初中数学几何知识点和题型归纳总习

1、初中数学几何总复习初中数学几何总复习 图形的初步认识图形的初步认识 多姿多彩的图形多姿多彩的图形 直线、射线、线段直线、射线、线段 角角生活中的立体图形生活中的立体图形立体图形的三视图立体图形的三视图立体图形的展开图立体图形的展开图点、线、面、体点、线、面、体直线直线射线射线线段线段线段的长短比较线段的长短比较角的表示角的表示角度的转化角度的转化角的比较角的比较角的平分线角的平分线线段的长短比较线段的长短比较余角、补角余角、补角方位角方位角按柱、锥、球划分按柱、锥、球划分(1) (2) (1) (2) 是一类，是柱体是一类，是柱体(3)(3)（4 4）是锥体）是锥体 (5) (5) 是球体是球

2、体柱体柱体锥体锥体圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥四棱柱四棱柱六棱柱六棱柱五棱柱五棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥三棱锥三棱锥四面体四面体六面体六面体八面体八面体多面体多面体可以按面数来分类，如下列图形中：可以按面数来分类，如下列图形中： 若围成立体图形的面是若围成立体图形的面是平的面平的面，这样的立体图形又称为，这样的立体图形又称为多面体多面体认认 识识 多多 面面 体体 画立体图形画立体图形 观察观察 立体图立体图 三视图三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图例例1：画出以下立体图形的三视立体图形画出以下立体图形的三视立体图形图图正方体正方体长方体长方体四棱锥四棱锥

3、三棱柱三棱柱 归纳：归纳：正方体正方体的表面展开图的表面展开图有以下有以下1111种。你能看种。你能看出有什么规律吗？出有什么规律吗？一一 四四 一型一型二二 三三 一型一型阶阶 梯梯 型型 当将这个图案折起来组成一当将这个图案折起来组成一个正方体时，数字个正方体时，数字_会与数字会与数字2 2所在的平面相对的平面上。所在的平面相对的平面上。6123453 点和线点和线 a a 点点a a 用一个大写字母表示。用一个大写字母表示。 线线线段线段直线直线射线射线学会区分没有学会区分没有名称名称直线直线射线射线线段线段图形图形 aa b lo c l a b表示法表示法线段线段ab 、线、线段段b

4、a、线段、线段a射线射线oc、射线射线l直线直线ab、直、直线线ba、直线、直线l延伸性延伸性无无沿沿oc方向方向延伸延伸向两方无限向两方无限延伸延伸端点个数端点个数210作图叙述作图叙述连接连接ab以点以点o为端为端点作射线点作射线oc过过a、b两点两点作直线作直线ab下面的知识点你掌握了吗？下面的知识点你掌握了吗？知识点知识点1 1：线段：线段(1)(1)线段的概念线段的概念: :它是直线的一部分它是直线的一部分, ,它的它的长度是有限的长度是有限的, ,它有两个端点它有两个端点. .(2)(2)线段的表示方法线段的表示方法: :可用它的两个端点可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来

5、表示的大写字母或用一个小写字母来表示. .(3)(3)线段的画法线段的画法: :可用直尺先量出线段的可用直尺先量出线段的长度长度, ,再画一条等于这个长度的线段再画一条等于这个长度的线段. .(4)(4)线段的基本性质线段的基本性质: :两点之间线段最短两点之间线段最短. .(5)(5)两点间的距离两点间的距离: :连结两点的线段的长度连结两点的线段的长度, ,叫做这两点间的距离叫做这两点间的距离. .(6)(6)线段的特点线段的特点: :有两个端点有两个端点, ,不能向任何一不能向任何一方伸展方伸展, ,可以度量可以度量, ,可以比较长短可以比较长短. .下面的知识点你掌握了吗？下面的知识点

6、你掌握了吗？知识点知识点2 2：射线：射线(1)(1)射线的概念射线的概念: :把线段向一方无限延伸把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线所形成的图形叫做射线. .(2)(2)射线的表示方法射线的表示方法: :可用两个大写字母可用两个大写字母表示表示, ,第一个大写字母表示它的端点第一个大写字母表示它的端点; ;也也可用一个小写字母表示可用一个小写字母表示. .(3)(3)射线的特点射线的特点: :只有一个端点只有一个端点, ,向一方无向一方无限延伸限延伸, ,无法度量无法度量, ,不能比较长短不能比较长短. .知识点知识点3:3:直线直线 (1)(1)直线的概念直线的概念: :把线段向两方

7、无限延伸把线段向两方无限延伸所形成的图形所形成的图形. . (2)(2)直线的表示方法直线的表示方法: :可用这条直线上的可用这条直线上的两个点表示两个点表示, ,也可以用一个小写字母表示也可以用一个小写字母表示. . (3)(3)直线的基本性质直线的基本性质: :经过两点有一条直经过两点有一条直线线, ,并且只有一条直线并且只有一条直线. . (4)(4)直线的特点直线的特点: :没有端点没有端点, ,向两方无限延向两方无限延伸伸, ,不可度量不可度量, ,不能比较大小不能比较大小. .你能解决下列问题吗？你能解决下列问题吗？1 1、图中共有几条线段？几条射线？几条、图中共有几条线段？几条射

