函数的单调性与导数说课正式课件

1、函数的单调性与导数函数的单调性与导数1、教材的地位和作用、教材的地位和作用 本节内容是人教本节内容是人教A版选修版选修1-1 3.3导数在研究函数中的应用的导数在研究函数中的应用的第一节，是在学生学习了导数的概念、第一节，是在学生学习了导数的概念、几何意义、几何意义、计算的基础计算的基础上学习的内容上学习的内容.导数研究函数的单调性与用函数单调性的定义去导数研究函数的单调性与用函数单调性的定义去判断相比较要简单的多，只需通过计算判断其正负即可所以判断相比较要简单的多，只需通过计算判断其正负即可所以说学好本节内容对解决函数单调性问题比较重要说学好本节内容对解决函数单调性问题比较重要本节内容还本节

2、内容还起着承前启后的作用：学好本节内容既可以加深对导数的理解，起着承前启后的作用：学好本节内容既可以加深对导数的理解，又能为后面研究函数的极值和最值打好基础又能为后面研究函数的极值和最值打好基础一、教材分析一、教材分析2、 教学目标的确定教学目标的确定根据本节教材的特点、教学大纲要求以及学生的认知水平，从根据本节教材的特点、教学大纲要求以及学生的认知水平，从三个方面确定了本节课的教学目标三个方面确定了本节课的教学目标知识目标：知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求函数能探索并应用函数的单调性与导数的关系求函数单调区间，能由导数信息绘制函数的大致图象单调区间，能由导数信息绘制函数的大致

3、图象能力目标：能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，语言表达能力，培养学生的观察能力、归纳能力，语言表达能力，提高学生运用公式的计算能力，渗透数形结合的数学思想方提高学生运用公式的计算能力，渗透数形结合的数学思想方法法情感目标：情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯3、教学的重点与难点、教学的重点与难点教学的重点教学的重点就是通过函数的图象以及导函数的图象发现函数的单调性与导数的正负就是通过函数的图象以及导函数的图象发现函数的单调性与导数的正负号之间的关

4、系，并会利用导数的正负判断函数的单调性，求出函数的单调区间；还号之间的关系，并会利用导数的正负判断函数的单调性，求出函数的单调区间；还要通过导数的绝对值的大小判断出函数图象变化的要通过导数的绝对值的大小判断出函数图象变化的“缓缓”与与“急急”教学的难点教学的难点应应该是函数临界点的确定以及由函数的性质到函数图象的转化与认识该是函数临界点的确定以及由函数的性质到函数图象的转化与认识二、教法分析二、教法分析1教学方法的选择：教学方法的选择： 本节课运用本节课运用“问题解决问题解决”课堂教学模式，采用发现式、启课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法通过展示、安排适当的教学情境，设置具发式的教学方

5、法通过展示、安排适当的教学情境，设置具有层次化的问题激发学生的求知欲，使学生主动参与教学实有层次化的问题激发学生的求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神培养积极探索的科学精神2教学手段的利用：教学手段的利用： 本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，生动化，形数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，生动化，形象化，以促进学生的发现、理解和认识所学知识象化，以促进学生的发现、

6、理解和认识所学知识三、学法指导三、学法指导 为使学生积极参与课堂学习，我主要指导学生采用为使学生积极参与课堂学习，我主要指导学生采用自主探自主探究究的学习方法的学习方法，让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己评让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力四、教学过程四、教学过程（一）回顾与思考（一）回顾与思考 提问引入：提问引入：1判断函数的单调性有哪些方法？判断函数的单调性有哪些方法？ （引导学生回答（引导学生回答“定义法定义法”，“图象法图象法”.）2举例说明，要判断举例说明，要判断 y=x2 的单

7、调性，如何进行？的单调性，如何进行？（引导学生分别用定义法、图象法完成（引导学生分别用定义法、图象法完成.）3还有没有其它方法？还有没有其它方法？ 如果遇到函数：如果遇到函数：y=x33x ，如何判断单调性呢？如何判断单调性呢？（让学生短时间内尝试完成，结果发现用（让学生短时间内尝试完成，结果发现用“定义法定义法”作差作差 后要判断差的正负很麻烦，用后要判断差的正负很麻烦，用“图像法图像法”,图像很难画出图像很难画出来来.）4有没有捷径？有没有捷径？ （学生疑惑，由此引出课题）（学生疑惑，由此引出课题） 设计意图：设计意图： 此处以课本此处以课本89页高台跳水运动员的高度随时间页高台跳水运动员

8、的高度随时间变化的函数为例，从图象上认识和刻画函数的单变化的函数为例，从图象上认识和刻画函数的单调性与导数值的关系，并从函数与导函数的解析调性与导数值的关系，并从函数与导函数的解析式上观察，明确本节课我们将要研究和学习的课式上观察，明确本节课我们将要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神神此处可以设计相应表格让学生填写此处可以设计相应表格让学生填写设计意图：设计意图： 此处主要是从学生的已有认知出发，即从学生此处主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的几个简单常见函数的图象出发，直观感熟悉的几个简单常见函数的图象出发，直观感知函数的单

9、调性与导数的正负值之间的关系，知函数的单调性与导数的正负值之间的关系，验证前面已有的感知并进一步设问：如果已验证前面已有的感知并进一步设问：如果已知函数在某点处的导数的正负，能判断函数在知函数在某点处的导数的正负，能判断函数在该点附近的增减性吗？该点附近的增减性吗？aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0 , 那么函数那么函数 在这个区间内单调在这个区间内单调递增递增;如果如果 0 , 那么函数那么函数 在这个区间内单调在这个区间内单调递增递增;如果如果 0 , 那么函数那么函数 在这个区间内单调在这个区间内单调递减递减.( )fx( )fx( )yf x( )yf

10、 x3数学思想方法：数形结合、转化等数学思想方法：数形结合、转化等1.函数 在区间 上（ ）A.单调递增 B.单调递减 C.不增不减 D.有增有减21yx2.函数 的单调递增区间是（ ）2( )31f xxx4.函数 的单调递增区间是32( )21f xxx3.当 时，函数 的单调减区间是（ ）2( )f xxx0 x 5.函数 在 上是 （增/减）函数( )2sinf xxx(,) 6.在区间 内， 是 在 内递增的 （充分、必要条件）( , )a b( )0fx( )f x( , )a b(五五) 当堂检测当堂检测:(设计意图：设计意图：检测巩固自己的检测巩固自己的学习效果学习效果) (课

11、本课本) P93 练习练习2，3，4 ， P98 A组组 1 ,2322( ), ,30( )( )( )( )( )f xxaxbx ca b cabf xRABCD 函函数数其其中中为为常常数数，当当时时，在在 上上( ( ) )增增函函数数 减减函函数数 常常数数 既既不不是是增增函函数数也也不不是是减减函函数数（六）作业设计（六）作业设计原则：原则：尊重学生的个体差异，满足学生多样化的尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要学习需要五、板书设计五、板书设计投影投影课题课题结论结论解题步骤解题步骤板演板演 现代数学教学观念要求学生从现代数学教学观念要求学生从“学会学会”向向“会学会学”转转变，本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地营造变，本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法、能力成方法、能力 整个教学过程突出了三个注重：整个教学过程突出了三个注重： 1.