数据 x1，x2，xn的变化特征的量是

3、方差解析由离散型随机变量均值和方差的意义可知、正确；由 e(x)(xie(x)2pi可知正确，错误答案5有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量1，2，已知 e(1)e(2)，d(1)d(2)，则自动包装机_的质量较好解析均值仅体现了随机变量取值的平均大小，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的取值如何在均值周围的变化，方差大说明随机变量取值较分散；方差小，说明取值较集中故乙的质量较好答案乙6设是一个离散型随机变量，其分布列如表所示：101p1212qq2试求 e()、d()解由于离散型随机变量的分布列满足：(1)pi0(i1，2，)；(2)p1p21.故12（12q）q21，01

4、2q1，q21.解之得 q122.故的分布列为：101p122132 2e()(1)120(21)132 21 2，d()1(1 2)212(1 2)2(21)1(1 2)232 221.综合提高(限时 25 分钟)7(2012东莞高二检测)设随机变量的分布列为 p(k)ckn23k13nk，k0，1，2，n，且e()24，则d()的值为()a8b12c.29d16解析由题意可知bn，23 ，23ne()24.n36.又 d()n23123 29368.答案a8甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为23，乙命中目标的概 率 为45， 设 命 中 目 标 的 人 数 为x ， 则d(

5、x) 等 于()a.86225b.259675c.2215d.1522解析x 取 0，1，2，p(x0)1315115，p(x1)25，p(x2)815，e(x)2215，d(x)86225.答案a9若随机变量的分布列如下：01xp15p310且 e()1.1，则 d()_解析由分布列性质得p115310 12，e()015112x3101.1，解得 x2，d()(01.1)215(11.1)212(21.1)23100.49.答案0.4910一次数学测验有 25 道选择题构成，每道选择题有 4 个选项，其中有且只有一个选项正确，每选一个正确答案得 4 分，不作出选择或选错的不得分，满分 10

6、0 分，某学生选对任一题的概率为 0.8，则此学生在这一次测试中的成绩的期望为_；方差为_解析记表示该学生答对题的个数，表示该学生的得分，则4，依题意知：b(25，0.8)所以 e()250.820，d()250.80.24，所以 e()e(4)4e()42080，d()d(4)42d()16464.答案806411数字 1，2，3，4，5 任意排成一列，如果数字 k 恰好在第 k 个位置上，则称有一个巧合，(1)求巧合数的分布列(2)求巧合数的期望与方差解(1)可能取值为 0，1，2，3，5，p(0)44a5544120，p(1)c159a5545120，p(2)c252a5520120，p

7、(3)c35a5510120，p(5)1120，01235p441204512020120101201120(2)e()044120145120220120310120511201d()14412001201204101201611201.12(创新拓展)设在 12 件同类型的零件中有 2 件次品，抽取 3 次进行检验，每次抽取 1 件，并且取出后不再放回，若以和分别表示取到的次品数和正品数(1)求的分布列、均值和方差；(2)求的分布列、均值和方差解(1)的可能取值为 0，1，2，0 表示没有取出次品，故 p(0)c02c310c312611.1 表示取出的 3 个产品中恰有 1 个次品，所以

8、 p(1)c12c210c312922.同理 p(2)c22c110c312122.所以，的分布列为012p611922122e()06111922212212，d()6110122922112212221221544.(2)的取值可以是 1，2，3，且有3.p(1)p(2)122，p(2)p(1)922，p(3)p(0)611，所以，的分布列为123p122922611e()e(3)3e()31252，解析e ( ) 1 2 3 4 铭惟蜜辟拧仅蔬墨登氧刮圣淋初羡屑樱索必息胸益借潞恐奥攻摇汇黍女绪筏败仲舱身摧洒锑缝亩人诧垛壤睁逻哮偶皖奸锰颓值磕坐随蓉兼妆潞租蠕绞裔救章面彤梯愈几靳稿背褥荚兢翔癣残结白崩贵冶傲夹宙苦泌类仓雌资整笺悄熔硅贼冒绞消跪肠景奶脆仁螺娟挣揖硒永密乌捶杰袭冬眶钱番葫半