8、线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。表示出来。a ab bc c2 2、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1 1）延长射线）延长射线oaoa；（；（2 2）直线比射线长，）直线比射线长，射线比线段长；（射线比线段长；（3 3）直线）直线abab和直线和直线cdcd相相交于点交于点m m；（；（4 4）a a、b b两点间的距离就是连两点间的距离就是连结结a a、b b两点间的线段。两点间的线段。3.3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上用一个钉子把一根细木条钉在木板上, ,用手拨木条用手拨木条, ,木条能转动木条能转动, ,这表明这

9、表明_ _ ; ;用两个钉子把用两个钉子把细木条钉在木板上细木条钉在木板上, ,就能固定细木条就能固定细木条, ,这这说明说明_。4.4.如图所示如图所示, ,一只蚂蚁要从一只蚂蚁要从圆柱体圆柱体a a点沿表面尽可能地点沿表面尽可能地爬到爬到b b点点, ,因为那里有它的食因为那里有它的食物物, ,而它饿得快不行了而它饿得快不行了, ,怎么怎么爬行路线最短爬行路线最短? ?a ab b过一点有无数条直线过一点有无数条直线两点确定一条直线两点确定一条直线5.5.计算计算(1)(1)如图如图,a,a、b b、c c、d d是直线是直线l l上顺次上顺次四点，且线段四点，且线段ac=5ac=5，bd

10、=4bd=4， 则线则线段段ab-cd=_.ab-cd=_.ab c d l(2)(2)如图，如图，ac=8cmac=8cm，cb=6cm,cb=6cm,如果如果o o是线是线段段abab的中点，求线段的中点，求线段ococ的长度。的长度。abco11cm（3 3）已知）已知ab=16cmab=16cm，c c是是abab上一点，且上一点，且ac=10cmac=10cm，d d为为acac的中点，的中点，e e是是bcbc的中点，的中点，求线段求线段dede的长。的长。(5)(5)已知线段已知线段acac和线段和线段bcbc在同一直线上，在同一直线上，若若ac=5.6cm,bc=2.4cm.a

11、c=5.6cm,bc=2.4cm.求线段求线段acac的中的中点与线段点与线段bcbc中点之间的距离。中点之间的距离。8cm4cm或1.6cm探究一、有关距离问题探究一、有关距离问题1.1.如图如图, ,在一条笔直的公路在一条笔直的公路a a两侧两侧, ,分别有分别有a a、b b两个村庄两个村庄, ,现要在公路现要在公路a a上建一个汽上建一个汽车站车站c,c,使汽车站到使汽车站到a a、b b两村距离之和最两村距离之和最小小, ,问汽车站问汽车站c c的位置应该如何确定的位置应该如何确定? ?aab2.2.平原上有平原上有a a、b b、c c、d d四个村庄四个村庄, ,如图所如图所示示

12、, ,为解决当地缺水问题为解决当地缺水问题, ,政府准备投资政府准备投资修建一个蓄水池修建一个蓄水池, ,不考虑其他因素不考虑其他因素, ,请你请你画图确定蓄水池画图确定蓄水池h h的位置的位置, ,使它与四个村使它与四个村庄的距离之和最小庄的距离之和最小. .abcd3.3.如图如图, ,蚂蚁在圆锥底边的点蚂蚁在圆锥底边的点a a处处, ,它想绕圆锥爬行一周后回到点它想绕圆锥爬行一周后回到点a a处处, ,你能画出它爬行的最短路线吗你能画出它爬行的最短路线吗? ?a(4).(4).如图所示如图所示, ,洋河酒厂有三个住宅区洋河酒厂有三个住宅区a a、b b、c c各分别住有职工各分别住有职工

13、3030人、人、1515人、人、1010人人, ,且这三个区在酒家大道上且这三个区在酒家大道上(a(a、b b、c)c)三点三点共线共线, ,已知已知ab=100ab=100米米,bc=200,bc=200米米. .为了方便为了方便职工上下班职工上下班, ,该厂的接送车打算在此间只该厂的接送车打算在此间只设一个停靠点设一个停靠点, ,为使所有的人步行到停靠为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小点的路程之和最小, ,那么该停靠点的位置那么该停靠点的位置应设在应设在_区区. .abc探究二探究二: :画一画，数一数，再找规律画一画，数一数，再找规律1.1.在平面内有在平面内有n n个点个点(n3)

14、,(n3),其中没有任其中没有任何三个点在一条直线上何三个点在一条直线上, ,如果过任意两点如果过任意两点画一条直线画一条直线, ,这这n n个点可以画多少条直线个点可以画多少条直线? ?2.2.一条直线将平面分成两部分一条直线将平面分成两部分, ,两条直两条直线将平面分成四部分线将平面分成四部分, ,那么三条直线将那么三条直线将平面最多分成几部分平面最多分成几部分? ?四条直线将平面四条直线将平面最多分成几部分最多分成几部分?n?n条直线呢条直线呢? ?n(n-1)/2 (n2+n+2)/27部分，11部分，1.1.度量法度量法 2.2.叠合法叠合法用尺规法作一条线段等于已知线段。用尺规法作

