函数的平均变化率(4)课件

1、问题情境问题情境 如右图所示，向高为如右图所示，向高为10cm的杯子等速注水，的杯子等速注水，3分分钟注满。若水深钟注满。若水深h是关于注水时间是关于注水时间t的函数，则下面的函数，则下面两个图象哪一个可以表示上述函数？两个图象哪一个可以表示上述函数？ 开始时，开始时，h变化得快，后来变化得快，后来h变化得慢。变化得慢。Ot/m h/cmA1310Ot/m h/cmB1031MNMN 如何用数学来如何用数学来反映山势的平缓反映山势的平缓与陡峭程度？与陡峭程度？HABCDEXkXk+1X0X1X2yO例：如图，是一座山的剖面示意图例：如图，是一座山的剖面示意图: A是登山者的出发点是登山者的出发

2、点,H是山顶是山顶,登山路线用登山路线用y=f(x)表示表示 ； 问题：当自变量问题：当自变量x表示登山者的水平位置，表示登山者的水平位置， 函数值函数值y表示登山者所在高度时，陡峭程度应怎样表示？表示登山者所在高度时，陡峭程度应怎样表示？登山问题登山问题xD1X3HABCDEXkXk+1X0X1X2yOOyxx0 x1y0y1A(x0,y0)B(x1,y1)Oyxx2x3y2y3C(x2,y2)D1(x3,y3)xyxxyyk0101直线直线AB的斜率的斜率:xyxxyyk23231直线直线CD1的斜率的斜率:x平均变化率平均变化率 一般地，函数在区间上一般地，函数在区间上 的平的平均变化率

3、为均变化率为 )(xf,21xx1212)()(xxxfxf函数的平均变化率函数的平均变化率已知函数已知函数 在点在点 及及其附近其附近有定义，有定义，令令 , ,则当则当 时时, ,比值比值叫做函数叫做函数 在在 到到 之间的之间的平均变化率平均变化率)(xfy 0 xx 0 xxx)()()()(0000 xfxxfxfxfyyy0 xxyxxfxxf)()(00)(xfy 0 xxx0思考思考:函数平均变化率的几何意义？函数平均变化率的几何意义？00( )() f xxf xxOABxyY=f(x)x0X0+xf(x0)f(X0+x)x直线直线AB的的斜率斜率函数平均变化率函数平均变化率

4、: 函数值的改变量与自变量的改变量之比函数值的改变量与自变量的改变量之比 观察函数观察函数f(x)的图象的图象00( )()f xxf x过曲线过曲线 上的点上的点 割线的斜率。割线的斜率。( )yf x00(,()xf x 和00(x,(x)xf xT(月月)W(kg)639123.56.58.611例例1 某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第所示，试分别计算从出生到第3个月与第个月与第6个月个月到第到第12个月该婴儿体重的平均变化率。个月该婴儿体重的平均变化率。知识运用知识运用解：从出生到第解：从出生到第3 3个月，个月，婴儿体

5、重的平均变化率为婴儿体重的平均变化率为6.53.51(/)30kg月从第从第6 6个月到第个月到第1212个月，个月，婴儿体重的平均变化率为婴儿体重的平均变化率为)/(4 . 06126 . 811月kg你能说出这两个你能说出这两个平均变化率的实平均变化率的实际意义吗？际意义吗？ 比较它们的实际比较它们的实际意义，你能从中意义，你能从中得出什么结论？得出什么结论？ 你还有其它的方法得出你还有其它的方法得出这样的结论吗？这样的结论吗？例例2.求函数求函数 在在 到到 之间的平均变化率之间的平均变化率2xy 0 xxx0解解:当函数当函数 在在 到到 之间变化的时候之间变化的时候 2xy 0 xx

6、x0函数的平均变化率为函数的平均变化率为xxxxxxxxfxxfxy02020002)()()(分析分析:当当 取定值取定值, 取不同数值时取不同数值时, 该函数的平均变化率也不一样该函数的平均变化率也不一样.x0 x( 2 ) 求函数求函数 在在 到到 之间的平均变化率之间的平均变化率xy10 xxx0解解:当函数当函数 在在 到到 之间变化的时候之间变化的时候 0 xxx0 xy1函数的平均变化率为函数的平均变化率为000000)(111)()(xxxxxxxxxfxxfxy 路程 乙 甲 t o 乙 甲 100m y t 0 t o图图1图图2课堂练习：课堂练习： 甲乙二人跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时甲乙二人跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间的关系分别如图（间的