15、一条线段等于已知线段。3.3.线段中点的定义和简单作法。线段中点的定义和简单作法。a ac cb babcbac21或或 ab=2ac=2cbab=2ac=2cb用用一一个大写字母表示个大写字母表示点点，用用二二个大写字母表示个大写字母表示线线，用用三三个大写字母表示个大写字母表示角角，c ca ab babcabco ooo1 11 1角度的转化：角度的转化： 1 1=60 1=60=60 1=60 1 1=3600=3600角度的加减：角度的加减：1.1.同种形式相加减；同种形式相加减；2.2.度加（减）度；分加（减）分；度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒秒加（减）秒3.3.超超60

16、60进一；减一成进一；减一成60602 2 叠合法叠合法1 1 度量法度量法abc=defabc=defabcdefabcdefabcdef用尺规法作一个角等于已知角。用尺规法作一个角等于已知角。角的平分线角的平分线1 1、定义：一条射线把一个角分成两个相、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个等的角，这条射线叫做这个角的平分线角的平分线 2 2、几何语言表达：、几何语言表达： oc oc是是aobaob的平分线的平分线o oa ab bc c1 12 21122 aobaob或或aobaob2 21 1角的特殊关系角的特殊关系 2 2、与与互补，互补，是是的补的补角，角，是

17、是的补角的补角18181 1、与与互余，互余，是是的余的余角，角，是是的余角的余角）两个角成对出现）两个角成对出现）只考虑数量关系，与位置无关）只考虑数量关系，与位置无关结论结论: : 同角同角( (等角等角) )的余角（补角）相等。的余角（补角）相等。 方向角：方向角：1 1、方位角是以正南、正北方向为基、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。准，描述物体的运动方向。2 2、北偏东、北偏东45 45 通常叫做东北方向，通常叫做东北方向， 北偏西北偏西45 45 通常叫做西北方向，通常叫做西北方向， 南偏东南偏东45 45 通常叫做东南方向，通常叫做东南方向， 南偏西南偏西45

18、45 通常叫做西南方向。通常叫做西南方向。3 3、方位角在航行、测绘等实际生活、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。中的应用十分广泛。6060东东西西南南北北练习：练习：画出表示下列方向的射线：画出表示下列方向的射线：（1 1）北偏西）北偏西30 30 （2 2）北偏东）北偏东50 50 （3 3）西南方向）西南方向o oa a经过两点经过两点有一条直线有一条直线并且并且只有只有一条直线。一条直线。我们可以用下列方式表示直线：我们可以用下列方式表示直线：表示表示： 用两个大写英文字母表示，直线 ab(或直线ba)abl表示表示： 用一个小写英文字母表示 ， 直线 loa表示表示： 用

19、两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后，射线射线 oa 。l 用一个小写字母表示，射线射线 lab表示表示：用两个端点的大写字母表示线段线段 ab(或或线段线段ba)a表示表示：用一个小写字母表示 ， 线段线段 a 1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 3、线段中点的定义和运用。 4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。角角是由两条具有是由两条具有公共端点公共端点的的射线射线组组成的图形成的图形。公共端点公共端点顶点顶点射线射线射线射线边边边边角也可以看做一条射线绕端点旋转所角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图

20、形。组成的图形。角的表示方法角的表示方法oaboo1记作：记作：aob aob 或或boa boa 或或oo记作记作记作记作11oaba1o1b1 用尺规画角用尺规画角 你能利用圆规你能利用圆规“造出造出”一个量角器一个量角器吗？吗？ 你能利用圆规你能利用圆规“卡出卡出”点点吗？吗？ 用尺规画角用尺规画角oabc cd dge ef fh圆规的作用圆规的作用： “造出造出” 一个量角器一个量角器; ; “卡出卡出” 角的大小角的大小. . 直尺的作用直尺的作用： 画射线画射线 o oa ab bc cd d）（1 13 34 42 2）（o oa ab bc cd d）（1 13 34 42

21、2）（两条直线相交有且只有一个交点两条直线相交有且只有一个交点abcdo123(对顶角相等对顶角相等邻补角互补邻补角互补1.相等的角不一定是对顶角相等的角不一定是对顶角2.邻补角之和等于邻补角之和等于180，它们的，它们的位置相邻，数量上互补。位置相邻，数量上互补。定义定义：当两条直线相交所成的四个：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角中，有一个角是直角直角时，就说这时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的叫做另一条直线的垂线（垂线（直线直线），它们的交点叫做它们的交点叫做垂足垂足直 线直 线a ba b 、 c dc d互 相 垂 直 ，互

22、 相 垂 直 ， 记 作记 作“ababcdcd”或或 “cdcdabab”，读作读作“abab垂直于垂直于cdcd”，如果垂足为，如果垂足为o o，记作记作“ababcdcd，垂足为，垂足为o o ”（如（如图）图）点到直线的距离点到直线的距离n如图，过点如图，过点a a作作l l的垂线，垂足为的垂线，垂足为b b点。点。la.b线段线段abab的的长度长度叫做叫做点点a a到直线到直线l l的距的距离离。( (垂线段垂线段) )两条直线相两条直线相交交一般情一般情况况垂线垂线对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补垂线的存在垂线的存在性和唯一性性和唯一性特殊特殊情况情况相交成相交成

23、直角直角垂线的性质：垂线的性质：1.1.过一点有且只有一条直线与已过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知直线垂直. .2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短中，垂线段最短或说成垂线段最短一一.平行线的定义：平行线的定义：在在同一平面内同一平面内，不相交不相交的两条直的两条直线叫做平行线。线叫做平行线。结论：在同一平面内，两直线的位置结论：在同一平面内，两直线的位置 关系有平行与相交两种。关系有平行与相交两种。 经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）直线与这条直线平行（平行公理）平

24、行公理的推论：平行公理的推论：几何语言表达：几何语言表达：cba a/b(）a/c , c/b(已知）已知）判定两条直线平行的方法：判定两条直线平行的方法：方法：方法：同同位角相位角相等等，两两直线平直线平行行方法：方法：内内错角相错角相等等，两两直线平直线平行行方法：方法：同同旁内角互旁内角互补补，两两直线平直线平行行方法方法4：如果：如果两两条直线都与第条直线都与第三三条直线平条直线平行行，那么这两条直线也，那么这两条直线也互相互相平平行行.性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补abc1234平行线的性质：平行线的性质：（1） 和为和为90的

25、两个角称互为余角；的两个角称互为余角；（2） 和为和为180的两个角称互为补角；的两个角称互为补角；（1） 同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2） 同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；今天我们学了什么？今天我们学了什么？1+2=901+2=180同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质2112判断正确或者错误的句子叫做判断正确或者错误的句子叫做命题命题，正确的命题称为正确的命题称为真真命题命题，错误的命题称为错误的命题称为假假命题命题。反之，如果一个句子没有对某一件事情作出反

26、之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。任何判断，那么它就不是命题。例如：例如：（1 1）你喜欢数学吗？）你喜欢数学吗？（2 2）做线段）做线段ab=cdab=cd 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？假命题？1 1、羊有四只脚；、羊有四只脚；2 2、三角形两边之和大于第三边；、三角形两边之和大于第三边；3 3、画一条曲线；、画一条曲线；4 4、四边形都是菱形；、四边形都是菱形；5 5、你的作业做完了吗？、你的作业做完了吗？ 6 6、同位角相等，两直线平行；、同位角相等，两直线平行；7 7、对顶角相等；、对

27、顶角相等；8 8、多边形的内角和等于、多边形的内角和等于180180度；度；9 9、过点、过点p p做线段做线段mnmn的垂线。的垂线。命题是由命题是由两两部分组成部分组成 题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已是由已知事项推出的事项知事项推出的事项 用用“如果如果”开始的部分开始的部分是题设是题设，用，用“那么那么”开始的部分开始的部分是结论是结论例如，例如，“两个三角形的三条边相等两个三角形的三条边相等”是题设是题设， “两个三角形全等两个三角形全等”是结论。是结论。数学中有些命题的正确性是人们在长期数学中有些命题的正确性是人们在长期实践实践中总结中总结出来的，并把它们作为判断其他

28、命题出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真假的原始依据，这样的有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的定理定理“全等三角形的对应角、对应边分全等三角形的对应角、对应边分别相等别相等” “直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余”公理公理定理定理知识结构知识结构 相交线相交线平面内直线的位置关系平面内直线的位置关系平行线平行线两条直线相交两条直线相交两条直线被第两条直线被第三条

29、直线所截三条直线所截邻补角邻补角对顶角对顶角对顶角对顶角 相等相等垂线及垂线及其性质其性质点到直点到直线距离线距离 同位角同位角 内错角内错角同旁内角同旁内角平行公理平行公理 平平 移移条件条件性性 质质三线八角三线八角a ab bc cd de ef f123 4567 8同位角是：同位角是：1和和88；22和和77；33和和66； 44和和5.5.内错角是：内错角是：11和和66； 22和和5.5.同旁内角是：同旁内角是： 11和和55；22和和6.6.一、知识回顾 平行线的判定：平行线的判定： 1、同位角相等，两直线平行。、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。、内错角相等

30、，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。、同旁内角互补，两直线平行。4、平行于同一条直线的两条直线平行。、平行于同一条直线的两条直线平行。（平行线的传递性）（平行线的传递性） 5、垂直于同一条直线的两条直、垂直于同一条直线的两条直 线平行。线平行。一、知识回顾 平行线的性质：平行线的性质： 1、两直线平行，同位角相等。、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。、两直线平行，同旁内角互补。 1. 1. 如图如图, ,直线直线efef过点过点a, da, d是是baba延长线上的延长线上的点点 , ,具备什么条件时具备什么条件

31、时, ,可以判定可以判定ef bc ? ef bc ? 为什么为什么 ? ?bcefda4、如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边、如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（互相平行，则这两个角（ ） (a)相等相等 (b)互补互补 (c)相等或互余相等或互余 (d)相等或互补相等或互补5、下列说法中，错误的是（、下列说法中，错误的是（ ）(a)两直线平行，同位角的平分线互相平行两直线平行，同位角的平分线互相平行(b)两直线平行，内错角的平分线互相平行两直线平行，内错角的平分线互相平行(c)两直线平行，同旁内角的平分线互相平行两直线平行，同旁内角的平分线互相平行(d)两直

32、线平行，同旁内角的平分线互相垂直两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直二、填空二、填空1 1、（、（1 1） 1的余角为的余角为28，则，则1= 度；度； （2 2）一个角等于它的余角，则这个角的度数是一个角等于它的余角，则这个角的度数是_； （3 3）一个角比它的余角的一个角比它的余角的2倍大倍大120，则这个角的，则这个角的度数为度数为 ；2 2、如图、如图1 1，33与与44是是 角；角；11与与33是是 角；角；33与与55是是 角；角；33与与77是是 角。角。3 3、如图、如图2 2，是由两个相同的直角三角形，是由两个相同的直角三角形abcabc和和fdefde拼成的，拼成的，则图中

33、与则图中与aa相等的角有相等的角有 个，分别是个，分别是 ；11与与aa关系是关系是 ；22与与11的关系是的关系是 ；4 4、acbacb与与11是两条直线是两条直线 和和 被第三条直线被第三条直线 所截，构成的所截，构成的 角；角；aa与与11是两条直线是两条直线 和和 被直线被直线 所截的，所截的，构成的构成的 角；角；22和和acdacd是两条直线是两条直线 和和 被直线被直线 所截，所截，构成的构成的 角；角；bb和和bdebde是两条直线是两条直线 和和 被直线被直线 所截，所截，构成的构成的 角。角。 二、问题研讨 3.如图，不能判别如图，不能判别abcd的条件是（的条件是（ ）

34、a. b+ bcd=180 b. 1= 2c. 3= 4 d. b= 54.4.如图，已知如图，已知aobaob是一条直线，是一条直线，omom平分平分bocboc，onon平分平分 aocaoc，则图中互补的角有几对？，则图中互补的角有几对？则其中互余的角有几对？则其中互余的角有几对？nmcboa54321edcbab3对对4对对 1、命题：、命题：对顶角相等；对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；相等的角是对顶角；同位角相等，其中假命题有（同位角相等，其中假命题有（ ） a、1个个b、2个个c、3个个d、4个个一、选择题：一、选择题：1.

35、 1.如图，已知：如图，已知：1=1=2 2，1=1=b b，求证：求证：ababefef，dedebcbc。 证明：由证明：由1=2 （已知），（已知）， 根据：根据： . 得得abef. 又由又由1=b（ ）. 根据：同位角相等，两直线平行根据：同位角相等，两直线平行 得得 .faedcb12内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行已知已知de bc2.如图，已知：已知：1+1+2=1802=180，求证：求证：ababcd.cd. 证明：由：证明：由：1+2=1801+2=180( (已知已知) )， 1=31=3（对顶角相等）（对顶角相等）. . 2=4 2=4（ ）根据：等量代换

36、根据：等量代换得：得：3+3+ =180=180. . 根据：同旁内角互补，两直线平行根据：同旁内角互补，两直线平行 得：得： . .4123abcefd对顶角相等对顶角相等44ab cdab cd3.如图，已知：已知：daf=daf=afeafe，adc+adc+dcb=180dcb=180，求证：，求证：efefbcbc 证明：由：证明：由：daf=afe （ ） 根据：根据： . 得：得：ad . 由：由：adc+ =180（已知）（已知）.根据：根据： . 得：得：ad . 再根据：再根据： . 得：得：efbcadbcfe已知已知内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行efdcb

37、同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行bc平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行4.如图，已知：已知：2=2=3 3，1+1+3=1803=180，求证：求证：efefgh.gh. 证明：由：证明：由：2=3 （已知）（已知）1+3=180（ ）根据：根据： . 得：得：1+2=180. 根据：根据： . 得：得： 。231abcdefgh已知已知等量代换等量代换同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行efgh5.如图，已知：已知：1=1=2 2，bdbd平分平分abcabc，试说明，试说明adadbc.bc. 证明：由证明：由bd平分平分abc（已

38、知），（已知），根据：根据： . 得：得：2=3. 又由：又由：2=1（已知）（已知）根据：根据： . 得：得：3= .根据：内错角相等，两直线平行根据：内错角相等，两直线平行.得：得： .bacd123角平分线定义角平分线定义等量代换等量代换1ad bc6.如图，已知：已知：ababcdcd，aeaebdbd，试说明试说明abd=abd=e. e. 证明：由证明：由 （已知），（已知）， 根据：两直线平行，内错角相等根据：两直线平行，内错角相等 得：得：abd= . 由由aebd（ ）. 根据：根据： . 得得bdc=e . 再根据：等量代换再根据：等量代换 得：得： = .abcedabc

39、d bdc已知已知两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 abd e7.如图，已知：已知：acacdede，1=1=2 2，试说明试说明ababcd.cd. 证明：由证明：由acde （已知），（已知）， 根据：两直线平行，内错角相等根据：两直线平行，内错角相等. 得得acd= . 又由又由1=2（已知）（已知）. 根据：根据： . 得得1=acd . 再根据：再根据： . 得得 .adbe12c 2等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ab cd8. 8.如图，已知：如图，已知：ababcdcd，1=551=552=802=80， 求求3 3的度数的度数. . 1

40、23abcefd9. 9.如图，已知：如图，已知：ababcdcd，a=70a=70dhe=70dhe=70, ,求证：求证：amamefeffmeabcdhg10、推理填空，如图b；abcd（）；dgf；cdef（）；abef；b180（）； 1111、如图：、如图：（1） efabefab，（已知），（已知） 1= 1= （ ）；）；（2） 3= （已知）（已知） abef abef （ ）；）；（3） a= （已知）（已知） acdf acdf （ ）；）； （4）2+ =1800（已知）（已知） debc debc （ ）；）； （5）acdf（已知）（已知） 2= 2= （ ）；）；

41、（6） efab（已知）（已知） fca+ fca+ =180=1800 0（ ）；）； badc12、如图，已知、如图，已知bc？2 1 e d c a b 3 4 13、如图，由下列条件可以判定图、如图，由下列条件可以判定图中哪两条直线平行，说明理由。中哪两条直线平行，说明理由。_bc_adcdadbc14、已知：如图，、已知：如图，abde，1=2，则，则ae与与dc平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填写在后面的括号内写在后面的括号内证明：证明：abde （已知）（已知） 1=aed（ ） 1=2 （已知）（已知） = （ ） aedc（ ）两

42、直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等aed2等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行1515、如图：、如图： （1） efabefab，（已知），（已知） 1= 1= （ ）；）；（2） 3= （已知）（已知） abef abef （ ）；）；（3） a= （已知）（已知） acdf acdf （ ）；）； （4）2+ =1800（已知）（已知） debc debc （ ）；）； （5）acdf（已知）（已知） 2= 2= （ ）；）；（6） efab（已知）（已知） fca+ fca+ =180=1800 0（ ）；）； 16、已知，如图，、已知，如图，bce、af

43、e是直线，是直线，abcd，1=2，3=4。 求证：求证：adbe。f4e321dcba证明：证明：abcd（已知）（已知） 4= （ ） 3=4（已知）（已知） 3= （ ） 1=2（已知）（已知） 1+caf=2+caf（ ） 即即 = 3= （ ） adbe（ ）1717、如图：、如图：（1） efabefab，（已知），（已知） 1= 1= （ ）；）；（2） 3= （已知）（已知） abef abef （ ）；）；（3） a= （已知）（已知） acdf acdf （ ）；）； （4）2+ =1800（已知）（已知） debc debc （ ）；）； （5）acdf（已知）（已知）

44、2= 2= （ ）；）；（6） efab（已知）（已知） fca+ fca+ =180=1800 0（ ）；）； 18、已知，如图，、已知，如图，bce、afe是直线，是直线，abcd，1=2，3=4。 求证：求证：adbe。 证明：证明：abcd（已知）（已知） 4= （ ） 3=4（已知）（已知） 3= （ ） 1=2（已知）（已知） 1+caf=2+caf（ ） 即即 = 3= （ ） adbe（ ）f4e321dcba(1). (1). （2006年东莞）年东莞）能由能由aobaob平移而得的平移而得的图形是哪个？图形是哪个？abcdefo（2）（）（2006年四川省广安市）如图，年四

45、川省广安市）如图，ab cd，若abe=120o dce=35o，则 bec =_abecd中考题我能行! 二、问题研讨 1.1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）a.a.相交相交 b.b.平行平行 c.c.相交或平行相交或平行 d.d.相交相交、平行平行或垂直或垂直2.2.三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时，三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时，对顶角的对数为对顶角的对数为m m，当三条直线不相交于一点时，当三条直线不相交于一点时，对顶角的对数为对顶角的对数为n n，则，则m m与与n n的关系是（的关系是（ ）a.ma.mn b.m=n

46、c.mn b.m=n c.mn d.n d.无法确定无法确定cb3 3、如图、如图, ,已知已知abcd,abcd,则下列结论正确的是则下列结论正确的是( ( ） 1=2; 3=6; 4+7=180;5+8=180a. 1个；个；个；个个；个；个；个87654321fedcbag 54321fedcba4、如图、如图,要得到要得到de bc,则需要满足的条件则需要满足的条件是是( ) a.2+5=180;b.3+5=180;c.2=4; d.1=2.5、如图所示，要使、如图所示，要使abcd，只需，只需要添加一个条件，这个条件要添加一个条件，这个条件是是 .(填一个你认为正确的条填一个你认为正

47、确的条件即可件即可)6、如图所示，、如图所示，debc，dfac，则图中与，则图中与c相等的角有相等的角有 个个.命命 题题定义定义结构结构形式形式真假真假能够把一个命题写成能够把一个命题写成”如果如果那那么么的形式的形式判断一件事情的语句，叫做判断一件事情的语句，叫做命题命题题设、结论题设、结论“如果如果那么那么”命题命题（1）同角的补角相等；）同角的补角相等；（2）等角的余角相等；）等角的余角相等；（3）互补的角是邻补角；）互补的角是邻补角；（4）对顶角相等；）对顶角相等；7.说出下列命题的题设与结论：说出下列命题的题设与结论：1、下列命题是真命题的有（、下列命题是真命题的有（ ）a、相等

48、的角是对顶角、相等的角是对顶角 b、不是对顶角的角不相等、不是对顶角的角不相等c、对顶角必相等、对顶角必相等 d、有公共顶点的角是对顶角、有公共顶点的角是对顶角e 、邻补角的和一定是邻补角的和一定是180度度f、互补的两个角一定是邻补角互补的两个角一定是邻补角g、两条直线相交两条直线相交,只要其中一个角的大小确定只要其中一个角的大小确定 了那么另外三个角的大小就确定了了那么另外三个角的大小就确定了 8.8.下列说法正确的有下列说法正确的有( )( ) 对顶角相等对顶角相等; ;相等的角是对顶角相等的角是对顶角; ;若若两个角不相等两个角不相等, ,则这两个角一定不是对顶则这两个角一定不是对顶角

49、角; ;若两个角不是对顶角若两个角不是对顶角, ,则这两个角不相则这两个角不相等等. . a. 1个个 b. 2个个 c. 3个个 d. 4个个 7. 7. 如图如图oaoc，obod，且且boc，则，则aod=_ b1801800 0-abcdo9.如图，已知如图，已知abcd，直线，直线ef分别交分别交ab、cd于点于点e 、f， bef的平分线与的平分线与dfe的平分线相交于点的平分线相交于点p，你能说明，你能说明p的度数吗？为什么？的度数吗？为什么？pfedcba 10、如图、如图,已知已知adbc,efbc,1=2.求求证证:dgba. 11、如图，已知、如图，已知1=2，c=d，

50、求证：求证：a=f4f321edcba 12、如图， abcd，ef平分gfd，gf交ab与m，gma=52，求bef的度数。mfgedcba 13、如图，已知、如图，已知1=2，bad=bcd，则下列结论，则下列结论 (1)ab/cd；(2)ad/bc；(3)b=d；(4)d=acb。 其中正确的有（其中正确的有（ ） a、1个个 b、2个个 c、3个个 d、4个个abcd12g 54321fedcba14、如图、如图,要得到要得到de bc,则需要满足的条件则需要满足的条件是是( ) a.2+5=180;b.3+5=180;c.2=4; d.1=2. 15.如图,是一个经过改造的台球桌面的

51、示意图,图中,四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球经过多次反射),那么球最后将落入的球袋是( ) a.1号袋 b.2号袋 c.3号袋 d.4号袋16.如图，在长方形如图，在长方形abcd中，中，adb20，现将这一长方形纸片沿现将这一长方形纸片沿af折叠，若使折叠，若使ab bd，则折痕则折痕af与与ab的夹角的夹角baf应为多少度？应为多少度？bdfcba17.17.如图，已知如图，已知dede、bfbf分别平分分别平分adc adc 和和abcabc，1 =21 =2， adc= abc adc= abc 说明说明abcdabcd的理的理由。由。fed

52、cba2118、如图，已知、如图，已知1+2=180，3=b，试，试判断判断aed与与c的大小关系，并对结论进行说的大小关系，并对结论进行说理。理。4321fedcba 19、求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。hgfedcba 20、已知：如图d、e、f分别是bc、ca、ab上的点，deba，dfca 求证：fde=afedcba解答题：解答题：1 1、如图、如图，bcdebcde，小颖用量角器分别画出，小颖用量角器分别画出abcabc、adeade的角平分线的角平分线bgbg、dhdh，想一想，小颖所画的这，想一想，小颖所画的这两条射线两条射线bgbg和和dhdh会平

53、行吗？为什么？会平行吗？为什么？ghpgh 2、如图，已知、如图，已知1=2，c=d， 求证：求证：a=f4f321edcba 3、如图， abcd，ef平分gfd，gf交ab与m，gma=52，求bef的度数。mfgedcba4 4、已知：、已知：abcdabcd。试探索。试探索aa、cc与与aecaec之间的关系；之间的关系；bb、dd与与bfdbfd之间的关系。之间的关系。abcdef几几几 何何何之之之 旅旅旅1234l5、abcd，分别探讨下面四个图形中，分别探讨下面四个图形中apc与与pab，pcd的关系，并请的关系，并请你从所得四个关系式中任意选一个说明你从所得四个关系式中任意选

54、一个说明理由理由.6、如图，折线、如图，折线apb是夹在两平行线是夹在两平行线a和和b之之间的一条折线间的一条折线.(1)试探求试探求与与、之间的关系；之间的关系；(2)试改变问题中的某些条件时，又有怎样的试改变问题中的某些条件时，又有怎样的结论呢？结论呢？ 7、（、（1）如图， adbc， 试问试问2与与1、 3的关系的关系是什么？为什么？是什么？为什么？321dcba54321dcba7654321dcbav（3）如图）如图 ， adbc，你又有什么发现？，你又有什么发现？v（2）如图）如图， adbc， 试问试问2+ 4与与1+3 +5哪个大？为什么？哪个大？为什么？ 8、已知、已知ab

55、dc， b=80， d=140，求，求bcd的度数。的度数。edcba 9如图abcd，1=140，2=90，则3的度数是( ) a40 b45 c50 d60312edcba 10已知，如图，已知，如图，abcd，则，则、之间的之间的关系为（关系为（ ） a360 b180 c180 d180 2、已知、已知aob及两边上的点及两边上的点m、n（如图）（如图）请用尺规分别过点请用尺规分别过点m、n作作ob、oa的平行线，的平行线，不写作法，保留作图痕迹。不写作法，保留作图痕迹。尺规作图：尺规作图：3 3、辨析与比较：、辨析与比较：如图，是两块相同的三角尺拼接成的一个如图，是两块相同的三角尺拼

56、接成的一个图形，请找出图中互相平行的边。图形，请找出图中互相平行的边。a1bcdac1abcdba1c= dc1a abcdac1b= da1c a1dbc1若其中一块三角尺沿着重合的边向下滑动若其中一块三角尺沿着重合的边向下滑动（如图所示），原来平行的边还平行吗？（如图所示），原来平行的边还平行吗？你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？abcde1f24 4、操作与解释：、操作与解释：v数学课上有这样一道题：数学课上有这样一道题：“如图，以如图，以点点b b为顶点为顶点, ,射线射线bcbc为一边，利用尺规作为一边，利用尺规作ebcebc，使得，使得ebc=aebc=a，ebeb与与ada

57、d一定平一定平行吗？行吗？”。小王说。小王说“一定平行一定平行”；而；而小小李说李说“不不一定平行一定平行”。你更赞同谁的观。你更赞同谁的观点？点？5 5、探索与思考：、探索与思考：1.1.有一条直的等宽纸带，按如图所有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠时，示折叠时，1=30求纸带重叠求纸带重叠部分中部分中cab的度数。的度数。abc1234ef8、如图，已知、如图，已知1+2=180，3=b，试判，试判断断aed与与c的大小关系，并对结论进行说理。的大小关系，并对结论进行说理。4321fedcba三角形的性质三角形的性质（1）边的性质：）边的性质：三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于

58、第三边三角形的两边之差小于第三边三角形的两边之差小于第三边（2）角的性质：）角的性质：三角形三内角和等于三角形三内角和等于180度度三角形的一个外角等于和它不相邻的三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和两个内角之和辨一辨：辨一辨：1 1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填三角形吗？（单位：厘米。填“能能”或或“不能不能”) ) （1 1）3 3，4 4，5 5（ ）（2 2）8 8，7 7，1515（ ） （3 3）1313，1212，2020（ ） （4 4）5 5，5 5，1111（ ）不能不能不能不能

59、能能能能直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形2 2、三角形按内角的大小分为三类：、三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形；锐角三角形；直角三角形；直角三角形；钝角三角形。根据下列条件判断它们钝角三角形。根据下列条件判断它们是什么三角形？是什么三角形？（1 1）三个内角的度数是）三个内角的度数是1:2:31:2:3（ ）（2 2）两个内角是）两个内角是5050和和3030（ ）c c3 3、三角形的两边长分别是、三角形的两边长分别是3 3和和5 5，第三边，第三边a a的取的取值范围（值范围（ ） a a、2a2a8 b8 b、2 2a8 a8 c c、2 2a a8 d8 d、2a82a8

60、4 4、以下各组线段，能组成三角形的是（）、以下各组线段，能组成三角形的是（） a.2cm,2cm,4cm b.3cm,6cm,8cma.2cm,2cm,4cm b.3cm,6cm,8cmc.2cm,3cm,6cm d.4cm,6cm,11cmc.2cm,3cm,6cm d.4cm,6cm,11cmb5 5、在、在abcabc中，若中，若a=54a=54，b=36b=36，则，则abcabc是（是（ ）a a、锐角三角形、锐角三角形 b b、钝角三角形、钝角三角形c c、直角三角形、直角三角形 d d、等腰三角形、等腰三角形c c6 6、如图、如图, ,在在abcabc，a=75a=75b=4